2025-2026学年湖南省衡阳市初中数学九年级期末上册高分突破瓶颈题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列几何体中，三个视图完全相同的几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．正方体

2、已知，均为正数，如果：：，那么下列各式中一定正确的是()A．B．C．D．

3、一元二次方程（a为实数）的实数根的情况是（

）A．有两个不同实数根B．有两个相同实数根C．没有实数根D．不能确定

4、下列长度的四组线段中，成比例的一组是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、已知两个相似三角形的相似比为，则它们的周长的比为（

）A．B．C．D．

6、一个口袋中装有2个红球，m个绿球，n个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是红球的概率是，则m＋n的值为（

）A．2B．3C．4D．6

7、如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（）

A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣

8、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，如果甲药品成本的年平均下降率为，乙药品成本的年平均下降率，则与的大小关系为()A．B．C．D．没法比较

9、如图，大树垂直于地面，为测树高，小明在D处测得，他沿方向走了米，到达C处，测得，则大树的高度为（

）

A．6米B．8米C．10米D．20米

10、《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，是晋商数学家王文素的数学著作．书中研究了一元高次方程的数值解法，内容详实可贵，代表了我国明代数学的最高水平，《算学宝鉴》卷28中记载了这样一个问题“门厅一座，高广难知．长竿横进，门狭四尺．竖进过去，竿长二尺，两阴斜进，恰好方齐．”译文：现在有一座门，不知道宽度和高度，如果拿支长竹竿横着过，门的宽度比竹竿的长度少四尺，拿竹竿竖着过，竹竿的长度比门的高度多二尺．沿对角线斜着进，恰好通过，问竹竿的长度是多少尺（）

A．2B．10C．8D．2或10二、填空题

11、方程的根为________．

12、黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，B为的黄金分割点（），如图长度为，则的长度约为______．（黄金分割率为）

13、已知点是反比例函数图象上的三点，若，则，则___0．（填“>”，“<”，“=”）

14、已知中，，．若点在内部及边上运动，且满足，则所有满足条件的点形成的区域的面积为______．

15、已知是方程的一个根，则代数式______．

16、已知等腰三角形的两边长分别是6cm，2cm，则这个三角形的周长是____________．

17、如图，E是正方形边的上一点，将绕点A旋转得到，过点A作的垂线分别交、于H、G．若，，则__________．（用含n的式子表示）

三、综合题

18、为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，郑州某校积极筹备第十届校园艺术节，九年级一班、二班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演．学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．

（1）九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”是_________事件．（填“随机”或“不可能”或“必然”）

（2）一班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的文字后放回，二班同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目．请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率．

19、如图，在中，于点，，，，求的长．

20、如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴、轴分别交于两点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式．

(2)求当为何值时，．

21、如图，为的直径，C为上一点，于点D，平分．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，，求的长．

22、第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州举行，某商场在销售亚运会吉祥物徽章时发现，当每套徽章盈利40元时，则每天可售出20套．为了喜迎亚运会，商场决定采取适当的降价措施回馈大众．经调查发现，如果销售单价每降价1元，该商店平均每天将多销售2套．商场为了尽快减少库存，每套吉祥物徽章降价多少元时，该商场销售吉祥物徽章的