15.4.1 等腰三角形的性质-教学课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

1.**等腰三角形定义**：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫腰；另一边叫底边；两腰夹角叫顶角；腰与底边夹角叫底角。2.**性质1（等边对等角）**等腰三角形的两个底角相等。符号语言：在\(\triangleABC\)中，若\(AB=AC\)，则\(\boldsymbol{\angleB=\angleC}\)。3.**性质2（三线合一）**等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高，**互相重合**。>>三个条件知一推二：>①\(AB=AC\)，AD平分\(\angleBAC\RightarrowAD\perpBC，BD=DC\)>②\(AB=AC\)，AD是中线\(\RightarrowAD\perpBC，AD\)平分\(\angleBAC\)>③\(AB=AC\)，\(AD\perpBC\RightarrowAD\)平分\(\angleBAC，BD=DC\)4.**轴对称性**：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是**底边上的高（顶角平分线/底边中线）所在直线**，只有1条对称轴。⚠️注意：“三线合一”仅限**顶角平分线、底边上中线、底边上高**，腰上的高、中线不适用。三角形内角和\(180^\circ\)，等腰三角形求角度要分类讨论：已知角没说明是顶角还是底角。本节重点：等边对等角求角度；三线合一的证明与计算；分类讨论思想。##二、基础专项练习题###（一）选择题（每题4分，共20分）1.在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleB=50^\circ\)，则\(\angleA=\)（）A.\(50^\circ\)B.\(60^\circ\)C.\(80^\circ\)D.\(100^\circ\)2.等腰三角形一个内角是\(70^\circ\)，则它的底角为（）A.\(70^\circ\)B.\(55^\circ\)C.\(70^\circ\)或\(55^\circ\)D.\(40^\circ\)3.等腰三角形的“三线合一”，其中的“三线”不包括（）A.顶角平分线B.底边上的中线C.底边上的高D.腰上的高4.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是（）A.底边上的高B.底边上的高所在直线C.顶角平分线D.底边中线5.在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\perpBC\)，则下列结论错误的是（）A.\(BD=CD\)B.\(\angleBAD=\angleCAD\)C.\(AD=BC\)D.\(\angleB=\angleC\)###（二）填空题（每题4分，共20分）1.等腰三角形两个底角相等，简称________。2.等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高________。3.等腰三角形一个顶角为\(40^\circ\)，底角等于________。4.等腰三角形两边长为\(3、5\)，则周长为________。5.等腰三角形对称轴有________条。###（三）解答题（每题15分，共60分）1.已知：在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=100^\circ\)，求\(\angleB\)与\(\angleC\)的度数。2.已知：\(\triangleABC\)，\(AB=AC\)，AD是底边BC上的中线。求证：\(AD\perpBC\)，AD平分\(\angleBAC\)。3.等腰三角形有一个角等于\(100^\circ\)，求另外两个角的度数。4.已知：点\(D、E\)在BC上，\(AB=AC，AD=AE\)。求证：\(BD=CE\)。##三、参考答案与详细解析###选择题1.**D**。解析：\(AB=AC\Rightarrow\angleB=\angleC=50^\circ\)，\(\angleA=180^\circ-50^\circ-50^\circ=80^\circ\)。2.**C**。解析：若\(70^\circ\)是底角，则底角\(70^\circ\)；若\(70^\circ\)是顶角，则底角\(=(180-70)\div2=55^\circ\)。3.**D**。解析：三线合一针对底边，不是腰。4.**B**。解析：对称轴是直线，高是线段。5.**C**。解析：三线合一可得A、B；等边对等角得D，无法推出\(AD=BC\)。###填空题1.**等边对等角**2.**互相重合**3.\(\boldsymbol{70^\circ}\)4.**11或13**5.**1**###解答题1.解：\(\becauseAB=AC\)（已知）\(\therefore\angleB=\angleC\)（等边对等角）\(\because\angleBAC+\angleB+\angleC=180^\circ，\angleBAC=100^\circ\)\(\therefore\angleB=\angleC=\dfrac{180^\circ-100^\circ}{2}=40^\circ\)。2.证明：\(\becauseAB=AC\)，AD是BC中线，\(\thereforeBD=CD\)。在\(\triangleABD\)和\(\triangleACD\)中\(\begin{cases}AB=AC\\BD=CD\\AD=AD\end{cases}\)\(\therefore\triangleABD\cong\triangleACD(\text{SSS})\)\(\therefore\angleADB=\angleADC，\angleBAD=\angleCAD\)。又\(\because\angleADB+\angleADC=180^\circ\)，\(\therefore\angleADB=\angleADC=90^\circ\)，即\(AD\perpBC\)。3.解：\(\because\)三角形内角最多1个钝角，\(\therefore100^\circ\)只能是顶角。底角\(=(180^\circ-100^\circ)\div2=40^\circ\)。答：另外两个角都是\(40^\circ\)。4.证明：过点A作\(AF\perpBC\)于F。\(\becauseAB=AC，AF\perpBC\)，\(\thereforeBF=CF\)（三线合一）。\(\becauseAD=AE，AF\perpBC\)，\(\thereforeDF=EF\)（三线合一）。\(\thereforeBF-DF=CF-EF\)，即\(BD=CE\)。##四、易错点总结1.对称轴必须写**直线**，写“高、角平分线”（线段）会扣分；2.角度计算分类讨论：看到等腰三角形已知角，先判断是顶角还是底角；钝角只能是顶角；3.“三线合一”使用前提：**必须是等腰三角形**，不能直接在普通三角形用；4.等腰三角形边长也要分类，还要检验：**两短边之和大于第三边**；5.证明题乱用三线合一，缺少“\(AB=AC\)”这个前提条件。沪科版（新教材）数学八年级上册15.4.1等腰三角形的性质授课教师：.

班

级：8年级（

）班.

时

间：.

2026/9/30

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十五章轴对称图形与等腰三角形123经历操作、发现、猜想、证明的过程,培养学生的逻辑思维能力;掌握等腰三角形的性质1,2及其推论;运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.02复习旧知同学们，大家在小学就学过哪些关于等腰三角形的知识？有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.02创设情境如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC

有什么特点？ABCDAB=AC△ABC是等腰三角形03新知探究操作画一个等腰三角形ABC.如图，把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，并出现折痕AD.观察图形：△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？（B）03新知探究

等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴.由上面的操作，我们可以得到等腰三角形的如下性质：定理1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.03新知探究已知在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.

03新知探究交流ABC在等边三角形中，三个内角之间的数量关系如何？它们的度数确定吗？AB=AC等边对等角∠B=∠CAB=BC等边对等角∠A=∠CAC=BC等边对等角∠A=∠BAB=AC=BC等边对等角∠A=∠B=∠C=60°03新知探究推论等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.归纳03新知探究例

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数.

若去掉AB=AC这个条件能否求得∠DAE的度数?04课堂练习【知识技能类作业】必做题：

DC04课堂练习【知识技能类作业】选做题：3.如图，一束平行光线照射在等边三角形上，若∠1＝40°，则∠2的度数为

20°

.4.如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,则∠BAD=

°.20°

3004课堂练习【综合拓展类作业】5.如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E,A在直线CD的同侧,连接AE.求证:AE∥BC.04课堂练习【综合拓展类作业】

巩固练习1、若等腰三角形的底角是40°，则其顶角为_______.“分类讨论”思想的运用100°3、若等腰三角形的一个内角是100°，则另外两个角分别为__________________.40°、40°2、如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于

.20°或50°4、已知：如图，在

△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120º，点D，E是底边上两点，且BD＝AD，CE＝AE，求

∠DAE的度数.ABCDE解：∵AB＝AC，且

∠BAC＝120º∴∠B＝∠C(等边对等角)∴∠B＝∠C=×(180°-120°)12=30°∵BD＝AD，CE＝AE(已知)∴∠BAD＝∠B=30°

∠CAE＝∠C=30°(等边对等角)∴∠DAE＝＝120°-30°-30°＝60°∠BAC-∠BAD-∠CAE解：∵∠BAC＝120°∴∠B+∠C=180°-∠BAC=60°(已知)∵BD＝AD，CE＝AE(已知)∴∠BAD＝∠B，

∠CAE＝∠C(等边对等角)∴∠DAE＝∴∠BAD+∠CAE=60°∠BAC-(∠BAD+∠CAE)＝120°-60°＝60°变式：已知：如图，在

△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120º，点D，E是底边上两点，且BD＝AD，CE＝AE，求

∠DAE的度数.ABCDE5、如图所示，在

△ABC

中，AB，AC

的垂直平分线分别交BC

于

D，E，垂足分别是

M，N．(1)若

△ADE

的周长为

6，求

BC

的长；(2)若

∠BAC=100°，求

∠DAE

的度数．

然后根据等腰三角形的性质

及三角形的外角和内角之间的关系，6、如图，在

△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求

△ABC各角的度数.求出未知数.分析：当已知条件中没有一个已知度数的角而又要求角的度数时，一般采用方程思想来解决，设未知数时，一般设较小的角的度数为

x.

用含未知数的代数式表示出一个三角形的内角的度数，

再利用三角形的内角和等于180°列出方程，xABCD2x

2x2x

x1．[知识初练]如图①是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似看成等腰三角形ABC(如图②)，AB＝AC.(1)若∠B＝30°，则∠C＝________°；(2)若∠A＝110°，则∠B＝________°.1星题基础练30352．如图，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，D是BC延长线上的一点，则∠ACD＝________°.1353.【整体思想】[合肥期末]如图，AB＝AC＝AD，∠BAD＝50°，则∠BCD的度数为(

)A．115° B．130°C．140° D．155°D4．如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线．求证：AD∥BC.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.