《平行四边形、三角形和梯形的面积》教案（2课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学五年级上册

《平行四边形、三角形和梯形的面积》教案（2课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析学生已经掌握长方形、正方形面积计算公式，认识平行四边形、三角形、梯形图形特征，会辨认底和高。五年级学生具备简单动手操作能力，但对转化思想的运用还不够熟练。学习中容易出现几类认知问题：平行四边形面积容易错误用邻边相乘；三角形面积计算经常遗忘除以2；梯形分不清上底、下底，公式记忆混淆。学生能够完成剪拼操作，但从操作现象抽象推导面积公式，建立图形之间内在联系，对不少学生存在思维挑战，需要依托教材例题动手操作、观察对比、填表分析完成探究学习。二、教材分析本课出自苏教版2026秋季新版五年级上册第三单元《多边形的面积》，分为2课时教学。第1课时教材例题完成平行四边形面积公式推导与简单运用，运用割补法把平行四边形转化成长方形；第2课时完成三角形、梯形面积公式推导，利用倍拼法，用两个完全一样图形拼成平行四边形，分别探究三角形、梯形面积。教材配有表格、试一试、练一练，借助操作填表，发现图形之间底、高、面积的关系。本部分属于图形与几何领域图形的认识与测量，核心数学思想是转化，把未知图形转化成已经学过的平行四边形、长方形，为后续组合图形面积学习奠定基础。三、核心素养教学目标（依据2022版新课标）1.会用数学的眼光观察现实世界：借助课本图形、动手剪拼活动，观察平行四边形、三角形、梯形转化前后图形变化，感知图形要素底、高，发展几何直观、空间观念与量感。2.会用数学的思维思考现实世界：经历割补、倍拼操作、填表对比、猜想归纳全过程，理解转化思想，推理得出三类图形面积公式，发展推理意识。3.会用数学的语言表达现实世界：能用数学语言表述面积公式推导过程，掌握字母形式的面积公式，能够利用公式进行简单计算。4.情感目标：在动手探究当中体会数学方法的价值，愿意参与小组操作交流活动。四、教学重难点教学重点（第1课时）：推导平行四边形面积公式，掌握平行四边形面积=底×高，会用公式进行计算；**（第2课时）**推导三角形、梯形面积公式，记住三角形面积=底×高÷2，梯形面积=（上底+下底）×高÷2。

教学难点：理解转化之后图形各要素之间对应关系；三角形、梯形公式中为什么要除以2；计算的时候做到底和高一一对应。五、教学过程第1课时：平行四边形的面积（教材例题）设计意图：从已经熟悉长方形面积入手，依托教材例题情境，引出问题：平行四边形面积怎样求。通过割补平移的操作活动，把平行四边形转化成长方形，寻找转化前后底、高、长、宽之间对应关系，归纳平行四边形面积公式，落实简单计算应用。师：同学们，前面我们已经学习长方形、正方形的面积计算。谁来说一说长方形面积计算公式是什么？

生：长方形面积等于长乘宽。

师：很好，请同学们翻开课本，看教材例题情境图。图中有一块平行四边形的地块，我们想知道这块地块的面积有多大。大家想一想，平行四边形四条边长度我们可以测量出来，能不能像长方形那样，把两条邻边相乘得到平行四边形面积呢？大家大胆猜一猜。

生1：可以吧，长方形就是两条边相乘。

生2：不一定，平行四边形可以拉动变形，边长不变，但是图形大小会变。

师：这个思考很有价值。边长不变，拉动平行四边形，它的面积会发生改变，说明平行四边形面积不是两条邻边相乘。那我们怎样求出平行四边形面积呢？请大家观察课本当中的图示，如果我们沿着平行四边形的一条高剪开，会得到什么？大家拿出自己准备的平行四边形纸片，沿着高剪一剪。（学生动手操作，沿高剪开平行四边形）

师：剪完之后，我们把剪下的三角形部分向右平移，看一看可以拼成什么图形？

生：拼成了一个长方形。

师：非常好。这就是数学当中很重要的方法，割补转化，把我们不熟悉的平行四边形变成熟悉的长方形。大家对比原来平行四边形和拼出来长方形，想一想什么变了，什么没有发生变化？同桌之间互相说一说。

生：图形形状改变了，但是面积大小不变。

师：没错，拼成长方形的面积和原来平行四边形面积相等。我们再来仔细观察，拼出来长方形的长，对应原来平行四边形哪一条线段？长方形的宽又对应平行四边形什么？大家对照课本上的示意图看一看。

生：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。

师板书：长方形面积=长×宽

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   平行四边形面积=底×高师：如果我们用字母S表示平行四边形面积，a表示底，h表示高，那么字母公式该怎样写呢？

生：S=a×h。

师：这里老师要提醒大家一个关键点：计算平行四边形面积，底和高必须是一组互相对应的底和高，高一定是这条底边对应的垂直高度，不能随便找一组底和高相乘。大家看课本试一试题目：一个平行四边形底是12厘米，高是5厘米，求它的面积。请同学们口头列式。

生：12×5=60（平方厘米）。

师：很好。我们再来完成教材练一练第一题，图上给出两个平行四边形，标出底和对应的高，请大家独立计算面积。（学生课堂练习）

师：做完之后我们一起来交流，第一题底8分米，高4分米，面积怎么算？

生：8×4=32平方分米。

师：大家想一想，如果已知平行四边形面积和底，怎么求高？已知面积和高，怎样求底？结合公式想一想。

生：高=面积÷底，底=面积÷高。设计意图：依托教材试一试、练一练，巩固公式正向计算，简单渗透公式逆向思考，强化底与高一一对应的核心要点。第1课时课堂小结：师：本节课我们学习平行四边形面积，利用割补法把平行四边形转化成长方形，得到平行四边形面积等于底乘高，记住底和高一定要相互对应，字母公式S=a×h。第2课时：三角形、梯形的面积（教材例题）设计意图：迁移上一节课转化思想，借助教材操作例题，使用两个完全一样三角形拼平行四边形，推导三角形面积；再用两个完全一样梯形拼平行四边形，推导梯形面积，重点理解公式当中除以2的由来，完成简单计算练习。师：上一节课我们用割补转化的方法，把平行四边形变成长方形，推导出平行四边形面积公式，谁来回顾平行四边形面积公式？

生：平行四边形面积=底×高，S=a×h。

师：今天我们继续研究三角形和梯形的面积，请大家翻开课本看三角形例题。我们手里准备两组完全一样的三角形纸片，两个完全一样锐角三角形，两个完全一样直角三角形。请大家拼一拼，看一看两个完全一样三角形可以拼成什么图形。（学生动手拼摆操作）

师：哪位同学说一说你的拼摆结果？

生：两个完全一样的三角形，可以拼成一个平行四边形。

师：很好，请大家观察拼出来平行四边形和原来三角形，平行四边形的底和三角形底是什么关系？平行四边形高和三角形高是什么关系？对照课本表格想一想。

生：平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。

师：那一个三角形的面积和拼成平行四边形面积是什么关系？

生：一个三角形面积是拼成平行四边形面积的一半。

师：平行四边形面积等于底乘高，三角形是它的一半，那么三角形面积公式是什么？大家试着说一说。

生：三角形面积=底×高÷2。板书公式。

师：我们用S表示三角形面积，a表示底，h表示高，字母公式S=a×h÷2。这里大家要特别留意，很多同学计算三角形面积的时候，很容易忘记除以2，想一想为什么要除以2？

生：因为是两个完全一样三角形拼成平行四边形，一个只占一半，所以要除以2。

师：我们来看课本试一试，一块三角形警示牌底7分米，高6分米，求它的面积，请大家口头列式。

生：7×6÷2=21（平方分米）。

师：掌握三角形面积之后，接下来我们来探究梯形的面积，看向教材梯形例题，请同学们拿出两个完全一样梯形纸片，拼一拼，看一看能够拼成什么图形。（学生动手拼摆）

师：两个完全一样梯形拼出来是什么图形？

生：拼成一个平行四边形。

师：我们来观察拼出来平行四边形的底，它是由梯形哪两段组成？大家对照课本示意图。

生：平行四边形的底等于梯形上底加上下底的和。

师：拼出来平行四边形的高和梯形的高是什么关系？

生：平行四边形的高等于梯形的高。

师：那一个梯形面积和拼成平行四边形面积是什么关系？

生：一个梯形面积等于拼成平行四边形面积的一半。

师：平行四边形面积=（上底+下底）×高，梯形是它的一半，所以梯形面积公式是什么？

生：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。板书公式。

师：字母表示：S=(a+b)×h÷2，a代表上底，b代表下底，h代表高。大家思考一下梯形公式里面为什么也要除以2？

生：两个完全一样梯形拼成平行四边形，单个梯形占一半，所以除以2。

师：我们完成教材试一试，一个梯形上底4厘米，下底6厘米，高3厘米，请大家算一算梯形面积。

生：（4+6）×3÷2=15（平方厘米）。

师：现在我们一起来做练一练习题，分别计算三角形、梯形的面积。大家做题的时候要留心，三角形、梯形计算，不要漏掉除以2这一步。（学生课堂练习，教师巡视）

师：做完之后我们简单辨析，不管三角形还是梯形，计算面积的时候，同样要注意底、高相互对应。梯形要分清谁是上底，谁是下底，上底、下底是两条互相平行的边。第2课时课堂小结：师：本节课我们学习三角形与梯形面积。两个完全一样三角形拼成平行四边形，推导出三角形面积=底×高÷2；两个完全一样梯形拼成平行四边形，推导出梯形面积=（上底+下底）×高÷2，记住两个公式当中都有除以2。六、全课总小结（两课时结束整体小结）师：我们整体回顾两