15.2.2线段垂直平分线-教学课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

1.**线段垂直平分线尺规作图**已知线段AB，作垂直平分线步骤：①分别以\(A、B\)为圆心，**大于\(\boldsymbol{\dfrac12AB}\)长**为半径画弧，两弧交于\(E、F\)两点；②作直线EF，直线EF就是线段AB的垂直平分线。>>作图依据：到线段两端距离相等的点，在线段垂直平分线上（逆定理）。>⚠️半径不能小于或等于\(\dfrac12AB\)，否则两弧没有交点。2.**三角形三边垂直平分线性质**三角形三条边的垂直平分线**交于同一点**，这个点叫做三角形的**外心**；外心到三角形**三个顶点距离相等**。-锐角三角形：外心在三角形内部；-直角三角形：外心在斜边中点；-钝角三角形：外心在三角形外部。3.常考模型：三角形一边的垂直平分线，把三角形周长拆分为两部分，实现线段等量代换（\(AD=BD\)转化周长）。本节重点：掌握尺规作图步骤+保留痕迹；理解外心性质；利用垂直平分线进行周长计算与证明。##二、基础专项练习题###（一）选择题（每题4分，共20分）1.尺规作线段AB的垂直平分线，画弧时半径要求是（）A.小于\(\dfrac12AB\)B.大于\(\dfrac12AB\)C.等于\(\dfrac12AB\)D.任意长度2.三角形三边垂直平分线的交点，具备的性质是（）A.到三边距离相等B.到三个顶点距离相等C.在三角形内部D.在三角形边上3.在\(\triangleABC\)中，DE垂直平分AB，交BC于D，若\(AC=6\)，\(BC=8\)，则\(\triangleADC\)周长为（）A.14B.16C.18D.204.钝角三角形三边垂直平分线交点位置在（）A.三角形内部B.三角形外部C.三角形边上D.顶点上5.尺规作出线段垂直平分线，作图依据是（）A.全等三角形对应边相等B.到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上，两点确定一条直线C.线段垂直平分线上点到两端距离相等D.轴对称性质###（二）填空题（每题4分，共20分）1.三角形三边垂直平分线交于一点，这个点叫三角形的________。2.外心到三角形________的距离相等。3.直角三角形的外心在________。4.尺规作线段垂直平分线，两弧交点要分别在线段的________两侧。5.DE垂直平分AB，则\(AD=\)________。###（三）解答题（每题15分，共60分）1.已知线段AB，用尺规作图作出AB的垂直平分线，写出作图步骤并保留作图痕迹。2.已知：在\(\triangleABC\)中，DE垂直平分AC，交BC于点D，连接AD。若\(AB=5\)，\(BC=7\)，求\(\triangleABD\)的周长。3.求证：三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点距离相等。4.如图，要在公路旁修建一个信号发射塔，使发射塔到两个村庄\(A、B\)的距离相等，请在图上找到发射塔位置，写出作图方法。##三、参考答案与详细解析###选择题1.**B**。解析：半径大于\(\dfrac12AB\)，两弧才能交于两点。2.**B**。解析：外心到三个顶点距离相等；内心到三边距离相等。3.**A**。解析：DE垂直平分\(AB\RightarrowAD=BD\)；\(\triangleADC\)周长\(=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=6+8=14\)。4.**B**。解析：钝角三角形外心在外部；锐角内部；直角在斜边中点。5.**B**。解析：两个交点都满足到\(A、B\)距离相等，都在垂直平分线上，两点确定一条直线。###填空题1.**外心**2.**三个顶点**3.**斜边的中点**4.**上下（两侧）**5.**BD**###解答题1.解：步骤：①分别以点\(A、B\)为圆心，大于\(\dfrac12AB\)长为半径画弧，两弧交于\(M、N\)两点；②作直线MN；直线MN即为线段AB的垂直平分线。作图痕迹：保留圆弧，实线画直线。2.解：\(\becauseDE\)垂直平分AC（已知）\(\thereforeAD=DC\)（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）\(\triangleABD\)周长\(=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=5+7=12\)。答：\(\triangleABD\)周长为12。3.证明：设\(\triangleABC\)中，\(AB、BC\)的垂直平分线交于点O。\(\becauseO\)在AB垂直平分线上，\(\thereforeOA=OB\)；\(\becauseO\)在BC垂直平分线上，\(\thereforeOB=OC\)；\(\thereforeOA=OC\)。由逆定理：点O在AC的垂直平分线上。\(\thereforeAB、BC、AC\)三边垂直平分线交于点O，且\(OA=OB=OC\)，即点O到三个顶点距离相等。4.解：作图：①连接AB；②作线段AB的垂直平分线；③这条垂直平分线与公路的交点，就是发射塔位置。原理：垂直平分线上的点到\(A、B\)距离相等。##四、易错点总结1.尺规作图：半径条件容易漏写；作图题**必须保留圆弧痕迹**，不然扣分；2.周长计算：不会进行\(AD=BD\)等量代换；3.区分外心与内心：外心→顶点距离相等；内心→三边距离相等；极易混淆；4.外心位置记错：锐角内，直角斜边中点，钝角外；5.实际应用题：“到两点距离相等”，转化为作两点连线的垂直平分线。沪科版（新教材）数学八年级上册15.2.2线段垂直平分线授课教师：.

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级：8年级（

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2026/9/30

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十五章轴对称图形与等腰三角形01教学目标能够利用尺规作图作一条已知线段的垂直平分线.01进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据02能作出线段垂直平分线，体会转化的数学思想.0302复习旧知我们已能用尺规完成：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作一个角的角平分线；那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？02创设情境足球比赛过程中，小昌站在点A处，小强站在点B处，此时足球在线段AB的垂直平分线l上的点D处，小昌和小强同时跑向足球所在的地方点D处.ABD问1：小昌、小强分别从点A、B处出发，为了尽快到达点D处，你能帮忙设计他们的奔跑路线吗？并说明理由.问2:小昌、小强按照路线AD、BD奔跑，请猜想他们所跑的路程有什么数量关系？C03新知探究思考问题

怎样得到线段的垂直平分线？方法一：

用刻度尺量出线段的长，找出线段的中点，再过中点用三角板画线段的垂线即可得到线段的垂直平分线.03新知探究AA'A(A')AA'lOlO方法二：

通过折纸也可以得到线段的垂直平分线.如图，在半透明纸上画一条线段AA'，折叠使点A与A'重合，得到的折痕l所在的直线就是线段AA'的垂直平分线.03新知探究方法三：用尺规作图，作出线段

AB的垂直平分线.

(2)过点E，F作直线.则直线EF就是线段AB的垂直平分线.ABEFO特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图法，我们也可以用这种方法确定线段的中点.03新知探究思考为什么这样作出的直线EF,就是线段AB的垂直平分线呢?设所作直线EF交AB于点О,你能给出证明吗?ABEFO

∴EF是AB的垂直平分线∴△AOE≌△BOE(SAS)∴∠AOE=∠BOE=90°∴AO=BO∴AB⊥EF1．[知识初练]已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线．作法：①如图，分别以______两点为圆心，以__________为半径作弧，两弧交于点________和点________；②过________两点作直线．直线________就是要求作的线段AB的垂直平分线．1星题基础练A，BCDC，DCD2．如图，一张纸上有△ABC.(1)请用尺规作图，作出边AB的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若不用尺规作图，你还有其他作法吗？请说明作法(不作图)．解：如图，DE即为边AB的垂直平分线.解：(答案不唯一)对折，使得点A与点B重合，则折痕所在直线为线段AB的垂直平分线.03新知探究BCAP∵点P在AB，AC的垂直平分线上，(已知)∴PA=PB，PA=PC.

(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)

∴PB=PC.∴

点P在BC的垂直平分线上.(到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)例、

已知：如图，已知△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.求证：点P在BC的垂直平分线上.证明：连接PA，PB，PC.03新知探究三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.归纳3.【新情境】某市为推进“体重管理年”三年行动，普及健康生活方式，准备修建一个大型体育中心，要求该体育中心所在位置到该市的三个城镇中心P，Q，R的距离相等(P，Q，R三点不共线)，则体育中心的位置应选在(

)A．△PQR三边的垂直平分线的交点处B．△PQR的三条角平分线的交点处C．△PQR的三条高线的交点处D．△PQR的三条中线的交点处A4．[南京期末]在△ABC中，AC<AB<BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点D，使AD＋BD＝BC，那么符合要求的作图痕迹是(

)D2星题中档练5．如图，某地由于居民增多，要在公路l上增加一个公共汽车站P，A，