2027届浙江省上虞市实验中学九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2027届浙江省上虞市实验中学九年级数学第一学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．由的图像经过平移得到函数的图像说法正确的是（）A．先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度B．先向左平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度C．先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度D．先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度2．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．3．如图，等边△ABC的边长为6，P为BC上一点，BP=2，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）A．2 B．43 C．234．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克元，连续两次上涨后，售价上升到每千克元，则下列方程中正确的是（）A． B．C． D．5．若二次函数的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则的值的变化范围是()A． B． C． D．6．如图，矩形草坪ABCD中，AD＝10m，AB＝m．现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG，扇环的圆心分别是B，D．若便道的宽为1m，则这条便道的面积大约是（）（精确到0.1m2）A．9.5m2 B．10.0m2 C．10.5m2 D．11.0m27．如图，这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．8．如图，动点A在抛物线y＝-x2+2x+3（0≤x≤3）上运动，直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，过点A作AC⊥l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A．2≤BD≤3 B．3≤BD≤6 C．1≤BD≤6 D．2≤BD≤69．下列事件中，是随机事件的是（）A．明天太阳从东方升起 B．任意画一个三角形，其内角和为360°C．经过有交通信号的路口，遇到红灯 D．通常加热到100℃时，水沸腾10．将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为()A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是____________．12．用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设P在__________．13．在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=3，那么正方形ABCD的面积是__________．14．如图，抛物线交轴于点，交轴于点，在轴上方的抛物线上有两点，它们关于轴对称，点在轴左侧．于点，于点，四边形与四边形的面积分别为6和10，则与的面积之和为．15．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有_____个.16．地物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是______．17．如图，已知点P是△ABC的重心，过P作AB的平行线DE,分别交AC于点D,交BC于点E,作DF//BC,交AB于点F,若四边形BEDF的面积为4,则△ABC的面积为__________18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）已知如图1，在中，，，点在内部，点在外部，满足，且．求证：．（2）已知如图2，在等边内有一点，满足，，，求的度数．20．（6分）如图，在中，，分别是，上的点，且，连接，，.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，，，，求的长．21．（6分）如图1，已知平行四边形，是的角平分线，交于点．（1）求证：．（2）如图2所示，点是平行四边形的边所在直线上一点，若，且，，求的面积．22．（8分）（1）计算：；（2）解方程：.23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，其顶点为A．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点（点B在点C左侧），且，求点B坐标．24．（8分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC、DC（或它们的延长线）于点M，N.（1）当∠MAN绕点A旋转到（如图1）时，求证：BM+DN=MN；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图2的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？请直接写出你的猜想。（不需要证明）25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．26．（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用26m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设BC＝xm．（1）若矩形花园ABCD的面积为165m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树，树中心P与墙CD，AD的距离分别是13m和6m，要将这棵树围在花园内（考虑到树以后的生长，篱笆围矩形ABCD时，需将以P为圆心，1为半径的圆形区域围在内），求矩形花园ABCD面积S的最大值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解．【详解】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），

抛物线y=2（x-6）2+1的顶点坐标为（6，1），所以，先向右平移6个单位，再向上平移1个单位可以由抛物线y=2x2平移得到抛物线y=2（x-6）2+1．

故选：C．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键．2、B【解析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选B．3、B【解析】由等边三角形的性质结合条件可证明△ABP∽△PCD，由相似三角形的性质可求得CD．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP,且∠APD=60∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BPCD∵AB=BC=6，BP=2，∴PC=4，∴2CD∴CD=4故选:B.考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.4、A【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），先表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于a%的方程．【详解】解：当猪肉第一次提价时，其售价为；当猪肉第二次提价后，其售价为故选：.本题考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．5、A【分析】代入两点的坐标可得，，所以，由抛物线的顶点在第一象限可得且，可得，再根据、，可得S的变化范围．【详解】将点(0，1)代入中可得将点(-1，0)代入中可得∴∵二次函数图象的顶点在第一象限∴对称轴且∴∵，∴∴故答案为：A．本题考查了二次函数的系数问题，掌握二次函数的性质以及各系数间的关系是解题的关键．6、C【分析】由四边形ABCD为矩形得到△ADB为直角三角形，又由AD＝10，AB＝10，由此利用勾股定理求出BD＝20，又由cos∠ADB＝，得到∠ADB＝60°，又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30°且外环半径为10.1，内环半径为9.1．这样可以求出每个扇环的面积．【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴△ADB为直角三角形，又∵AD＝10，AB＝，∴BD＝，又∵cos∠ADB＝，∴∠ADB＝60°．又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30°，且外环半径为10.1，内环半径为9.1．∴每个扇环的面积为．∴当π取3.14时整条便道面积为×2＝10.4666≈10.1m2．便道面积约为10.1m2．故选：C．此题考查内容比较多，有勾股定理、三角函数、扇形面积，做题的关键是把实际问题转化为数学问题．7、B【解析】根据三视图概念即可解题.【详解】解：因为物体的左侧高,所以会将右侧图形完全遮挡,看不见的直线要用虚线代替,故选B.本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.8、D【分析】根据题意先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，4），再根据矩形的性质得BD=AC，由于2≤AC≤1，从而进行分析得到BD的取值范围．【详解】解：∵，∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，4），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，∵直线l经过点（0，1），且与y轴垂直，抛物线y＝-x2+2x+3（0≤x≤3），∴2≤AC≤1，∴另一对角线BD的取值范围为：2≤BD≤1．故选：D．本题考查矩形的性质与二次函数图象上点的坐标特征，注意掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．9、C【分析】根据事件发生的可能性判断，一定条件下，一定发生的事件称为必然事件，一定不发生的事件为不可能事件，可能发生可能不发生的事件为随机事件.【详解】解：A选项是明天太阳从东方升起必然事件，不符合题意；因为三角形的内角和为，B选项三角形内角和是360°是不可能事件，不符合题意；C选项遇到红灯是可能发生的，是随机事件，符合题意；D选项通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，不符合题意.故选：C本题考查了事件的可能性，熟练掌握必然事件、不可能事件、可能事件的概念是解题的关键.10、A【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移3个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（−3，1）；可设新抛物线的解析式为y＝−4（x−h）2＋k，代入得：y＝−4（x＋3）2＋1．故选：A．本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4s【分析】将二次函数化为顶点式，顶点横坐标即为所求．【详解】解：∵h==，∴当t=4时，h取得最大值，∴从点火升空到引爆需要的时间为4s．故答案为：4s．本题考查二次函数的实际应用问题，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键．12、⊙O上或⊙O内【分析】直接利用反证法的基本步骤得出答案．【详解】解：用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，

首先应假设：若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O上或⊙O内．

故答案为：在⊙O上或⊙O内．此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的解题方法是解题关键．13、1【分析】由正方形的面积公式可求解．【详解】解：∵AC=3，

∴正方形ABCD的面积=3×3×=1，

故答案为：1．本题考查了正方形的性质，熟练运用正方形的性质是解题的关键．14、1【分析】根据抛物线的对称性知：四边形ODBG的面积应该等于四边形ODEF的面积；由图知△ABG和△BCD的面积和是四边形ODBG与矩形OCBA的面积差，由此得解．【详解】解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：S四边形ODEF=S四边形ODBG=10；∴S△ABG+S△BCD=S四边形ODBG-S四边形OABC=10-6=1．本题考查抛物线的对称性，能够根据抛物线的对称性判断出四边形ODEF、四边形ODBG的面积关系是解答此题的关键．15、1【分析】根据口袋中有3个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.1，口袋中有3个白球，∵假设有x个红球，∴，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，∴口袋中有红球约有1个．故答案为：1．此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．16、或【分析】根据二次函数的对称性即可得出二次函数与x轴的另一个交点为（3，0），当时，图像位于x轴的上方，故可以得出x的取值范围．【详解】解：由图像可得：对称轴为x=1，二次函数与x轴的一个交点为（-1，0）则根据对称性可得另一个交点为（3，0）∴当或时，故答案为：或本题主要考查的是二次函数的对称性，二次函数的图像是关于对称轴对称的，掌握这个知识点是解题的关键．17、9【分析】连接CP交AB于点H,利用点P是重心得到=，得出S△DEC=4S△AFD,再由DE//BF证出，由此得到S△DEC=S△ABC，继而得出S四边形BEDF=S△ABC，从而求出△ABC的面积.【详解】如图，连接CP交AB于点H,∵点P是△ABC的重心，∴,∴,∵DF//BE,∴△AFD∽△DEC,∴S△DEC=4S△AFD,∵DE//BF,∴,△DEC∽△ABC,∴S△ABC=S△DEC,∴S四边形BEDF=S△ABC,∵四边形BEDF的面积为4,∴S△ABC=9故答案为：9.此题考察相似三角形的判定及性质，做题中首先明确重心的意义，连接CP交AB于点H是解题的关键，由此得到边的比例关系，再利用相似三角形的性质：面积的比等于相似比的平方推导出几部分图形的面积之间的关系，得到三角形ABC的面积.18、【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA＝,故答案为：．本题考查了求解三角函数,属于简单题,熟悉正弦三角函数的定义是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）150°【分析】（1）先证∠ABD=∠CBE，根据SAS可证△ABD≌△CBE；（2）把线段PC以点C为中心顺时针旋转60°到线段CQ处，连结AQ．根据旋转性质得△PCQ是等边三角形，根据等边三角形性质证△BCP≌△ACQ（SAS），得BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC，根据勾股定理逆定理可得∠AQP=90°，进一步推出∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°.【详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，BD⊥BE∴∠ABC=∠DBE=90°即∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE∴∠ABD=∠CBE．又∵AB=CB，BD=BE∴△ABD≌△CBE（SAS）．（2）如图，把线段PC以点C为中心顺时针旋转60°到线段CQ处，连结AQ．由旋转知识可得：∠PCQ=60°，CP=CQ=1，∴△PCQ是等边三角形，∴CP=CQ=PQ=1．又∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°=∠PCQ，BC=AC，∴∠BCP+∠PCA=∠PCA+∠ACQ，即∠BCP=∠ACQ．在△BCP与△ACQ中∴△BCP≌△ACQ（SAS）∴BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC．又∵PA=5，∴．∴∠AQP=90°又∵△PCQ是等边三角形，∴∠PQC=60°∴∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°=150°∴∠BPC=150°．考核知识点：等边三角形，全等三角形，旋转，勾股定理.根据旋转性质和全等三角形判定和性质求出边和角的关系是关键.20、（1）见解析；（2）．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，AD=CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF=∠AFD，求得AD=DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴且．∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．（2）解：∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵四边形是平行四边形，∴，，∴．∵，，∴，∴．∵，∴，∴．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．21、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据角平分线的定义结合两直线平行，内错角相等可得，然后利用等角对等边证明即可；（2）先证得为等腰三角形，设，，利用三角形内角和定理以及平行线性质定理证得，再利用同底等高的两个三角形面积相等即可求得答案．【详解】（1）平分，，又四边形是平行四边形，，，，；（2），，，为等腰三角形，设，，，，又，，，，即为直角三角形，四边形是平行四边形，，∴．本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，等角对等边的性质，同底等高的两个三角形面积相等，证得为直角三角形是正确解答(2)的关键．22、(1)0；(2)，.【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程利用公式法求出解即可．【详解】解：（1）原式.（2），在这里，，.，∴，∴，.此题考查了解一元二次方程−公式法，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）开口方向向下，点A的坐标是，在对称轴直线左侧部分是上升的，右侧部分是下降的；（2）点B的坐标为【分析】（1）先化为顶点式，然后由二次函数的性质可求解；（2）如图，设直线与对称轴交于点，则，设线段的长为，则，可求点坐标，代入解析式可求的值，即可求点坐标．【详解】解：（1）抛物线的开口方向向下，顶点的坐标是，抛物线的变化情况是：在对称轴直线左侧部分是上升的，右侧部分是下降的；（2）如图，设直线与对称轴交于点，则．设线段的长为，则，点的坐标可表示为，代入，得．解得（舍，，点的坐标为．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，利用参数求点坐标是本题的关键．24、（1）见解析；（2）DN-BM=MN【分析】（1）根据题意延长CB至E使得BE=DN，连接AE，利用全等三角形判定证明△ABE≌△AND和△EAM≌△NAM，等量代换即可求证BM+DN=MN；（2）由题意在DN上截取DE=MB，连接AE，证△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．【详解】解：（1）证明：如图1，延长CB至E使得BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABC=90°=∠ABE，在△ADN和△ABE中∵AD=AB∠D=∠ABEDN=BE，△ABE≌△ADN（SAS），∴∠BAE=∠DAN，AE=AN，∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°，∵∠MAN=45°，∴∠EAM=∠MAN，∵在△EAM和△NAM中AE=AN∠EAM=∠NAMAM=AM，∴△EAM≌△NAM，∴MN=ME，∵ME=BM+BE=BM+DN，∴BM+DN=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：