《小数乘法和除法（一）：小数除以整数》教案（3课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学五年级上册

《小数乘法和除法（一）：小数除以整数》教案（3课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学五年级上册一、教材分析 本课选自苏教版2026秋季新版小学数学五年级上册第四单元《小数乘法和除法（一）》。本单元在学生已经掌握整数乘除法、小数乘法和商不变规律的基础上，系统学习小数除法，是小学阶段"数与运算"领域的重要教学内容。本课《小数除以整数》是本单元小数除法的起始课，主要教学除数是整数的小数除法的计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。教材以"平均分苹果""买水果算单价"等生活情境为切入点，编排了"整数部分够除""整数部分不够除、商0占位""除到末位有余数、添0继续除"三类典型例题，层层递进地引导学生掌握计算方法。本课既是小数除法学习的起点，也是后续学习"一个数除以小数"、解决各类实际问题的基础，承载发展学生运算能力、推理意识的核心素养任务。二、学情分析五年级学生已经熟练掌握整数除法的计算方法，理解了除法的意义和商不变规律，学习了小数乘法的计算方法，具备一定的知识迁移能力。学生能够将"整数除法中除到哪位商到哪位、余数要比除数小"等经验迁移到小数除法中来，但小数除以整数有它的特殊性，学生容易出现以下认知难点：一是商的小数点忘记与被除数的小数点对齐；二是被除数整数部分不够除时，不知道要商0占位；三是除到被除数末尾仍有余数时，不知道可以添0继续除。此外，学生对"小数除法结果是否合理"的估算和检验意识也比较薄弱。教学中宜以生活情境为载体，借助直观操作和已有经验，引导学生在迁移中探索算法、理解算理，逐步掌握计算方法。三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》"三会"核心素养框架，结合本课内容，确立如下教学目标：1.会用数学的眼光观察现实世界：在"平均分""算单价"等生活情境中，感受小数除法在现实生活中的广泛应用，能从实际问题中抽象出小数除以整数的计算需求，增强数感和应用意识。2.会用数学的思维思考现实世界：理解小数除以整数的算理，掌握其计算方法，能正确计算除数是整数的小数除法，能运用已有的整数除法知识和商不变规律进行迁移、推理，发展运算能力和推理意识。3.会用数学的语言表达现实世界：能用数学语言清晰地说明小数除以整数的计算过程和算理，能根据计算结果解决简单的实际问题，会通过估算或验算判断结果是否合理。四、教学重点与难点教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法，明确商的小数点要和被除数的小数点对齐。教学难点：理解"被除数整数部分不够除时商0占位""除到末位有余数时添0继续除"的算理，正确进行小数除以整数的计算。五、教学过程本课安排三个课时完成。第一课时：小数除以整数的基本方法环节一：情境导入，引出问题教师出示教材主题情境：妈妈买苹果。师：同学们，请看教材上的情境。妈妈到水果店买苹果，一共买了3千克苹果，花了9.6元。妈妈想算出每千克苹果多少元，该怎样列式？生：9.6÷3。师：为什么用除法计算？生：求每千克苹果多少元，就是把9.6元平均分成3份，求每份是多少。师：说得真好！总价除以数量等于单价。这个算式和我们以前学的除法有什么不同？生：被除数9.6是小数。师：今天我们就来学习"小数除以整数"。（板书课题：小数除以整数）【设计意图】以"买苹果算单价"这一熟悉的生活情境导入，让学生体会小数除法的现实需要，同时唤起对除法意义的理解，自然引出课题。环节二：探究算法，理解算理师：9.6÷3等于多少呢？请同学们先估一估，大约是多少？生：9.6大约是9，9除以3等于3，所以大约是3元。师：估计大约是3元。那到底等于多少呢？我们可以先借助学过的知识来算一算。师：请同学们想一想，9.6元可以怎样分？先独立试一试，再和同桌交流。学生独立尝试，教师巡视，收集不同方法。生1：我把9.6元看成9元6角，9元平均分成3份，每份3元；6角平均分成3份，每份2角。合起来每份是3元2角，也就是3.2元。生2：我用9.6÷3，先算9÷3=3，再算0.6÷3=0.2，合起来是3.2元。师：两位同学的方法都非常好！一位把小数元换算成角来分，一位把整数部分和小数部分分别来除。其实，我们还可以用竖式来计算，把这种方法写成竖式，更简洁。环节三：学习竖式，掌握方法师：请同学们看黑板，我们用竖式来算9.6÷3。师：先算9除以3，商几？生：商3，3写在个位上，9减9等于0。师：接下来，被除数的小数点在这里。我们要把商的小数点与被除数的小数点对齐，先点上小数点。然后再算十分位上的6除以3，商几？生：商2，2写在十分位上。师：6减6等于0，余数为0，计算完成。商是3.2。同学们看，商的小数点和被除数的小数点是对齐的。（板书竖式，强调商的小数点与被除数小数点对齐）师：为什么要商的小数点和被除数的小数点对齐呢？结合刚才分苹果的过程想一想。生：因为个位上的9除以3商3，是3元；十分位上的6除以3商2，是2角，也就是0.2元，所以商的小数点要和被除数对齐。师：说得很清楚！商的小数点必须和被除数的小数点对齐，这样商才准确。【设计意图】在估算的基础上，通过分钱币的直观操作和竖式对比，让学生理解商的小数点要和被除数小数点对齐的算理，突破本课重点。环节四：巩固练习，掌握方法师：请同学们用竖式计算下面各题：9.6÷4，7.8÷6。学生独立计算，教师巡视指导。师：谁来汇报，9.6÷4等于多少？你是怎样算的？生：9.6÷4=2.4。先算9÷4商2，余1，点上小数点，把十分位的6落下来，16÷4商4，所以是2.4。师：计算时要注意什么？生：商的小数点要和被除数的小数点对齐。师：请大家互相检查，看看商的小数点有没有对齐。学生互查修正。【设计意图】通过教材及补充练习，让学生巩固小数除以整数的竖式计算方法，强化商的小数点对齐这一关键点，形成初步的计算技能。环节五：课时小结师：这节课我们学习了什么？谁来说一说小数除以整数该怎样计算？生：按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。师：大家掌握得很好。下节课，我们会遇到一些更特殊的情况，比如被除数的整数部分不够除，或者除到末尾还有余数，那该怎样算呢？第二课时：商0占位与添0继续除环节一：复习引入，承上启下师：上节课我们学习了小数除以整数，谁来说一说计算方法？生：按整数除法算，商的小数点要和被除数对齐。师：请同学们用竖式计算9.6÷4。学生独立计算，汇报结果。师：大家算得又对又快。今天这节课，我们继续学习小数除以整数，但会遇到一些新情况。请看教材情境。【设计意图】复习上节课的计算方法，为学习新情况做好知识铺垫，自然引入本课。环节二：学习"整数部分不够除，商0占位"教师出示教材例题：每千克苹果3.5元，买0.8千克苹果要多少元？或类似"商0占位"的情境，如"4.6÷4"型。师：请看，我们要计算4.2÷4。想一想，被除数的整数部分4够不够除？生：够，4÷4=1。师：那如果是2.4÷4呢？被除数的整数部分是2，除以4够吗？生：不够，2比4小。师：整数部分不够除，该怎么办呢？请同学们想一想，2.4÷4大约是多少？生：2.4大约是2，2÷4不够，大约0.6。师：估算大约是0.6，也就是商比1小，整数部分应该是0。我们用竖式来算一算。整数部分2除以4不够商1，就在个位上商0，点上小数点，再把十分位的4落下来，24÷4商6，写在十分位上。商是0.6。师：请同学们看，当被除数整数部分不够除时，我们该怎么办？生：在商的整数部分写0占位，再继续除。师：对！商的个位写0占位，这个0不能省略，因为它表示这个商是小于1的小数。（板书：整数部分不够除，商0占位）【设计意图】以"2.4÷4"为例，借助估算引导学生理解商小于1，从而理解整数部分不够除时要商0占位的道理，突破本课难点之一。环节三：学习"除到末位有余数，添0继续除"师：我们再来看一个情况。小明买2个同样的本子花了5.2元，每个本子多少元？生：5.2÷2。师：我们用竖式计算5.2÷2。先算5÷2，商几？生：商2，余1。师：个位上余下1，不够除了怎么办？商的小数点先点上，把十分位的2落下来，变成12，12÷2商6，写在十分位。这样得到2.6。还有没有余数？生：没有，正好除尽。师：如果遇到除到末尾还有余数的情况呢？请看这个例子：每支钢笔4.6元，3支钢笔一共多少元？不，我们换一个除法：9.6÷5。先算9÷5商1，余4；把十分位6落下来，46÷5商9，余1。这时被除数已经除完了，但还有余数1，该怎么办？生：可以在余数后面添0继续除。师：为什么可以添0呢？生：因为1可以看作1.0，就是10个十分之一，10÷5=2。师：说得太好了！除到被除数末尾还有余数时，可以在余数后面添0继续除。我们在十分位商9后余1，在余数1后面添0，看作10个百分之一，继续除以5，商2，写在百分位上。这样9.6÷5=1.92。师：谁来总结，除到末位有余数时该怎样做？生：在余数后面添0，继续除，直到除尽。师：对！这就是小数除法的特殊性——可以添0继续除。（板书：除到末位有余数，添0继续除）【设计意图】通过"9.6÷5"的计算，让学生理解"添0继续除"的算理，即把余数转化为更小的计数单位继续分，突破本课另一个难点。环节四：对比总结，完善方法师：今天我们又学习了小数除以整数的两种情况。请同学们想一想，小数除以整数，要注意哪些地方？生：商的小数点要和被除数的小数点对齐。生：整数部分不够除时，要在商的个位商0占位。生：除到末尾还有余数时，可以添0继续除。师：大家总结得真完整！这些都是小数除以整数时容易出错的地方。我们来看一组题，请同学们判断对错，并说明理由。教师出示错例：如"4.2÷6，商写成了7（没写0占位）""7.5÷5，商的小数点没对齐"。生：第一个错了，整数部分4不够除6，个位要商0，应该是0.7。生：第二个错了，商的小数点没有和被除数对齐。师：大家火眼金睛，判断得真准确！这些正是我们要特别注意的地方。【设计意图】通过对比总结和错例辨析，帮助学生梳理小数除以整数的完整方法，强化易错点，形成系统的认知结构。环节五：巩固练习，形成技能师：请同学们完成教材"练一练"，用竖式计算：0.7÷5，7.8÷6，9.6÷32等。学生独立计算，教师巡视，收集典型错例讲评。师：计算后，我们可以用什么方法验算？生：用乘法验算，商乘除数等于被除数。师：对！通过验算，可以检查计算是否正确。请同学们验算自己的计算结果。学生验算修正。【设计意图】通过有针对性的练习和验算，让学生巩固两类特殊情况的算法，培养验算习惯，提高计算正确率。环节六：课时小结师：这节课我们学习了什么？你有哪些收获？生：我学会了整数部分不够除时商0占位。生：我知道了除到末尾还有余数时可以添0继续除。师：大家收获真多。小数除以整数，只要掌握好这些方法，就能算得又对又快。下节课，我们来综合练习，解决更多实际问题。第三课时：小数除以整数的综合练习环节一：梳理方法，系统复习师：同学们，这两节课我们学习了小数除以整数。谁能完整地说一说，小数除以整数该怎样计算？生：先按照整数除法的方法计算。生：商的小数点要和被除数的小数点对齐。生：整数部分不够除时，在商的个位商0占位。生：除到末位还有余数时，添0继续除。师：大家总结得非常完整！请把这些方法记在心里。今天这节课，我们就来综合运用这些知识，解决生活中的实际问题。【设计意图】引导学生系统回顾小数除以整数的完整方法，形成知识网络，为综合练习做好准备。环节二：基础练习，巩固算法师：请同学们用竖式计算下面各题：3.6÷4，14.4÷8，0.96÷6，32.4÷24。学生独立计算，指名板演，集体订正。师：在计算这些题时，你遇到了哪些情况？生：3.6÷4，整数部分3不够除，商0占位。生：0.96÷6，被除数整数部分是0，商0占位。生：32.4÷24，商是1.35，计算时要注意小数点和余数。师：大家都能正确区分并处理各种情况，算得很准确。请同学们用乘法验算一下这几道题。学生验算。【设计意图】通过多道覆盖各种情况的竖式练习，让学生熟练运用小数除以整数的计算方法，培养验算习惯。环节三：解决实际问题，学以致用师：小数除以整数在我们的生活中应用很广。请看这几道实际问题，请同学们独立解决。一盒牛奶4.5元，妈妈买3盒一共花了多少元？不对，这题用乘法。我们看：一盒牛奶4.5元，平均分给3人喝，每人应付多少元？生：4.5÷3=1.5元，每人付1.5元。师：为什么用除法？生：把4.5元平均分成3份。爸爸5天走了25.5千米，平均每天走多少千米？生：25.5÷5=5.1千米，平均每天走5.1千米。师：这里是把25.5平均分成5份，求每份是多少，所以用除法。计算时要注意商的小数点对齐。一根绳子长18.6米，平均剪成4段，每段长多少米？生：18.6÷4=4.65米，每段长4.65米。师：这道题计算时，除到末尾还有余数，我们怎么办？生：添0继续除。师：对，18.6÷4，除到十分位余2，添0变成20个百分之一，继续除以4，商5写在百分位，正好除尽。【设计意图】通过不同类型的生活实际问题，让学生感受小数除以整数在生活中的广泛应用，学会根据问题选择运算方法，正确计算，培养应用意识。环节四：综合练习，提升能力师：请同学们看这组稍有挑战的题目。一个长方形的面积是19.6平方分米，长是7分米，宽是多少分米？生：宽=面积÷长=19.6÷7=2.8分米。师：为什么用除法？生：因为长方形面积=长×宽，已知面积和长，求宽用除法。小明4周共读书12.4小时，平均每周读书多少小时？生：12.4÷4=3.1小时。师：平均每周3.1小时。结合"绿色阅读"想一想，坚持阅读对学习有什么帮助？生：坚持阅读能积累知识，开阔眼界。师：说得对。数学里也藏着生活的小道理，坚持每天进步一点，积累起来就很可观。环节五：拓展思考，深化理解师：老师这里有一道