不定积分课件1_第1页
不定积分课件1_第2页
不定积分课件1_第3页
不定积分课件1_第4页
不定积分课件1_第5页
已阅读5页，还剩37页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

機動目錄上頁下頁返回結束不定積分

第二類換元法第一類換元法基本思路

機動目錄上頁下頁返回結束設可導,則有一、第一類換元法定理1.則有換元公式(也稱配元法即,湊微分法)機動目錄上頁下頁返回結束例1.

求解:

令則故原式

=注:

當時機動目錄上頁下頁返回結束例2.

求解:令則想到公式機動目錄上頁下頁返回結束例3.

求想到解:(直接配元)機動目錄上頁下頁返回結束例4.

求解:機動目錄上頁下頁返回結束類似例5.

求解:∴原式

=機動目錄上頁下頁返回結束常用的幾種配元形式:萬能湊冪法機動目錄上頁下頁返回結束例6.

求解:

原式=機動目錄上頁下頁返回結束例7.

求解:

原式=例8.

求解:

原式=機動目錄上頁下頁返回結束例9.

求解法1解法2兩法結果一樣機動目錄上頁下頁返回結束例10.

求解法1機動目錄上頁下頁返回結束解法2同樣可證或機動目錄上頁下頁返回結束例11.

求解:

原式=機動目錄上頁下頁返回結束例12.

求解:機動目錄上頁下頁返回結束例13.

求解:∴原式=機動目錄上頁下頁返回結束+C例14.

求解:

原式=機動目錄上頁下頁返回結束分析:

例15.

求解:原式機動目錄上頁下頁返回結束小結常用簡化技巧:(1)分項積分:(2)降低冪次:(3)統一函數:利用三角公式;配元方法(4)巧妙換元或配元萬能湊冪法機動目錄上頁下頁返回結束利用積化和差;分式分項;利用倍角公式,如思考與練習1.下列各題求積方法有何不同?機動目錄上頁下頁返回結束2.

求提示:法1法2法3作業目錄上頁下頁返回結束二、第二類換元法機動目錄上頁下頁返回結束第一類換元法解決的問題難求易求若所求積分易求,則得第二類換元積分法.難求，定理2.設是單調可導函數,且具有原函數,證:令則機動目錄上頁下頁返回結束則有換元公式例16.

求解:

令則∴原式機動目錄上頁下頁返回結束例17.

求解:

令則∴原式機動目錄上頁下頁返回結束例18.

求解:令則∴原式機動目錄上頁下頁返回結束令於是機動目錄上頁下頁返回結束說明:被積函數含有時,除採用採用雙曲代換消去根式,所得結果一致.或或機動目錄上頁下頁返回結束三角代換外,還可利用公式原式例19.

求解:

令則原式當

x<0時,類似可得同樣結果.機動目錄上頁下頁返回結束小結:1.第二類換元法常見類型:令令令或令或令或機動目錄上頁下頁返回結束第四節講機動目錄上頁下頁返回結束2.常用基本積分公式的補充(7)

分母中因數次數較高時,可試用倒代換

令機動目錄上頁下頁返回結束解:

原式(公式(20))機動目錄上頁下頁返回結束例20.

求例21.

求解:(公式(23))例22.

求解:

原式=(公式(22))機動目錄上頁下頁返回結束例23.

求解:

原式(公式(22))例24.

求解:

令得原式機動目錄上頁下頁返回結束例25.

求解:

原式令例16例16目錄上頁下頁返回結束思考與練習1.下列積分應如何換元才使積分簡便?令令令機動目錄上頁下頁返回結束2.已知求解:

兩邊求導,得則(代回原變數)

機動目錄上頁下頁返回結束3.求下列積分:機動目錄上頁下頁

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论