2027届甘肃省武威市凉州区洪祥镇八年级数学第一学期期末调研试题含解析

2027届甘肃省武威市凉州区洪祥镇八年级数学第一学期期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）A．与的最简公分母是6x B．与最简公分母是3a2b3cC．与的最简公分母是 D．与的最简公分母是m2－n22．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）23．下列图案属于轴对称图形的是()A． B． C． D．4．如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-55．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，526．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁7．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A． B． C． D．8．已知，则的值是（）A． B． C．1 D．9．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A． B． C． D．10．如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是（）A．BD平分∠ABC B．D是AC的中点C．AD=BD=BC D．△BDC的周长等于AB+BC二、填空题(每小题3分,共24分)11．点P关于轴的对称点坐标为________．12．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1．13．如图，已知在锐角△ABC中，AB．AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB=________．14．已知和都是方程的解，则_______．15．若分式值为0，则=______．16．若分式有意义，那么的取值范围是．17．若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.18．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，∠．（1）尺规作图：作的平分线交于点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知，求的度数．20．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中：（1）画出关于轴成轴对称图形的三角形；（2）分别写出（1）中的点，，的坐标；（3）求的面积．21．（6分）已知A、B两点在直线的同侧，试在上找两点C和D（CD的长度为定值），使得AC+CD+DB最短（保留作图痕迹，不要求写画法）．22．（8分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AC＝DF，∠A＝∠D，AB＝DE，求证：BC∥EF23．（8分）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总成绩甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总成绩相等，只好将数据中的其他信息作为参考.根据要求回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）求两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．24．（8分）春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的2.25倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件（1）对联和红灯笼的进价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼．已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个．销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的．为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？25．（10分）某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得．营销员的月提成收入(元)与其每月的销售量(万件)成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出(元)与(万件)(其中)之间的函数关系式；（2）已知该公司营销员李平12月份的销售量为1.2万件，求李平12月份的提成收入．26．（10分）如图，B地在A地的正东方向，两地相距28km.A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110km/h.问：该车是否超速行驶？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】A.与的最简公分母是6x，故正确；B.与最简公分母是3a2b3c，故正确；C.与的最简公分母是，故不正确；D.与的最简公分母是m2－n2，故正确；故选C.2、C【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故选C.本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.3、A【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．【详解】A．是轴对称图形，故正确；B．不是轴对称图形，故错误；C．不是轴对称图形，故错误；D．不是轴对称图形，故错误．故选：A．本题考查了轴对称图形的定义．掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．4、A【分析】关于x轴对称，则P、Q横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解.【详解】∵点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称∴a=-2，b=3∴故选A.本题考查坐标系中点的对称，熟记口诀“关于谁对称谁不变，另一个变号”是关键.5、C【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选C．考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.6、D【解析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵=====，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.7、C【解析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边．故选C．8、D【解析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解．【详解】解：令得：a=2k、b=3k、c=4k，．故选D．本题考查了比例的性质，解题的关键是用一个字母表示出a、b、c，然后求值．9、D【分析】根据高的对应即可求解.【详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是△ABC中BC边长的高，故选D.【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.10、B【解析】试题解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC与D，交AB于E，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°AD=BD，即∠A=∠ABD=36°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正确；B、条件不足，不能证明，故不对；C、∵∠DBC=36°，∠C=72°∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC∵AD=BD∴AD=BD=BC故C正确；D、∵AD=BD∴△BDC的周长等于AB+BC故D正确；故选B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角与外角的关系，及等腰三角形的性质；尽量多的得出结论，对各选项逐一验证是正确解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”可直接求解．【详解】解：由点P关于轴的对称点坐标为；故答案为．本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键．12、14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×6×8=14cm1，故答案为14．13、90°．【分析】由中垂线的性质和定义，得BA=BC，BE⊥AC，从而得∠ACB=∠A，再根据直角三角形的锐角互余，即可求解．【详解】∵BE是AC的垂直平分线，∴BA=BC，BE⊥AC，∴∠ACB=∠A．∵∠ABO+∠A=90°，∴∠ABO+∠ACB=90°．故答案为：90°．本题主要考查垂直平分线的性质以及直角三角形的性质定理，掌握垂直平分线的性质，是解题的关键．14、－1【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得二元一次方程组，解方程组，可得答案．【详解】把、分别代入得：，解得，∴．故答案为：－1．本题考查方程的解及二元一次方程组，熟练掌握解的概念及二元一次方程组解法是解题关键．15、1【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．【详解】当＝2时，＝2，x≠2解得x＝1．故答案是：1．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．16、【分析】分式要有意义只需分母不为零即可．【详解】由题意得:x+1≠0,解得x≠﹣1．故答案为:x≠﹣1．本题考查分式有意义的条件,关键在于熟练掌握基础知识．17、1【解析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1，故答案为：1．本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．18、．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，故答案为：．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）30°【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，再画射线AM交CB于D；

（2）先根据角平分线定义和等腰三角形的性质得：∠B=∠BAD=∠CAD，则∠B=30°．【详解】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，∵∠C＝90°，∴∠B＝30°．此题主要考查了角平分线的基本作图，以及等腰三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握角平分线的基本作图是关键．20、（1）见解析；（2），，；（3）【分析】(1)根据轴对称的性质，找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各顶点即可得；(2)根据所画图形可直接写出，，的坐标；（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图，为所求．（2），，．（3）此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21、作图见解析．【解析】先作出点B关于I的对称点B′，A点向右平移到E（平移的长度为定值a），再连接EB′，与l交于D，再作AC∥EB′，与l交于C，即可确定点D、C．【详解】解：作图如下：22、见详解【分析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB＝∠DFE，故证得结论．【详解】证明：在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．23、（1）60％；40％；（2）甲班比赛数据的中位数是100，乙班比赛数据的中位数是97；（3）46.8；103.2；（4）应把冠军奖状给甲班.【分析】（1）确定两个班级优秀的人数，利用优秀率计算公式即可得到答案；（2）将两个班级的成绩由低到高重新排列，中间的数即为中位数；（3）根据方差公式计算即可；（4）将优秀率、中位数、方差进行比较即可得到答案.【详解】（1）甲班踢100个以上（含100个）的人数是3，则优秀率是60％；乙班踢100个以上（含100个）的人数是2，则优秀率是40％；（2）甲班比赛数据的中位数是100，乙班比赛数据的中位数是97.（3）因为两班的总分均为500，所以平均数都为100.=[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]=46.8；=[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（119﹣100）2+（97﹣100）2]=103.2.（4）应把冠军奖状给甲班.理由：甲班的优秀率、中位数都高于乙班，甲班的方差小于乙班，说明甲班成绩更稳定.此题考查数据的分析，正确掌握优秀率、方差的计算公式，并熟练运用解题是关键.24、（1）对联的进价为8元/件，红灯笼的进价为18元/件；（2）商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%.【分析】（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元，根据数量＝总价÷单价结合用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设商店对剩下的商品打y折销售，根据利润＝销售总额﹣进货成本结合总的利润率不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元，依题意，得：，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，∴2.25x＝18，答：对联的进价为8元/件，红灯笼的进价为18元/件；（2）设商店对剩下的商品打y折销售，依题意得：12×300×+24×200×+12××300×（1﹣）+24××200×（1﹣）﹣8×300﹣18×200≥（8×300+18×200）×20%，整理得：240y≥1200，解得：y≥5，答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是