17.2 课时1 用平方差公式分解因式 教学教学课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

17.2用公式法分解因式课时1用平方差公式分解因式1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想.2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．李叔家里有一块荒废了很久的土地（如图所示）.现在他想在这块土地上种庄稼，为了便于种植，李叔把这个变成了一块同等面积的长方形土地，请你分别计算变换前后的土地面积，你发现了什么？ambm

a2–b2ambm

(a+b)

(a-b)a2−b2=(a+b)(a−b)知识点1用平方差公式分解因式1.计算下列各题：①(x+1)(x–1)=________；②(2a+b)(2a–b)=_________；③(3x+2y)(3x

–2y)=___________.x2–14a2–b29x2–4y2④x2–1=_______________；⑤4a2–b2=_______________；⑥9x2–4y2=___________________.(x+1)(x–1)(2a+b)(2a–b)(3x+2y)(3x–2y)思考1：观察上面的变化过程，你发现了什么？2.根据左边的计算，对右边的题进行因式分解：

把平方差公式等号两边互换就可以得到因式分解的结果.思考2：多项式

a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？与同桌交流.整式乘法(a+b)(a-b)=a2

-b2是a，b两个数的平方差的形式.平方差公式：即两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.利用平方差公式分解因式：指的是a，b，而不是a2，b2，其中a，b可以是单项式，也可以是多项式.√√××下列多项式能否用平方差公式来分解因式？√√(1)a2+b2(2)a2-

b2(3)-a2

-

b2(4)-a2

+

b2(5)4x2

-

16y2(6)25x2

-

4y2

-

x2(2x)2

-

(4y)2(5x)2

-

22注意：符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成下面的形式()2-()2

()2−()2=(

+)(−).

a2−b2

=(a+b)(a−b)例1分解因式:(1)4x2-9； (2)a2-25b2.2x32x32x3

解：(1)原式=(2x)2−32=(2x+3)(2x−3)；

(2)原式=a2−(5b)2=(a+5b)(a−5b).分析：ba例2

分解因式：(1)x2－y4；

(2)(x＋p)2－(x＋q)2.

(2)原式＝[(x＋p)＋(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)]＝(2x＋p＋q)(p－q).解：(1)原式＝

x2－(y2)2＝(x＋y2)(x－y2).整体的数学思想注意：1.看成整体的部分需要添括号；2.去括号时要注意是否需要变号.＝(a＋2b)(a－2b－1).＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b).解：(1)原式

＝5m2(a4－b4)＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)

(2)原式

＝(a2－4b2)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)分解因式：(1)5m2a4

－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.先提公因式，再套用公式分解

分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．方法总结：知识点2用平方差公式分解因式简便计算计算下列各题：(1)202²98²(2)53.5²×446.5²×4解：原式=(202+98)(20298)

=300×104=31200.(2)原式=4

(53.5²46.5²)=4×(53.5+46.5)×(53.546.5)=4×100×7=2800方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.平方差公式分解因式a2−b2=

.符号语言(a+b)(a−b)两个数(式子)的

，等于这两个数(式子)的

与这两个数(式子)的

的

．文字语言平方差和差积1.看成整体的部分需要

；2.去括号时要注意是否需要

.注意事项添括号变号1.下列因式分解中，结果正确的是(

)

A.x2-25=(x+5)(x-5) B.1-(x+2)2=(x+1)(x+3)

C.4m2-n