2025-2026学年河北省冀州市初中数学九年级期末下册自测快速提分卷(详细参考解析)

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如果，那么＝（

）．A．30°B．45°C．60°D．90°

2、已知点A（﹣9，）在反比例函数y的图象上，若x＞1，则y的取值范围是（）A．y＞3B．y＜3C．0＜y＜3D．y＞0

3、下列说法正确的是（）A．皮影可看成平行投影B．无影灯（手术用的）是平行投影C．日食不是太阳光所形成的投影现象D．月食是太阳光所形成的投影现象

4、如果两个相似三角形的面积比是9：4，则它们对应边上的中线之比为（

）A．4:9B．9:4C．3:2D．2:3

5、如图，在中，弦的长为，点在延长线上，且，，则的正切值为（

）

A．B．C．D．

6、某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论正确的是（

）

A．B．C．D．

7、已知二次函数的图像如图，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（

）

A．

B．

C．

D．

8、如图，点是菱形的对角线上的一个动点，过点垂直于的直线交菱形的边于、两点，设，，，的面积为，则关于的函数的大致图象是（

）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9、如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是_____．

10、如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.

11、校园中一棵树的高度为，下午某一时刻它在水平地面上形成的树影长为，身高的小亮想在树荫下乘凉，那么他最多可以离开树干______才可以不被阳光晒到．（结果保留整数）

12、如图，已知的面积为12，结合尺规作图痕迹所提供的条件可知，的面积为________．

13、反比例函数的图象经过点，其中m、n是一元二次方程的两个根，则______．

14、2022年12月29日，连接宁夏银川和甘肃兰州的银兰高铁中卫至兰州段正式开通，这也标志着全长431公里的银兰高铁正式开通运营，如图为银兰高铁中卫至兰州段示意图，若图中“中卫南（点）”在“兰州西（点）”的北偏东度方向，相距，现以“兰州西”为坐标原点，为单位长度，分别以正东、正北方向为正方向，建立平面直角坐标系，则“中卫南”在平面直角坐标系中的坐标是______．（参考数据：，，）

15、如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以，为边，在第一象限内作矩形，且，将矩形翻折，使点B与原点重合，折痕为，点C的对应点落在第四象限，过M点的反比例函数，其图象恰好过的中点，则点M的坐标为________．

三、综合题

16、计算：

17、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、D在坐标轴上，其坐标分别为，，对角线轴．

(1)求直线对应的函数解析式

(2)若反比例函数的图象经过的中点M，请判断这个反比例函数的图象是否经过点B，并说明理由．

18、已知：中，是的外接圆．

(1)如图1，若，求证：；

(2)如图2，若为在上一动点，过点作直线的垂线，垂足为．求证：；

(3)如图3，若，过点作交于点．点是线段上一动点（不与重合），连接，求的最小值．

19、如图，已知矩形，，E为延长线上一点，连接交于点F．

(1)尺规作图：过点B作的垂线交于点G．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）所作的图形中，连接，若，求证：平分．为证明平分，小明的思路是将其转化成证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质和角平分线的定义使问题得到解决．（请根据小明的思路补全下面的证明过程）

证明：四边形是矩形，∴①，∴．

∵，∴②，∴．

∵③，∴．

∵在矩形中，，∴④．

又∵⑤，∴，∴⑥，∴平分．

20、在平面直角坐标系中，的半径为1，对于线段和x轴上的点P，给出如下定义：若将线段绕点P旋转180°可以得到的弦（，分别为A，B的对应点），则称线段为以点P为中心的“关联线段”．

(1)如图，已知点，，，，在线段，，中，以点P为中心的“关联线段”是______；

(2)已知点，线段是以点P为中心的“关联线段”，求点F的横坐标的取值范围；

(3)已知点，若直线上存在点F，使得线段是以点P为中心的“关联线段”，直接写出m的取值范围．

21、如图1，在中，，，点，分别在射线，上（点不与，重合），且保持．

(1)若在线段上，求证：；

(2)设，，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；

(3)如图2，正方形的边