第二十七章 反比例函数 本章复习课教学教学课件九年级上册

第二十七章

反比例函数本章复习课回顾与思考导入新课校园农场需给蓄水池放水,

水池容积固定为

120m3,放水速度

x(单位:m3/h)与放水时间

y(单位:h)存在怎样的关系?回顾反比例函数定义:一般地,

形如(k

为常数,

k≠0)的函数,

叫作反比例函数.高效课堂活动一：知识梳理，构建体系梳理本章核心知识

(k

为常数,

k≠0)k>0k<0图象性质图象所在象限增减性第一、第三象限(x,y

同号)第二、第四象限(x,y

异号)在每一个象限内,

y

随

x

的增大而减小在每一个象限内,

y

随

x

的增大而增大xOyxOy高效课堂(1)反比例函数概念:

等价形式为,xy=k(k

为常数,

k≠0),x≠0和

k≠0的原因.(2)反比例函数的图象与性质:

用表格对比

(

k>0)与

(k<0)时双曲线的象限分布、增减性(突出“在每一个象限内”的关键条件).(3)应用反比例函数解决实际问题的过程,

建立函数模型解决实际问题的步骤,

以及研究一类函数模型的思路和方法.

化为一般形式的步骤:高效课堂(4)本章知识结构图:实际问题反比例函数图象性质利用反比例函数的图象和性质求解实际问题的答案归纳抽象目标高效课堂例1

下列函数中,

哪些是反比例函数?是反比例函数的请指出

k值.活动二：例题解析答案

反比例函数有①③.1.反比例函数的概念辨析与解析式求解解:

根据反比例函数的定义可知,

k=m+2≠0,所以

m≠-2.由

m2

-5=-1,得

m2=4,所以

m=2或

m=-2(不符题意,

舍去),

所以

m=2.①y=;②y=2x+1;③xy=-5;④y=.①中

y=,k=3.③中可以化为

y=,k=-5.变式:

若函数

y=(m+2)是反比例函数,

求

m

的值.高效课堂2.反比例函数的图象与性质的灵活运用例2

已知反比例函数(k≠0)的图象经过点

A(2,3),回答下列问题:(1)求k的值并判断图象所在象限.(2)若点

B(-1,n)在该图象上,

求

n

的值.答案

(1)把

A(2,3)代入(k≠0)中,

得,k=6.因为

k>0,所以图象在第一、第三象限.(2)把

B(-1,n)

代入

中,

得

n==-6.高效课堂3.反比例函数的实际应用例3

结合物理欧姆定律

(电压U

固定),

电流

I(单位:A)与电阻

R(单位:Ω)成反比例函数关系.

当

R=5Ω时,

I=2A,求当

R=10Ω时的电流

I.答案

将

R=5,I=2代入

中,

得

2

=

,

所以

U=2×5=10,所以

I=.当

R=10Ω时,

I==1(A).高效课堂变式:

验光师测得一组关于近视眼镜的度数

y(单位:

度)与镜片焦距

x(单位:

米)的对应数据如下表.

根据表中数据,

当近视眼镜的度数为

1

000

度时,

镜片的焦距为多少米?近视眼镜的度数

y/度100200400500800镜片焦距

x/米10.50.250.20.125解:

通过表中数据,

发现近视眼镜的度数和镜片焦距的乘积是一个定值,

进而发现二者成反比例关系.

设(k≠0),把

y=100,x=1代入

中,

得

100

=,k=100×1=100,所以

.

把

y=1000代入

,

得

1

000

=,x==

0.1.

所以当近视眼镜的度数为

1

000

度时,

镜片的焦距为

0.1

米.高效课堂活动三：拓展应用——

k的几何意义意义:

从(k≠0)的图象上任意一点

P

向两坐标轴作垂线,

两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为|k|.高效课堂例

4

在反比例函数(k≠0)的图象上取一点

P,过点

P

分别作x

轴、y

轴的垂线,

垂足分别为

A,B,若矩形PAOB

的面积为

6,

求k

的值.

如图

2,

当

k<0时,

点

P

在第二象限或第四象限,

同理得出

k=-6,所以

k=±6.答案

如图

1,

当

k>0时,

点

P

在第一象限或第三象限,

设点

P

的坐标为

(m,n).因为矩形

PAOB

的面积为

6,

PA

=|n|,PB

=|m|,所以

|mn|=6,mn=±6,把

P(m,n)代入

(k≠0)中,

得n=(k≠0),k=mn=6.xOyPAB图

1xOyPAB图2课堂评价2.关于反比例函数

y=,下列结论中正确的是()A.图象位于第二、第四象限B.图象与坐标轴有公共点C.图象所在的每一个象限内,

y

随

x

的增大而减小D.若图象经过点(a,a+2),则

a=1C1.下列函数中,

y

是

x

的反比例函数的是

()A.y=B.y=C.y=D.y=D课堂评价3.下列各点在反比例函数

y=的图象上的是()BA.(-1,-2)B.(1,-2)

C.(1,2)

D.(2,1)课堂评价4.随着私家车数量的增加,

交通也越来越拥堵,

通常情况下,

某段公路上车辆的行驶速度

y(单位:

千米/时)与该段公路上每百米拥有车的数量

x(单位:

辆)的函数关系图象如图所示.

当

x

≥8时,

y

与

x

成反比例函数关系,

当行驶速度低于

20

千米/时时,

交通就会拥堵,

为避免出现交通拥堵,

该段公路上每百米拥有车的数量

x

应该满足的范围是()A.0≤

x<32B.0≤

x

≤32C.x>32D.x

≥32Bx/辆O880y/(千米/时)课堂评价5.如图,

反比例函数

y=(x>0)的图象经过平行四边形

ABCD

的顶点

B.若平行四边形

ABCD

的面积为

4,

则

k

的值为_____.4xODyABC课堂总结本节课你梳理了哪些知识?掌握了哪些方法?还有哪些困惑?作业设计基础性作业:教材复习题

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