西藏自治区日喀则市南木林县2027届九年级数学第一学期期末统考试题含解析

西藏自治区日喀则市南木林县2027届九年级数学第一学期期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直角△ABC中，，，，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（）A． B．C． D．2．如右图要测量小河两岸相对的两点、的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，，则小河宽为（）A．米 B．米 C．米 D．米3．如图，在ABCD中，∠DAB＝10°，AB＝8，AD＝1．⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O好落在DE上．现将⊙O沿AB方向滚动到与BC边相切（点O在ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（）A．2 B．4 C．5﹣ D．8﹣24．下列事件属于必然事件的是（）A．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球B．抛掷一枚硬币2次都是正面朝上C．在标准大气压下，气温为15℃时，冰能熔化为水D．从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品5．下列二次函数的开口方向一定向上的是（）A． B． C． D．6．图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A． B． C． D．7．若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：88．下列各式计算正确的是（）A．2x•3x=6xB．3x-2x=xC．（2x）2=4xD．6x÷2x=3x9．在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是，则盒子中白球的个数是（）.A．3 B．4 C．6 D．810．下列运算正确的是（）A．a•a1＝a B．（2a）3＝6a3 C．a6÷a2＝a3 D．2a2﹣a2＝a2二、填空题(每小题3分,共24分)11．方程的根是__________.12．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为xm，由题意列得方程____________13．如图，中，点在边上.若，，，则的长为______.14．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了__________道题．15．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为____．16．使函数有意义的自变量的取值范围是___________.17．如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留)18．设、是一元二次方程的两实数根，则的值为_________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，是由6个棱长相同的小正方形组合成的几何体.（1）请在下面方格纸中分别画出它的主视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么请在下面方格纸中画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图（画出一种即可）20．（6分）如图，若b是正数．直线l：y＝b与y轴交于点A，直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．(1)若AB＝6，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；(3)设x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．21．（6分）已知：如图，点P是一个反比例函数的图象与正比例函数y＝﹣2x的图象的公共点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6，求点M的坐标．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值．23．（8分）解分式方程：（1）．（2）．24．（8分）如图，，点是线段的一个三等分点，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，连接(1)求证:是的切线；(2)点为上的一动点，连接.①当时，四边形是菱形;②当时，四边形是矩形.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线l：y＝（x＞0）过点A(a，b)，B(2，1)（0＜a＜2）；过点A作AC⊥x轴，垂足为C．（1）求l的解析式；（2）当△ABC的面积为2时，求点A的坐标；（3）点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，直线l1：y＝mx+1过点P；在（2）的条件下，若y＝mx+1具有y随x增大而增大的特点，请直接写出m的取值范围．（不必说明理由）26．（10分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】连结AD．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积-三角形ACD的面积-扇形ADE的面积，列出算式即可求解．【详解】解：连结AD．

∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，

∴∠C=60°，AB=4，

∵AD=AC，

∴三角形ACD是等边三角形，

∴∠CAD=60°，

∴∠DAE=30°，

∴图中阴影部分的面积=4×4÷2-4×2÷2-=4-π．

故选A．本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．2、A【分析】根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：在Rt△ACP中，tan∠ACP=∴米故选A．此题考查是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键．3、B【分析】如图所示，⊙O滚过的路程即线段EN的长度.EN=AB-AE-BN，所以只需求AE、BN的长度即可.分别根据AE和BN所在的直角三角形利用三角函数进行计算即可.【详解】解：连接OE，OA、BO．∵AB，AD分别与⊙O相切于点E、F，∴OE⊥AB，OF⊥AD，∴∠OAE＝∠OAD＝30°，在Rt△ADE中，AD＝1，∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝3，∴OE＝AE＝，∵AD∥BC，∠DAB＝10°，∴∠ABC＝120°．设当运动停止时，⊙O′与BC，AB分别相切于点M，N，连接O′N，O′M．同理可得，∠BO′N为30°，且O′N为，∴BN＝O′N•tan30°＝1cm，EN＝AB﹣AE﹣BN＝8﹣3﹣1＝2．∴⊙O滚过的路程为2．故选：B．本题考查了切线的性质，平行四边形的性质及解直角三角形等知识.关键是计算出AE和BN的长度.4、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，据此逐一判断即可.【详解】A.在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意，B.抛掷一枚硬币2次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是随机事件，不符合题意，C.在标准大气压下，气温为15℃时，冰能熔化为水，是必然事件，符合题意．D.从车间刚生产的产品中任意抽一个，可能是正品，也可能是次品，是随机事件，不符合题意，故选：C.本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、C【分析】利用抛物线开口方向向上，则二次项系数大于0判断即可．【详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，

故选：C．此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c中，当a＞0，开口向上解题是解题关键．6、D【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【详解】从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．

故选：D．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得答案．【详解】解：∵相似三角形的周长之比是1：4，∴对应边之比为1：4，∴这两个三角形的面积之比是：1：16，故选C．此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．8、B【解析】计算得到结果，即可作出判断【详解】A、原式=6x2，不符合题意；B、原式=x，符合题意；C、原式=4x2，不符合题意；D、原式=3，不符合题意，故选B考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、B【分析】根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答.【详解】由题意得：12×=4，即白球的个数是4.故选：B.本题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10、D【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．【详解】A．a•a1＝a2，故本选项不合题意；B．（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；D.2a2﹣a2＝a2，正确，故本选项符合题意．故选：D．本题考查的是幂的运算，比较简单，需要牢记幂的运算公式.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由题意根据直接开平方法的步骤求出x的解即可．【详解】解：∵，∴x=±2，∴．故答案为：．本题考查解一元二次方程-直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．12、（30-2x）（20-x）=6×1．【解析】解：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m．可列方程（30-2x）（20-x）=6×1．13、【分析】根据相似三角形对应边成比例即可求得答案.【详解】，，，，，解得：故答案为：本题考查了相似三角形的性质，找准对应边是解题的关键.14、1【分析】设小聪答对了x道题，根据“答对题数×5−答错题数×2＞80分”列出不等式，解之可得．【详解】设小聪答对了x道题，根据题意，得：5x−2（19−x）＞80，解得x＞16，∵x为整数，∴x＝1，即小聪至少答对了1道题，故答案为：1．本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．15、1【分析】利用角角定理证明△BAD∽△BCA，然后利用相似三角形的性质得到，求得BC的长，从而使问题得解.【详解】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴．∵AB=6，BD=4，∴，∴BC=9，∴CD=BC-BD=9-4=1．本题考查相似三角形的判定与性质，熟记判定方法准确找到相似三角形对应边是本题的解题关键.．16、且【分析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得.【详解】由二次根式的性质和分式的性质得解得故答案为：且.本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重点掌握.17、－1【分析】延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【详解】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O−S正方形ABCD）＝×（4π−4）＝π−1，故答案为π−1．本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．18、27【详解】解：根据一元二次方程根与系数的关系，可知+=5，·=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案为27.此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：，，确定系数a，b，c的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.三、解答题(共66分)19、图形见详解.【解析】根据题目要求作出三视图即可.【详解】解：（1）主视图和俯视图如下图,（2）左视图如下图本题考查了三视图的实际作图,属于简单题,熟悉三视图的作图方法是解题关键.20、（1）L的对称轴x＝1.5，L的对称轴与a的交点为(1.5，﹣1.5)；（2）1；（1）；（4）b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个．【分析】(1)当x＝0时，y＝x﹣b＝﹣b，所以B(0，﹣b)，而AB＝6，而A(0，b)，则b﹣(﹣b)＝6，b＝1．所以L：y＝﹣x2+1x，对称轴x＝1.5，当x＝1.5时，y＝x﹣1＝﹣1.5，于是得到结论．(2)由y＝﹣(x﹣)2+，得到L的顶点C(，)，由于点C在l下方，于是得到结论；(1)由題意得到y1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，得到右交点D(b，0)．于是得到结论；(4)①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019x直线解析式a：y＝x﹣2019，美点”总计4040个点，②当b＝2019.5时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直线解析式a：y＝x﹣2019.5，“美点”共有1010个．【详解】解：(1)当x＝0时，y＝x﹣b＝﹣b，∴B(0，﹣b)，∵AB＝6，而A(0，b)，∴b﹣(﹣b)＝6，∴b＝1．∴L：y＝﹣x2+1x，∴L的对称轴x＝1.5，当x＝1.5时，y＝x﹣1＝﹣1.5，∴L的对称轴与a的交点为(1.5，﹣1.5)；(2)y＝﹣(x﹣)2+∴L的顶点C(，)，∵点C在l下方，∴C与l的距离b﹣＝﹣(b﹣2)2+1≤1，∴点C与1距离的最大值为1；(1)由题意得y1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，对于L，当y＝0时，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x(x﹣b)，解得x1＝0，x2＝b，∵b＞0，∴右交点D(b，0)．∴点(x0，0)与点D间的距离b﹣(b﹣)＝；(4)①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019x，直线解析式a：y＝x﹣2019联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，∴可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且﹣1和2019之间(包括﹣1和﹣2019)共有2021个整数；∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2021个整数点，∴总计4042个点，∵这两段图象交点有2个点重复，∴美点”的个数：4042﹣2＝4040(个)；②当b＝2019.5时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直线解析式a：y＝x﹣2019.5，联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，∴当x取整数时，在一次函数y＝x﹣2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，在二次函数y＝x2+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知﹣1到2019.5之间有1010个偶数，因此“美点”共有1010个．故b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个．本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质以及待定系数法求函数解析式是解题的关键．21、（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．【解析】（1）由Q（2，0），推出P（2，-4），利用待定系数法即可解决问题；

（2）根据三角形的面积公式求出MN的长，分两种情形求出点M的坐标即可.【详解】（1）把x＝2代入y＝﹣2x得y＝﹣4∴P（2，﹣4），设反比例函数解析式y＝（k≠0），∵P在此图象上∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，∴y＝﹣；（2）∵P（2，﹣4），Q（2，0）∴PQ＝4，过M作MN⊥PQ于N．则•PQ•MN＝6，∴MN＝3，设M（x，﹣），则x＝2+3＝5或x＝2﹣3＝﹣1当x＝5时，﹣＝﹣，当x＝﹣1时，﹣＝1，∴M（5，﹣）或（﹣1，8）．故答案为：（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是用待定系数法求反比例函数的解析式,利用数形结合的思想表示出三角形的面积也是解答本题的关键.22、【分析】过A点作AD⊥BC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求∠B的正切值．【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB=AC=13，BC=10，∴BD=DC=BC=5，∴AD，在Rt△ABD中，∴tanB．本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．23、（1）；（2）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）两边同时乘以去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，检验：时，，是原方程的解；（2）两边同时乘以去分母得：，去括号得：，移项合并得：，检验：时，，是原方程的增根，故原方程无解．本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24、(1)见解析；(2)①60°，②120°.【分析】（1）连接，由，得到为等边三角形，得到，即可得到，则结论成立；（2）①连接BD，由圆周角定理，得到∠ABD=30°，则∠DBE=60°，又有∠BEP=120°，根据同旁内角互补得到PE//DB，然后证明，即可得到答案；②由圆周角定理，得∠ABD=60°，得到∠EBD=90°，然后由直径所对的圆周角为90°，得到，即可得到答案.【详解】证明：连接，，.，为等边三角形，.点是的三等分点，，，，即，是的切线.（2）①当时，四边形是菱形；如图，连接BD，∵，∴，∴，∵AB为直径，则∠AEB=90°，由（1）知，∴，∴，∴PE//DB，∵，，∴，∴四边形是菱形；故答案为：60°.②当时，四边形是矩形.如图，连接AE、AD、DB，∵，∴，∴，∵AB是直径，∴，∴四边形是矩形.故答案为：.