生活中的分段计费《深入思考灵活应用》教案（2课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学六年级上册

《深入思考，灵活应用》教案（2课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析本节课是综合实践活动《生活中的分段计费》第三板块《深入思考，灵活应用》，安排在“实际调查，了解规则”“交流信息，丰富认识”之后。六年级学生已经熟练掌握小数四则运算，具备基础的解决问题能力，在前两课时的学习中，已经通过课前调查、课堂交流，初步认识出租车、阶梯水费、停车费等分段计费现象，能读懂简单的两段式收费标准，会计算基础正向求解的分段计费问题。但学生存在明显短板：一是面对多档分段计费、带有“进一法”取整规则的复杂情境时，容易找错分段临界点；二是习惯于已知用量求费用的正向计算，当已知总费用反推使用量的逆向问题时，逻辑推理容易混乱；三是缺乏对不同分段计费规则的对比辨析，遇到陌生计费场景，不会自主提取关键信息，建模迁移能力不足。学生已经具备小组合作探究的基础，喜欢结合生活真实案例开展学习，但审题的严谨性、借助图表梳理数量关系的习惯仍需要持续训练。二、教材分析《生活中的分段计费》属于2026秋新教材苏教版六上综合实践内容，分为三个板块，本课为第三板块《深入思考，灵活应用》，是整个实践活动的应用提升环节。教材不再停留在简单认识分段计费现象，而是提供多组进阶真实案例，包含三段阶梯水费、停车费（含时长取整、封顶最高收费）、快递计费等变式情境。教材设置两类核心问题：一类是已知使用量，计算总费用的变式正向题；另一类是已知总费用，反向推算使用量的逆向思考题。教材编排意图，是引导学生在应用中归纳分段计费通用解题模型，学会用线段图、表格整理收费信息，辨析不同计费规则的异同，能够灵活应对条件变化的生活问题。本节课承接前面调查交流的感性认识，完成从感知现象到理性建模、灵活迁移的跨越，重在发展模型意识、推理意识与应用意识，体会分段计费在社会生活中的价值，落实综合实践“用数学解决真实问题”的课程定位。三、核心素养教学目标（依据2022版新课标）1.运算能力：能够读懂多档分段计费规则，准确提取分段临界点、各段单价，规范完成小数四则混合运算；正确理解“不足1单位按1单位计算”的进一法，提升计算准确性，养成验算习惯。2.模型意识：经历复杂分段计费问题的分析过程，抽象概括分段计费基本模型：总费用=各段费用之和；能够借助表格、线段图表征分段关系，把生活计费问题转化为数学模型，并迁移到陌生计费场景。3.推理意识：能有条理分析正向、逆向两类分段计费问题，清晰表达推理过程；在逆向求解时，根据总费用判断用量落在哪个计费档位，逐步推算，形成有序思考的逻辑。4.应用意识：能运用分段计费知识解决水费、停车费、快递费等生活问题，读懂各类收费单据，感受数学在公共收费、资源调控中的作用，学会理性分析生活消费问题。四、教学重难点教学重点：读懂多档位、带特殊约定的分段计费规则，找准分段临界点，运用分段求和模型计算费用；学会利用表格、线段图梳理复杂数量关系。教学难点：分段计费逆向问题的推理求解；辨析不同情境中“进一取整”规则，区分不同分段规则差异，实现模型灵活迁移。五、教学过程（共2课时）第1课时：变式正向问题探究，归纳分段计费模型回顾旧知，引入新课教师：在前两节课，我们开展了生活分段计费的调查活动，同学们分享了出租车、阶梯水费、停车收费等案例。谁来说一说，什么是分段计费？学生预设：分段计费就是把使用量分成好几段，每一段收费标准不一样，总量落在不同区间，单价不同，最后把每一段的费用相加得到总费用。教师：说得很好。我们之前练习的大多是两段式简单计费，今天我们进入《深入思考，灵活应用》板块，一起来研究教材中更复杂的分段计费问题。大家翻开教材，观察教材给出的阶梯水费案例。教材文本呈现：某市居民生活用水阶梯收费标准：第一档，每户每月用水量20立方米及以内，每立方米2.5元；第二档，超过20立方米，不超过30立方米的部分，每立方米3.5元；第三档，超过30立方米的部分，每立方米4.5元。不足1立方米按1立方米计算。教师：请大家默读教材这段收费标准，找一找，这里有几个分段点？分别是多少？学生：两个分段点，20立方米和30立方米，分成三档收费。教师板书分段临界点：20、30。教师：我们一起梳理各档对应的用量范围。第一档0～20m³；第二档20＜用水量≤30m³；第三档＞30m³。大家思考，第二档的收费，是全部用水量都按3.5元吗？学生预设：不是，只有超过20立方米的那一部分，才按3.5元收费。前面20立方米，仍然按第一档单价2.5元。教师：非常关键，分段计费，分段点只对超出部分生效，基础段保持原有单价。这是很多同学容易出错的地方。设计意图：回顾前两课时基础概念，直接引入教材三档阶梯水费例题，引导学生自主读取文字信息，识别分段档位，抓住“超出部分才加价”这一核心规则，搭建复杂多档计费的学习支架。探究教材例题1：正向计算阶梯水费教材问题1：小明家上个月用水26立方米，按照这个阶梯水价，应缴水费多少元？教师：请大家独立审题，想一想，26立方米落在第几档？请试着用线段图或者表格把用水量拆分，再列式计算。大家可以在草稿纸上画线段图，把26立方米分成两段。学生独立思考，尝试画图列式，教师巡视。教师：哪位同学上台展示你的线段图，说一说你的思路？学生上台展示线段图：线段总长代表26立方米，第一段0到20立方米，单价2.5元；第二段是超出20立方米的部分，26-20=6立方米，这6立方米属于第二档，单价3.5元。教师追问：为什么26立方米不用考虑第三档？学生：第三档是超过30立方米才执行，26小于30，所以只用到第一档和第二档。教师：我们一起分步列式。先算第一档水费：20×2.5=50元；超出部分水量：26-20=6立方米；超出部分水费：6×3.5=21元；总水费=50+21=71元。教师板书完整算式：20×2.5+(26−20)×3.5=50+21=71（元）教师：我们再看教材第二个配套问题：小红家上个月用水34立方米，应交水费多少元？大家先判断，34立方米跨越哪几个档位？同桌之间互相说一说，再独立计算。学生同桌交流，独立完成。教师：请同学汇报思路。学生：34立方米超过30立方米，需要分成三段计算。第一段20立方米，第二段是30−20=10立方米，第三段是34−30=4立方米。三段分别计算费用再相加。教师带领全班核对算式：

20×2.5=50元；（30−20）×3.5=35元；（34−30）×4.5=18元；总和50+35+18=103元。教师：对比这两道题，大家发现，计算多档分段计费，通用步骤是什么？请小组简短交流。学生小组讨论后汇报。教师总结提炼解题步骤，板书：①读懂收费标准，标出分段临界点；②判断总量落在哪个区间，拆分各段数量；③每一段数量乘对应单价，算出每段费用；④各段费用相加，得到总费用。设计意图：依托教材两道梯度递进的正向水费例题，借助线段图直观拆分数量，引导学生自主拆解三档计费问题，在对比计算中归纳通用解题步骤，建立分段计费模型，突破“多档位容易全部用高价计算”的易错点。探究教材停车费变式案例，理解进一法与封顶收费教师：教材除了阶梯水费，还给我们展示停车场收费问题，请大家阅读教材停车收费规则。教材文本：某停车场收费规则：1小时以内（含1小时）收费5元；超过1小时，每多停30分钟加收2元；不足30分钟，按30分钟计算；全天24小时最高收费30元。教师：大家仔细读规则，这里有两个特殊约定，谁能找出来？学生：不足30分钟按30分钟算，还有全天最高收费30元，就算算出来费用超过30，最多只收30元。教师：这个“不足30分钟按30分钟算”就是我们之前接触的进一法。我们看教材配套问题：一辆车在停车场停放2小时15分钟，需要缴纳停车费多少元？教师提问：停车时长2小时15分钟，超过1小时的部分是多少？超出部分怎么按30分钟为单位取整？学生：超出1小时的时长是1小时15分钟。1小时15分钟等于3个30分钟，15分钟不足30分钟，也要算作一个30分钟。教师：我们一起来梳理。基础1小时收费5元；超出部分：1小时15分，折算3个30分钟，费用3×2=6元；总费用5+6=11元。教师继续抛出教材拓展问题：如果一辆车连续停放10小时，按分段标准计算，费用是多少？要不要考虑封顶价？学生独立计算，汇报：超出1小时的时长9小时，等于18个30分钟，18×2=36元，加上基础5元，合计41元。规则规定全天最高收30元，所以实际只收30元。教师：这里非常重要，算出费用之后，要对照规则，看是否存在最高封顶价，不能直接使用分段相加的结果。教师引导学生对比水费和停车场计费两个案例，小组讨论：两个分段计费规则有哪些相同点、不同点？学生汇报：相同点，都划分区间，分段计算，各段费用相加；不同点，水费按用量自然分段，停车场是按时长，有进一取整，还有最高收费上限。教师小结：不同场景分段计费形式会变化，解题第一步永远是认真读懂规则，抓住特殊约定，不能直接套用之前题目的条件。设计意图：依托教材停车费案例，引入进一取整、封顶收费两个变式条件，丰富学生对分段计费形式的认知；通过两个案例横向对比，引导学生辨析规则差异，避免机械套用模型，落实“灵活应用”的主题。课堂练习，巩固正向模型教师：教材配套练习：快递收费。某地快递收费：首重1千克以内收费8元；超过1千克部分，每千克收费4元，不足1千克按1千克计算。寄一件物品重3.6千克，需要快递费多少元？学生独立完成，教师巡视，收集典型错误。教师挑选学生作业展示：3.6千克，超出1千克部分是2.6千克，不足1千克按1千克，所以超出部分算作3千克。算式：8+3×4=20元。教师点评：很多同学容易直接用2.6乘4，忽略进一法，审题一定要找到“不足1单位按1单位算”这类文字。教师：回顾本节课，我们研究多档阶梯水费、停车费、快递费这类正向计算问题，谁来总结，解决这类问题最核心的要点是什么？学生发言，教师梳理：找准分段临界点，正确拆分数量，留意题目里进一取整、最高限价等特殊条件，分段求和。课时小结教师：本节课，我们学习教材中多档位、带特殊约定的分段计费正向问题，借助线段图、表格梳理数量关系，归纳了分段计费的通用解题模型。下一节课，我们继续学习教材中的逆向问题，已知总费用，反推使用量，进一步深入思考，灵活应用分段计费知识。第2课时：逆向推理问题探究，模型综合迁移应用复习回顾，导入新课教师：上一节课，我们学习已知用水量、停车时长，求总费用的分段计费正向问题，掌握了分段求和的方法。我们快速回顾阶梯水费标准，出示教材阶梯水费标准：第一档，20立方米及以内，2.5元/立方米；第二档，20～30立方米部分，3.5元/立方米；第三档，超过30立方米部分，4.5元/立方米。教师提问：如果用水18立方米，水费怎么算？用水25立方米呢？学生快速口头作答。教师：前面都是知道用量求费用，如果反过来，已知缴纳的水费，求用水量，这类问题应该怎么思考？这就是本节课教材安排的逆向思考题，难度更高，需要大家有序推理。设计意图：复习上节课的阶梯水费规则，由正向问题自然转向逆向问题，制造认知冲突，引出本节课核心探究任务。探究教材逆向例题：由水费反推用水量教材问题：按照上面阶梯水费标准，亮亮家上个月缴纳水费87元，请你算一算，他家上个月用水多少立方米？教师：请大家默读题目，想一想，第一步我们要先判断，87元的水费，落在第几档的收费区间？我们先分别算出每一档封顶时最多需要交多少水费。教师引导全班一起计算：

用水量刚好20立方米，第一档封顶水费：20×2.5=50元；

用水量刚好30立方米，前两档合计封顶水费：50+(30−20)×3.5=85元；

用水量超过30立方米，水费就会大于85元，进入第三档。教师提问：亮亮家水费87元，对比这两个临界费用，87元和85元比，说明了什么？学生：87＞85，说明用水量超过30立方米，已经用到第三档。教师：我们分步推理。前两档最多花费85元，总水费87元，那么第三档花费的水费是87−85=2元。第三档单价4.5元每立方米，第三档用水量：2÷4.5。教师引导学生计算：2÷4.5=4/9立方米。总用水量=30+4/9立方米。结合教材规则，不足1立方米按1立方米收取，因此实际用水量按进一法，计为31立方米。教师：我们一起回顾逆向题完整思考流程：第一步，先算出每一档上限对应的总费用；第二步，用已知总费用和各档上限费用比较，判断总费用落在哪个档位；第三步，依次减去前面档位的费用，求出最后一档花费的钱，再除以对应单价，算出这一档的用量；最后合并全部用量。教师板书逆向解题流程：算各档封顶费用→判断档位→逐级减去低档费用→求最后一档用量→合并总量。教师继续出示教材配套逆向思考题：小宇家缴纳水费72元，他家用水多少立方米？请大家按照刚才的思路，独立推理计算。学生独立思考，同桌互相交流推理过程。教师：谁来说你的思考过程？学生：第一档封顶50元，72＞50；前两档封顶85元，72＜85，说明用水量在20至30立方米之间。超出第一档的水费：72−50=22元。第二档单价3.5元，超出水量：22÷3.5=44/7立方米。总水量=20+44/7立方米。教师带领全班核对，并且进行验算：把算出的用水量代回收费标准，计算水费，看是否等于72元，养成逆向问题验算的习惯。教师小结：逆向分段计费问题，最核心的难点，不是计算，而是先判断档位，不能直接拿总费用除以某一个单价，必须逐级推理。设计意图：依托教材两道逆向水费例题，搭建阶梯式推理脚手架，先计算各档位封顶费用，帮助学生定位区间，理清逆向思考逻辑；强调验算，引导学生感受正向、逆向问题思维方向的差异，发展推理意识。教材停车费逆向变式探究教师：我们再回到教材停车场收费规则，再次出示停车收费标准：1小时以内（含1小时）收费5元；超过1小时，每多停30分钟加收2元；不足30分钟，按30分钟计算；全天最高收费30元。教材问题：一辆车在停车场缴费13元，这辆车最长停放多长时间？教师：大家先思考，缴费13元，是否超过基础1小时的5元？能不能达到全天封顶30元？学生：13＞5，小于30，停车时长超过1小时，没有触发封顶。教师：超出基础费用的钱：13−5=8元。每30分钟加收2元，8元可以停几个30分钟？学生：8÷2=4个30分钟，合计2小时。加上基础1小时，总时长是1+2=3小时。教师追问：题目问最长停放多久，结合不足30分钟按30分钟计费规则，想一想，如果停2小时31分钟，也会按照3小时收费。所以车辆停放时间大于2小时，最多不超过3小时。最长停放时间为3小时。教师：大家对比水费逆向题和停车费逆向题，停车费逆向计算，最后还要考虑进一取整带来的时间区间，这点和水费略有区别。教师：如果缴费30元，能推出什么？学生：30元是全天封顶价，停车时长大于等于某个时长，最长不超过24小时，无法精确算出唯一时长。教师：非常好，有些情况下，达到封顶费用之后，无法得到唯一确定的使用量，推理要结合规则灵活判断。设计意图：使用教材停车费逆向问题，增加逆向题的变式，引导学生结合进一取整规则分析结果区间；同时引入封顶价之后的特殊情况，进一步训练学生严谨审题、灵活推理的能力。综合对比，归纳两类题型策略教师：现在我们已经学习了正向、逆向两类分段计费问题，请小组讨论，对比两类问题的解题思路有什么相同点和不同点？小组讨论，之后全班汇报。学生汇报：相同点，都要先读懂分段收费规则，找准分段临界点，留意特殊约定；都要分档位分析。不同点：正向题，已知总量，拆分总量，分段算费用相加；逆向题，已知总费用，先算各档封顶费用，判断档位，逐级扣除低档费用，反推用量。教师板书总结：

正向：总量→拆分各段→分段求费用→求和得到总费用

逆向：总费用→判断档位→扣除低档费用→反推用量教师：无论是正向还是逆向，解决分段计费的核心思想，就是分段，把复杂整体拆成若干简单部分，分段处理。教材设置这一系列问题，就是希望大家面对陌生生活收费问题时，能够静下心阅读规则，用表格、线段图整理信息，有序思考，灵活选择方法解决。教师展示教材中整理信息的表格范例，引导学生学习用表格整理收费标准，表格分为档位、用量区间、单价三列。示范表格：档位用水量区间单价（元/立方米）第一档0～202.5第二档20＜用水量≤303.5第三档＞304.5教师：遇到文字很长、条件复杂的计费规则，大家可以自己画这样的表格，提取关键信息，降低分析难度。设计意图：通过小组对比讨论，整合两课时所学，系统梳理正向、逆向两类题型的解题策略；引入表格整理信息的方法，教会学生信息结构化处理，实现模型迁移，落实综合实践灵活应用的