2026年《应用时间序列分析》课后习题附答案

2026年《应用时间序列分析》课后习题附答案一、选择题1.2026年某省电网采集的户用光伏逐小时出力序列，按观测值的连续性和时间间隔划分，属于以下哪类时间序列？A.连续时间连续观测序列B.离散时间等间隔观测序列C.离散时间不等间隔观测序列D.虚拟时间序列2.下列关于时间序列随机性的表述，符合2024年之后时间序列分析学界共识的是？A.所有时间序列都可分解为确定性成分加纯白噪声B.生成式AI模拟的时间序列不存在内在随机性C.非线性时间序列的随机性仅来源于观测误差D.高维时间序列的内在随机性可通过低维流形映射部分消解3.某新能源企业采集的2023-2025年海上风电逐15分钟出力序列，采用ADF检验平稳性时，若检验统计量为-2.38，1%、5%、10%显著性水平下的临界值分别为-3.43、-2.86、-2.57，以下结论正确的是？A.10%显著性水平下拒绝原假设，序列平稳B.5%显著性水平下拒绝原假设，序列平稳C.10%显著性水平下不能拒绝原假设，序列非平稳D.无法判断平稳性4.下列关于2024年普及的KPSS平稳性检验的表述，错误的是？A.KPSS检验的原假设是序列平稳，和ADF检验原假设相反B.KPSS检验对存在趋势项的序列检验精度显著优于ADFC.KPSS检验可直接用于含结构突变的序列平稳性检验D.KPSS检验结合ADF检验可大幅降低平稳性误判概率5.下列ARMA模型中，属于平稳且可逆的是？A.ARMA(2,1)：x_t=0.8x_{t-1}+0.3x_{t-2}+ε_t-0.7ε_{t-1}B.ARMA(1,1)：x_t=1.2x_{t-1}+ε_t+0.5ε_{t-1}C.ARMA(2,0)：x_t=0.6x_{t-1}+0.3x_{t-2}+ε_tD.ARMA(0,2)：x_t=ε_t+1.1ε_{t-1}+0.2ε_{t-2}6.2025年学界提出的ARMA模型信息准则优化版本——自适应AIC（AAIC），相对于传统AIC的核心改进是？A.对大样本序列的惩罚系数更低，避免欠拟合B.对高滞后阶数的惩罚系数更高，避免过拟合C.加入了序列平稳性的权重项，降低非平稳序列建模误差D.加入了异方差权重项，适配含异方差的序列建模7.2026年某连锁茶饮品牌采集的2023-2025年全国门店月度销售额序列，同时包含线性上升趋势、周度季节性波动、年度节假日脉冲冲击，以下确定性分解方法拟合精度最高的是？A.移动平均法B.指数平滑法C.Holt-Winters三参数指数平滑法D.季节哑变量+线性趋势回归法8.下列关于结构突变时间序列的确定性分解表述，错误的是？A.2024年普及的Bai-Perron多重结构突变检验可自动识别突变点个数和位置B.含结构突变的趋势序列若直接用普通线性回归拟合趋势，会导致趋势系数估计偏误C.结构突变点只能是外生政策冲击导致，不能是内生序列演化导致D.引入突变哑变量的回归模型可有效降低确定性成分拟合的残差平方和9.某含线性趋势的月度序列，一阶差分后序列平稳，且样本ACF滞后12阶显著不为0，其余滞后阶数快速衰减，PACF滞后12阶显著不为0，其余快速衰减，以下模型最合适的是？A.ARIMA(1,1,1)B.SARIMA(0,1,1)(1,0,1)_12C.SARIMA(1,0,0)(0,1,1)_12D.ARIMA(0,1,2)10.2025年推出的稀疏ARIMA模型相对于传统ARIMA的核心优势是？A.对高滞后阶数的系数采用L1正则化压缩，降低过拟合风险B.可自动处理多重结构突变，不需要提前识别突变点C.对异方差序列的拟合精度和GARCH模型相当D.可直接用于高维时间序列的多步预测11.2026年某量化机构采集的数字资产小时级收益率序列，存在明显的波动聚集性、杠杆效应（利空消息冲击下波动放大程度远高于利好），以下模型拟合精度最高的是？A.ARCH(3)B.GARCH(1,1)C.EGARCH(1,1)D.GARCH-M(1,1)12.下列关于GARCH模型的表述，正确的是？A.GARCH模型可以同时提取序列的线性相关信息和异方差信息B.GARCH模型的残差序列一定是白噪声序列C.2024年提出的半参数GARCH模型可适配非正态分布的收益率序列D.GARCH模型的预测步长越长，波动预测值越趋近于序列的长期无条件方差13.2026年某车企采集的新能源汽车月度销量、电池原材料价格、居民可支配收入、充电桩保有量四个序列，想要建立多元时间序列模型分析变量间的动态影响，首先需要进行的检验是？A.协整检验B.格兰杰因果检验C.平稳性检验D.脉冲响应分析14.下列关于向量自回归（VAR）模型的表述，错误的是？A.VAR模型不需要提前设定变量的内生外生属性，全部变量都视为内生B.2025年普及的贝叶斯VAR（BVAR）模型可有效解决高维VAR的参数估计偏差问题C.VAR模型的脉冲响应函数可以分析一个变量的冲击对其他变量的动态影响D.VAR模型可以用于非平稳序列的建模，不需要进行差分或协整检验15.2026年某外卖平台用于预测未来72小时逐小时订单量的模型，结合了时间序列的传统ARIMA特征和Transformer的时序依赖捕捉能力，该模型属于以下哪类？A.纯统计时间序列模型B.纯机器学习时序模型C.时空融合时序模型D.混合时序模型16.下列关于大语言模型（LLM）用于时间序列预测的表述，符合2025年之后学界共识的是？A.LLM的时间序列预测精度已经全面超越传统统计模型和专用机器学习时序模型B.LLM用于时间序列预测时需要将数值序列转化为文本令牌，会损失部分数值精度C.LLM不能用于长序列时间序列预测，只能处理短序列D.LLM用于时间序列预测不需要任何领域知识即可达到最优精度二、判断题1.2026年某直播平台采集的单场直播实时GMV序列，因为存在人工运营干预的脉冲式跳点，不属于严格意义的时间序列。2.时间序列的平稳性本质是观测值的联合分布不随时间平移发生改变，因此所有平稳序列的均值、方差都为固定常数。3.若某时间序列的样本自相关系数在滞后3阶之后全部落入2倍标准差区间，说明该序列一定是平稳序列。4.2026年常用的LB白噪声检验中，若p值小于0.05，说明该序列为白噪声序列，没有建模价值。5.AR(p)模型的样本偏自相关系数p阶截尾是模型定阶的唯一依据。6.若ARMA(2,1)模型的残差序列为白噪声，说明该模型已经完全提取了序列的所有线性相关信息。7.季节指数的取值范围一定在0到2之间。8.对含非线性趋势的时间序列，用二阶差分一定可以将其转化为平稳序列。9.ARIMA模型的差分阶数d越大，模型的预测精度越高。10.季节ARIMA模型中的季节差分阶数D最多取2，否则会导致序列信息过度损失。11.若序列的平方序列的LB检验p值小于0.05，说明该序列存在ARCH效应。12.GARCH模型对存在极端值冲击的序列拟合效果优于传统ARMA模型。13.若两个非平稳序列存在协整关系，说明两者之间存在长期稳定的线性均衡关系。14.格兰杰因果检验的结果可以证明变量之间存在真实的因果关系。15.基于深度学习的时间序列预测模型对小样本序列的拟合精度一定高于传统ARMA模型。16.2024年提出的时序基础模型（TSFM）可通过零样本/少样本学习适配不同领域的时间序列预测任务，大幅降低建模成本。三、计算题与应用题1.已知某城市2025年1-12月共享电单车日均骑行量序列的样本自相关系数（ACF）滞后1-6阶分别为0.82、0.67、0.41、0.18、0.03、-0.02，样本偏自相关系数（PACF）滞后1-6阶分别为0.82、0.09、-0.12、0.04、0.01、-0.03，样本量为365，分别用ACF截断法和LB检验判断该序列的平稳性以及是否为白噪声（显著性水平取5%，LB检验统计量Q(k)=n(n+2)Σ(ρ_i²/(n-i))，k=6时χ²(6)的5%临界值为12.592）。2.已知某AR(2)模型为x_t=0.7x_{t-1}-0.1x_{t-2}+ε_t，其中ε_t为独立同分布的白噪声，均值为0，方差为4，求该序列的均值μ、方差γ_0、滞后1阶自相关系数ρ_1。3.已知某生鲜电商平台2025年1-12月的月度订单量（单位：万单）分别为128、142、136、167、189、205、231、226、198、175、262、217，该序列存在明显的春节（1月）、618（6月）、暑期（7-8月）、双11（11月）、双12（12月）的季节性脉冲，采用乘法模型分解，已知长期趋势拟合值为T_t=112+7.2t，t=1对应2025年1月，求各月的季节指数，并预测2026年1月的订单量。4.已知某SARIMA(1,1,1)(1,0,1)_12模型的表达式为(1-0.6B)(1-0.3B^12)(1-B)x_t=(1+0.4B)(1+0.2B^12)ε_t，其中B为滞后算子，ε_t为白噪声，方差为2.5，写出该模型展开后的具体形式，并计算向前1步预测的误差方差。5.已知某GARCH(1,1)模型为σ_t²=0.02+0.15ε_{t-1}²+0.8σ_{t-1}²，求该序列的长期无条件方差，若t时刻的残差ε_t=0.8，σ_t²=0.6，求t+1时刻的条件方差σ_{t+1}²，以及t+3时刻的条件方差预测值。6.已知2023-2025年的季度数据建立的VAR(2)模型，其中新能源汽车销量（y1_t）的估计方程为y1_t=0.3+0.7y1_{t-1}+0.2y1_{t-2}-0.4y2_{t-1}+0.1y2_{t-2}，其中y2_t为电池原材料价格指数，若t时刻y1_t=128万辆，y2_t=105，t-1时刻y1_{t-1}=122万辆，y2_{t-1}=102，求t+1时刻y1的预测值。7.简述2020年之后兴起的因果时间序列分析和传统相关性时间序列分析的核心差异，并举一个2025年之后的实际应用场景说明。8.简述2025年之后混合时序模型（统计模型+机器学习模型）在电力负荷预测场景下的核心优势，以及相对于单一模型的误差降低机制。参考答案一、选择题答案1.B解析：逐小时采集的序列属于离散时间点采样，时间间隔固定为1小时，因此属于离散时间等间隔观测序列。2.D解析：选项A错误，非线性混沌序列无法分解为确定性成分加白噪声；选项B错误，生成式AI模拟序列的采样过程存在内在随机性；选项C错误，非线性序列的随机性既包括观测误差，也包括内在生成机制的随机性；选项D为2024年之后学界共识，高维时间序列大多存在低维流形结构，可通过流形映射消解部分无关随机性。3.C解析：ADF检验的原假设为序列存在单位根（非平稳），检验统计量-2.38大于10%显著性水平临界值-2.57，因此在10%显著性水平下无法拒绝原假设，序列为非平稳。4.C解析：传统KPSS检验未考虑结构突变的影响，直接用于含结构突变的序列会导致检验结果偏误，需要采用修正版KPSS检验，因此选项C表述错误。5.C解析：选项A的AR特征方程1-0.8z-0.3z²=0存在模小于1的根，不平稳；选项B的AR系数为1.2，特征根模小于1，不平稳；选项D的MA特征方程1+1.1z+0.2z²=0存在模小于1的根，不可逆；选项C的AR特征方程根的模均大于1，满足平稳性要求。6.B解析：自适应AIC（AAIC）针对传统AIC在小样本下容易选择过高滞后阶数导致过拟合的缺陷，提高了高滞后阶数的惩罚系数，可有效降低过拟合风险。7.C解析：Holt-Winters三参数指数平滑法同时适配水平、趋势、季节三类确定性成分，对同时含多类确定性成分的序列拟合精度高于其余选项方法。8.C解析：结构突变点既可以是外生政策、外部冲击导致，也可以是序列内生演化的结果，例如用户规模突破临界点后的增长跳点，因此选项C表述错误。9.B解析：一阶差分后序列平稳说明d=1，季节滞后12阶的ACF和PACF均为1阶截尾，因此季节部分为SARMA(1,0,1)，对应模型为SARIMA(0,1,1)(1,0,1)_12。10.A解析：稀疏ARIMA的核心改进是引入L1正则化对高滞后阶数的系数进行压缩，筛除对序列解释度低的滞后项，降低过拟合风险。11.C解析：EGARCH模型为非对称GARCH模型，可有效捕捉收益率序列的杠杆效应，拟合精度高于其余对称ARCH族模型。12.D解析：选项A错误，GARCH模型仅能提取异方差信息，线性相关信息需要提前通过ARMA类模型提取；选项B错误，GARCH模型的残差序列仍可能存在线性相关信息，需要提前过滤；选项C错误，半参数GARCH模型针对的是波动生成机制的非线性，而非分布非正态；选项D正确，GARCH模型的长期波动预测会收敛到无条件方差。13.C解析：多元时间序列建模的首要步骤是检验所有序列的平稳性，避免伪回归问题。14.D解析：非平稳序列若不存在协整关系，直接建立VAR模型会出现伪回归，因此建模前需要进行平稳性和协整检验，选项D表述错误。15.D解析：结合统计模型特征和机器学习模型的时序预测模型属于混合时序模型，是2025年之后时序预测的主流方向之一。16.B解析：选项A错误，目前LLM在常规时序预测任务上的精度仍低于专用时序模型；选项B正确，LLM的令牌化过程会将连续数值离散化，损失部分数值精度；选项C错误，目前已有适配长序列预测的LLM变种；选项D错误，LLM用于时序预测仍需要结合领域知识做特征工程才能达到最优精度。二、判断题答案1.×解析：人工运营干预属于序列的内生冲击，只要是按照时间顺序排列的观测值都属于时间序列，因此该序列属于严格意义的时间序列。2.√解析：严平稳序列的联合分布不随时间平移改变，因此一阶矩、二阶矩均为固定常数，宽平稳序列也明确要求均值、方差为固定常数。3.×解析：样本自相关系数快速衰减是平稳序列的必要条件而非充分条件，判断平稳性还需要结合单位根检验等方法。4.×解析：LB检验的原假设为序列是白噪声，p值小于0.05说明拒绝原假设，序列不是白噪声，存在可提取的建模信息。5.×解析：AR(p)模型定阶需要结合样本偏自相关系数、信息准则、残差检验等多维度依据，样本偏自相关系数截尾不是唯一依据。6.√解析：残差序列为白噪声说明序列的所有线性相关信息已经被模型完全提取，不存在可进一步提取的线性依赖关系。7.×解析：季节指数是实际值与趋势值的比值，极端波动场景下可以超过2或低于0，例如旅游旺季的收入可能达到均值的3倍以上，季节指数可大于2。8.×解析：二阶差分仅能将二次函数形式的线性趋势转化为平稳序列，对于指数趋势、幂函数趋势等非线性趋势，二阶差分后仍可能为非平稳。9.×解析：差分阶数过大不仅会损失序列的有效信息，还会放大噪声，导致模型预测精度下降，通常差分阶数d不超过2。10.√解析：季节差分阶数过多会导致序列的季节信息被过度差分损失，通常季节差分阶数D最多取2。11.√解析：ARCH效应的本质是序列平方的自相关显著，因此平方序列的LB检验p值小于0.05可证明存在ARCH效应。12.√解析：GARCH模型考虑了序列的异方差特性和波动聚集性，对存在极端值冲击的序列拟合效果优于仅考虑线性相关的ARMA模型。13.√解析：协整关系的定义就是多个同阶单整序列之间存在长期稳定的线性均衡关系。14.×解析：格兰杰因果检验的本质是预测性因果，即一个变量的滞后项对另一个变量的当期值有预测能力，不能证明变量之间存在真实的因果关系。15.×解析：小样本场景下深度学习模型容易出现过拟合，传统ARMA模型的拟合精度通常更高。16.√解析：时序基础模型（TSFM）是2024年之后时序领域的研究热点，通过大规模多领域时序数据预训练，可通过零样本/少样本学习适配不同领域的预测任务，大幅降低建模成本。三、计算题与应用题答案1.首先计算2倍标准差阈值为2/√365≈0.104，样本ACF滞后1-4阶均超过阈值，滞后5阶之后落入阈值区间，说明ACF呈拖尾特征；样本PACF仅滞后1阶超过阈值，其余均落入阈值区间，说明PACF1阶截尾，符合平稳AR(1)模型的特征，因此序列为平稳序列。计算LB检验Q(6)统计量：Q(6)=365×367×(0.82²/364+0.67²/363+0.41²/362+0.18²/361+0.03²/360+0.02²/359)≈365×367×0.003638≈487.28，远大于χ²(6)的5%临界值12.592，因此拒绝白噪声原假设，序列不是白噪声，存在建模价值。2.平稳AR序列的均值为固定常数，代入模型可得μ=0.7μ-0.1μ，解得μ=0。根据尤尔-沃克方程，γ₁=0.7γ₀-0.1γ₁，整理得γ₁=0.7γ₀/1.1≈0.6364γ₀；γ₂=0.7γ₁-0.1γ₀≈0.3455γ₀；代入方差表达式γ₀=0.7γ₁-0.1γ₂+4，解得γ₀≈6.79。滞后1阶自相关系数ρ₁=γ₁/γ₀≈0.6364。3.首先计算各月的趋势值：t=1到12对应的T_t分别为119.2、126.4、133.6、140.8、148、155.2、162.4、169.6、176.8、184、191.2、198.4。计算各月实际值与趋势值的比值分别为1.074、1.123、1.018、1.186、1.277、1.321、1.422、1.333、1.120、0.951、1.370、1.094，所有比值之和为14.289，乘法模型要求季节指数之和为12，因此调整系数为12/14.289≈0.8398，调整后各月季节指数分别为0.902、0.943、0.855、0.996、1.072、1.109、1.194、1.119、0.940、0.799、1.151、0.919。2026年1月对应的t=13，趋势值为112+7.2×13=205.6，乘以1月季节指数0.902，得到预测值约为185.45万单，95%置信区间为185±12万单。4.展开滞后算子表达式，左边为(1-0.6B)(1-B-0.3B¹²+0.3B¹³)x_t=(1-1.6B+0.6B²-0.3B¹²+0.48B¹³-0.18B¹⁴)x_t，右边为(1+0.4B+0.2B¹²+0.08B¹³)ε_t，整理后模型具体形式为x_t=1.6x_{t-1}-0.6x_{t-2}+0.3x_{t-12}-0.48x_{t-13}+0.18x_{t-14}+ε_t+0.4ε_{t-1}+0.2ε_{t-12}+0.08ε_{t-13}。向前1步预测的误差为ε_{t+1}，因此误差方差为白噪声方差2.5。5.GARCH(1,1)的长期无条件方差为ω/(1-α-β)=0.02/(1-0.15-0.8)=0.4。t+1时刻的条件方差σ_{t+1}²=0.02+0.15×0.8²+0.8×0.6=0.596。t+2时刻的条件方差预测值为0.02+(0.15+0.8)×σ_{t+1}