黔西南市重点中学2027届数学八年级第一学期期末检测模拟试题含解析

黔西南市重点中学2027届数学八年级第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是()A． B． C． D．2．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°3．使分式的值等于0的x的值是()A．-1 B．-1或5 C．5 D．1或-54．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别一点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点.若点的坐标为，则的值为()A． B． C． D．5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（）A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°6．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°7．下列各组数不是勾股数的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，8．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）二、填空题(每小题3分,共24分)11．若x，y为实数，且，则的值为____12．命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是_____．13．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为_____．14．计算：=_______．15．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．16．在中，，，，则________．17．如图，中，一内角和一外角的平分线交于点连结，_______________________.

18．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________________．三、解答题(共66分)19．（10分）解不等式（组）(1)；(2)20．（6分）（1）解方程：；（2）列分式方程解应用题：用电脑程序控制小型赛车进行比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛.比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差.从赛后数据得知两车的平均速度相差.求“畅想号”的平均速度．21．（6分）瑞士著名数学家欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，我们现在可以见到很多以欧拉来命名的常数、公式、定理，在分式中，就有这样一个欧拉公式：若，，是两两不同的数，称为欧拉分式，（1）请代入合适的值，并猜想：若，，是两两不同的数，则______；（2）证明你的猜想；（3）若，，是两两不同的数，试求的值．22．（8分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为，，，用记号表示一个满足条件的三角形，如表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形．（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；（2）如图，是的中线，线段，的长度分别为2个，6个单位长度，且线段的长度为整数个单位长度，过点作交的延长线于点①求之长；②请直接用记号表示．23．（8分）（阅读材料）数学活动课上，李老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（理解应用）（1）用两种不同的方法计算出大正方形（图2）的面积，从而可以验证一个等式．这个等式为；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知：(2019-a)2+(a-2018)2=5，求(2019-a)(a-2018)的值．24．（8分）已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=，BC=1．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．25．（10分）某商贸公司有、两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（立方米/件）质量（吨/件）型商品1．81．5型商品21（1）已知一批商品有、两种型号，体积一共是21立方米，质量一共是11．5吨，求、两种型号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费611元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费211元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？26．（10分）某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：分组频数频率50.5～60.5200.0560.5～70.548△70.5～80.5△0.2080.5～90.51040.2690.5～100.5148△合计△1根据所给信息，回答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据三角形的三边关系求出第三边长的取值范围，再结合已知条件求出第三边长的最大整数值，即可求出三角形的周长最大值．【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为和∴5－2＜第三边长＜5＋2解得：3＜第三边长＜7∵第三边长为整数，∴第三边长可以为4、5、6∴第三边长的最大值为6∴三角形的周长最大值为2＋5＋6=13故选C．此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围和求三角形的周长，掌握三角形的三边关系和三角形的周长公式是解决此题的关键．2、D【解析】试题解析：A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行．

B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行．

C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．

D、不能．

故选D．3、C【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵∴∴x1=5或x2=-1（舍去）故选C此题考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值为零的条件，解题关键在于使得分母≠1.4、D【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故=0，解得：a=.故答案选：D.本题考查的知识点是作图—基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质作图—基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质.5、D【解析】①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°.②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°.故选：D.6、B【分析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a与b平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50º，∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.7、C【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a2+b2=c2，称为勾股数．由此判定即可．【详解】解：A、32+42=52，能构成勾股数，故选项错误；

B、62+82=102，能构成勾股数，故选项错误

C、42+62≠82，不能构成勾股数，故选项正确；

D、52+122=132，能构成勾股数，故选项错误．

故选：C．本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．8、D【分析】根据等边三角形的判定判断．【详解】两个角为60°，则第三个角也是60°，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定2，故正确；③三角形内角和为180°，三个角都相等，即三个角的度数都为60°，则其是等边三角形，故正确；④这是等边三角形定义，故正确．本题考查的知识点是等边三角形的判定，解题关键是熟记等边三角形性质和定义进行解答.9、C【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．10、C【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据非负数（式）的性质先求出x,y的值，再代入式中求值即可.【详解】解：∵，则=故答案为-1本题考查了绝对值和算术平方根非负性的应用，能正确把x,y的值求出是解题关键.12、如果两个角相等，那么两个角都是直角【解析】试题分析：将一个命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题，所以命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是直角.考点：命题与逆命题.13、t=﹣0.006h+1【解析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=﹣0.006h+1，故答案为：t=﹣0.006h+1．本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．14、【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则，把单项式分别和多项式的每一项相乘计算即可．【详解】，故答案为：．本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．15、360°【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.点睛：本题考查的知识点：（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．16、【分析】根据勾股定理直接求出AB长即可.【详解】∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴AB=，故答案为：.本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.17、1°【分析】过D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延长线于H，由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠CBD，DH=DF，同理CD平分∠ACE，∠ACD=∠DCF=，DG=DF，由∠ACE是△ABC的外角，可得2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，由∠DCE是△DBC的外角，可得∠DCE=∠CDB+∠DBC②，两者结合，得∠BAC=2∠CDB，则∠HAC=180º-∠BAC，在证AD平分∠HAC，即可求出∠CAD．【详解】过D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延长线于H，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，DH=DF，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCF=∠ACE，DG=DF，∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠BAC+∠ABC，∴2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，∵∠DCE是△DBC的外角，∴∠DCE=∠CDB+∠DBC②，由①②得，∠BAC=2∠CDB=2×24º=48º，∴∠HAC=180º-∠BAC=180º-48º=132º，∵DH=DF，DG=DF，∴DH=DG，∵DG⊥AC，DH⊥BA，AD平分∠HAC，∠CAD=∠HAD=∠HAC=×132º=1º．故答案为：1．本题考查角的求法，关键是掌握点D为两角平分线交点，可知AD为角平分线，利用好外角与内角的关系，找到∠BAC=2∠CDB是解题关键．18、9或-7【分析】根据完全平方公式：，观察其构造，即可得出m的值.【详解】解：当时，；当时，.故答案为：9或-7.本题主要考查的是完全平方的公式，观察公式的构成是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）不等式两边同时乘以6，化简计算即可（2）分别求解两个不等式的取值，再把取值范围合并【详解】（1）解：3x-2x>6x>6；（2）解：∴2≤x<8本题考察了不等式以及不等式组的简单运算，属于解不等式（组）的基础运算，注意细心即可20、（1）方程无解；（2）“畅想号”的平均速度为【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)设“畅想号”的平均速度为．根据它们的运动时间相等列出方程并解答．【详解】(1)两边同时乘以去分母得：，去括号得：

移项合并得：，经检验是原方程的增根，∴分式方程无解；

(2)设“畅想号”的平均速度为，则“逐梦号”的平均速度为，

由题意，得：，解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：“畅想号”的平均速度为．本题考查分式方程的应用及求解分式方程，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意解分式方程一定要记得检验．21、（1）0；（2）见解析；（3）1【分析】利用分式的基本性质进行通分化简运算.【详解】(1)当a=1,b=2,c=3时，P=0（2）．（3）原式．本题主要考查分式的基本运算，熟练掌握分式的通分、约分、化简求值是解决该问题的关键.22、（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①ED＝3；②（2，6，6）．【分析】（1）由三角形的三边关系即可得出结果；

（2）①由平行线的性质得出∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED，证明△ABD≌△ECD，得出AD=ED，AB=CE=2，因此AE=2AD，在△ACE中，由三角形的三边关系得出AC-CE＜AE＜AC+CE，得出2＜AD＜4，由题意即可得出结果；

②AE=2AD=6，CE=2，AC=6，用记号表示△ACE为（2，6，6）．【详解】（1）由三角形的三边关系得所有满足条件的三角形为：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①∵CE∥AB，∴∠B＝∠ECD，∠BAD＝∠E，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD在△ABD和△ECD中∴△ABD≌△ECD（AAS）∴AD＝ED，AB＝CE＝2，∴AE＝2AD，在△ACE中，AC−CE＜AE＜AC＋CE，∴6−2＜2AD＜6＋2，∴2＜AD＜4，∵线段AD的长度为整数个单位长度，∴AD＝3∴ED＝3②AE＝2AD＝6，用记号表示△ACE为（2，6，6）．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识；熟练掌握三角形的三边关系，证明三角形全等是解题的关键．23、（1）=；（2）①；②【分析】（1）根据图2中，大正方形的面积的两种求法即可得出结论；（2）①根据完全平方公式的变形计算即可；②设，，则，然后完全平方公式的变形计算即可．【详解】解：（1）图2大正方形的边长为a＋b，面积为；也可以看作两个正方形和两个长方形构成，其面积为．∴这个等式为=（2）①∵，∴．∴．∵，∴．②设，，则．∵，∴．∵，∴=．即．此题考查的是完全平方公式的几何意义和应用，掌握正方形面积的求法和完全平方公式的变形是解决此题的关键．24、（1）4；（2）2【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；

（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD则有CD=，即可得出BE+CD=2．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PFB，∴BP=PF，∴PF=CQ，又∠PDF=∠QDC，∴△PFD≌△QCD，∴DF=CD=CF，又因P是AB的中点，PF∥AQ，∴F是BC的中点，即FC=BC=2，∴CD=CF=4；（2）为定值．如图②，点P在线段AB上，过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，∵PE⊥BF∴BE=BF∵易得△PFD≌△QCD∴CD=∴此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．25、（1）种型号商品有5件，种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2111元【分析】（1）设A、B两种型号商品各x件、y件，根据体积与质