2027届安徽省合肥市瑶海区数学八上期末联考模拟试题含解析

2027届安徽省合肥市瑶海区数学八上期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．点，都在直线上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．不能比较2．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A． B． C． D．3．如图△ABC，AB=7，AC=3,AD是BC边上的中线则AD的取值范围为（）A．4<AD<10 B．2<AD<5 C．1<AD< D．无法确定4．下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④5．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是A． B． C． D．6．若+|y+1|=0，则x+y的值为（）A．-3 B．3 C．-1 D．17．下列命题中，真命题是()A．同旁内角互补 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C．相等的角是内错角 D．有一个角是的三角形是等边三角形8．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70° B．44° C．34° D．24°9．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A． B． C． D．10．下列根式中，属于最简二次根式的是（）．A． B． C． D．11．函数，则的值为（）A．0 B．2 C．4 D．812．下列命题与其逆命题都是真命题的是（）A．全等三角形对应角相等B．对顶角相等C．角平分线上的点到角的两边的距离相等D．若a2>b2,则a>b二、填空题（每题4分，共24分）13．请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________14．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________15．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是_______16．已知a+=,则a-=__________17．试写出一组勾股数___________________．18．把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典的离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息，给出下列结论：①每本字典的厚度为5cm；②桌子高为90cm；③把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为205cm；④若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），则y=5x+1．其中说法正确的有________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD＝45°，BE与CD交于点H．（1）求证：△BDH≌△CDA；（2）求证：BH＝2AE．20．（8分）某区为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福薛城，对A，B两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投人资金1140万元.(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金多少万元?21．（8分）已知，如图所示，在长方形中，，．（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出顶点、、、的坐标；（2）写出顶点关于直线对称的点的坐标．22．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为，得则．解得：，另一个因式为，m的值为问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．23．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：AE＝DE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．24．（10分）我县电力部门实行两种电费计价方法，方法一是使用峰谷电：每天8:00至22:00用电每千瓦时收费0.56元（峰电价）；22:00到次日8:00，每千瓦时收费0.28元（谷电价），方法二是不使用峰谷电：每千瓦时均收费0.53元（1）如果小林家使用峰谷电后，上月付费95.2元，比不使用峰谷电少付费10.8元，则上月使用峰电和谷电各是多少千瓦时？（2）如果小林家上月总用电量140千瓦时，那么当峰电用量为多少时，使用峰谷电比较合算．25．（12分）如图①，已知是等腰三角形，是边上的高，垂足为，是底边上的高，交于点．（1）若．求证：≌；（2）在图②,图③中，是等腰直角三角形，点在线段上(不含点)，，且交于点，，垂足为．ⅰ）如图②，当点与点重合，试写出与的数量关系；ⅱ）如图③，当点在线段上(不含点，)时，ⅰ）中的结论成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．26．如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA，OB于F，E两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D.(1)若∠OFD＝116°，求∠DOB的度数；(2)若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用一次函数的性质解决．直线系数，可知y随x的增大而增大，-4＜1，则y1＜y1．【详解】解：∵直线上，∴函数y随x的增大而增大，∵-4＜1，∴y1＜y1．故选：A．本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．2、B【分析】根据三人说法都错了得出不等式组解答即可．【详解】根据题意可得：，可得：，∴故选B．此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．3、B【分析】先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得4＜AE＜10，从而易求2＜AD＜1．【详解】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图所示：∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴BE=AC=3，在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即7-3＜2AD＜7+3，∴2＜AD＜1，故选：B．此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．4、A【解析】试题分析：将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出结论．解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2；③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2；∴能用平方差公式计算的是①②．故选A．点评：本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键．5、A【解析】试题分析：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是．故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程．6、D【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x、y的值，最后求和即可．【详解】解：∵+|y+1|=0∴x-2=0，y+1=0∴x=2，y=-1∴x+y=2-1=1．故答案为D．本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x、y的值是解答本题的关键．7、B【分析】分别根据平行线的性质和判定、内错角的定义和等边三角形的判定方法逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、同旁内角互补是假命题，只有在两直线平行的前提下才成立，所以本选项不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，所以本选项符合题意；C、相等的角是内错角，是假命题，所以本选项不符合题意；D、有一个角是的三角形是等边三角形，是假命题，应该是有一个角是的等腰三角形是等边三角形，所以本选项不符合题意．故选：B．本题考查了真假命题的判断、平行线的性质和判定以及等边三角形的判定等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．8、C【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.9、B【分析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．10、D【分析】根据最简二次根式的定义：①被开方数不含有分母，②被开方数不含有能开得尽方的因数或因式，逐个判断即可．【详解】A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．11、C【分析】根据二次根式有意义的条件可得出x，y的值，再代入中即可求解．【详解】解：∵，，∴，故x=2，∴y=2，∴故答案为：C．本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是得出x，y的值．12、C【解析】对每个选项的命题与逆命题都进行判定即可.【详解】解：A.对应角相等的三角形不一定是全等三角形，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；B.两个角相等，它们不一定是对顶角，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；C.根据角平分线的性质与判定可得，该选项命题与其逆命题都是真命题，故选项正确；D.若a2>b2，a不一定大于b，该选项命题不是真命题，故选错误.故选：C.本题主要考查命题与逆命题是否为真命题，解此题的关键在于一是能准确写出命题的逆命题，二是熟练掌握各个基本知识点.二、填空题（每题4分，共24分）13、答案不唯一【解析】本题主要考查了命题的定义任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．14、【解析】由图形可得：15、15cm【详解】在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，AE=BE，AD=BD，△ADC的周长为9cm，即AC+CD+AD=9，则△ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题16、【解析】通过完全平方公式即可解答.【详解】解：已知a+=，则==10，则==6，故a-=.本题考查完全平方公式的运用，熟悉掌握是解题关键.17、3、4、1（答案不唯一）．【详解】解：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3，4，1．故答案为：3、4、1（答案不唯一）．18、①④【分析】设桌子高度为xcm，每本字典的厚度为ycm，根据题意列方程组求得x、y的值，再逐一判断即可．【详解】解：设桌子高度为xcm，每本字典的厚度为ycm，根据题意，

，解得：，

则每本字典的厚度为5cm，故①正确；

桌子的高度为1cm，故②错误；

把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为：1+11×5=140cm，故③错误；

若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度y=5x+1，故④正确；

故答案为：①④．本题主要考查了二元一次方程组和一次函数的应用能力，解题的关键是根据题意列方程组求得桌子高度和每本字典厚度．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）依据BE是△ABC的高，可得∠BEA=∠BEC=90°，进而得到△BAE≌△BCE（ASA）；（2）根据全等三角形的性质得到BH=AC，根据直角三角形的性质得到AC=2AE，BH=2AE，即可得到结论．【详解】（1）∵∠BDC＝90°，∠BCD＝45°，∴∠CBD＝45°，BD＝CD，∵∠BDH＝∠CEH＝90°，∠BHD＝∠CHE，∴∠DBH＝∠DCA，在△BDH与△CDA中，，∴△BDH≌△CDA（ASA）；（2）∵△BDH≌△CDA，∴BH＝AC，∵由题意知，△ABC是等腰三角形∴AC＝2AE，∴BH＝2AE．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．20、（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金1440万元.【解析】（1）设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，根据建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元，甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元，列方程组求解；

（2）根据（1）求出的值代入求解．【详解】解：(1)设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x万元、y万元.由题意，得解得答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120、180万元.(2)3×120+6×180=1440（万元）.答：乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金1440万元.本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．21、（1）见解析，；（2）【分析】（1）以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；

（2）根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图，；（2）∵点C（4，3），C和E关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴．本题考查了坐标与图形变化-对称，比较简单，确定出坐标原点的位置是解题的关键．22、20.【解析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式的二次项系数是1，因式是的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式所求的式子的二次项系数是2，因式是的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为，得则解得：，故另一个因式为，k的值为正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．23、（1）见解析；（2）65°【分析】（1）根据BE平分∠ABC，可以得到∠ABE＝∠DBE，然后根据题目中的条件即可证明△ABE和△DBE全等，从而可以得到结论成立；（2）根据三角形内角和求出∠ABC＝30°，根据角平分线的定义求出∠CBE＝15°，，然后根据外角的性质可以得到∠AEB的度数．【详解】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS），∴AE＝DE；（2）∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，∴∠CBE＝15°，∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝50°+15°＝65°．本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，以及三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．24、（1）上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．【分析】（1）设该家庭上月使用峰电x千瓦时，谷电y千瓦时，根据“电费95.2元”，比不使用“峰谷”的电费少付费10.8元作为相等关系列方程组，求解即可；（2）设“峰电“用量为z千瓦时时，根据不等式关系：使用“峰谷电”的电费≤不使用“峰谷电”的电费，列出不等式计算即可求解．【详解】解：（1）设该家庭上月使用“峰电”x千瓦时，“谷电”y千瓦时，则总用电量为（x+y）千瓦时．

由题意得，解得，答：上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）设当“峰电“用量为z千瓦时时，使用“峰谷电”比较合算，依题意有

0.56z+0.28（140-z）≤140×0.53，

解得z≤1．

答：当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量（不等）关系，列出方程