2025-2026学年山东泰安市新泰市部分学校高二上学期12月联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东泰安市新泰市部分学校2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（）A. B.C. D.2.实轴长与焦距之比为黄金数的双曲线叫黄金双曲线，若双曲线是黄金双曲线，则等于（）A. B. C. D.3.已知公差为负数的等差数列的前项和为，若，，是等比数列，则当取最大值时，（）A.2或3 B.2 C.3 D.44.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有，已知行车道总宽度，那么车辆通过隧道的限制高度为（）A. B. C. D.5.已知圆，圆，则这两圆位置关系为（）A.内含 B.相切 C.相交 D.外离6.已知，两点到直线：的距离相等，则（）A. B.6 C.或4 D.4或67.在数列中，，对任意大于1的正整数，点在直线上，那么（）A.5 B. C.50 D.758.已知是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知直线：，直线：，则（）A.当时，两直线的交点为 B.直线恒过点C.若，则 D.若，则或10.已知等差数列是递减数列，且满足的前项和为，下列选项中正确的是（）A. B.当时，最大C. D.11.如图，将一个等腰三角形去掉顶部的小三角形后，剩余部分均分成个高为1的等腰梯形，记第1个梯形的上、下底边长分别为，，则（）A.第个梯形的上底边长为B.第个梯形的下底边长为C.第个梯形的面积为D.前个梯形的面积之和为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.如果平面，直线，点满足：，且直线与所成的角为直线与直线所成的角为，那么与所成角的大小为_________．13.若两点到直线的距离相等，则__________.14.已知为坐标原点，是椭圆上异于顶点的动点，圆与直线交于两点，与轴、轴分别交于两点，且，则面积的取值范围为____________.四、解答题（本题共5小题，共77分）15.已知三点在圆C上，直线，（1）求圆C的方程;（2）判断直线与圆C的位置关系；若相交，求直线被圆C截得的弦长．16.数列中，.（1）证明：等比数列；（2）若数列的前项和，求数列的前项和.17.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且；数列满足．(1)求和；(2)求数列的前n项和．18.设椭圆的右焦点为，左右顶点分别为，.已知椭圆的离心率为，.（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，且，若三角形与三角形的面积比为1:2，求直线的方程.19.如图，在三棱柱中，平面，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角正弦值；（3）在线段上是否存在点H，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．山东泰安市新泰市部分学校2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（）A. B.C. D.2.实轴长与焦距之比为黄金数的双曲线叫黄金双曲线，若双曲线是黄金双曲线，则等于（）A. B. C. D.3.已知公差为负数的等差数列的前项和为，若，，是等比数列，则当取最大值时，（）A.2或3 B.2 C.3 D.44.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有，已知行车道总宽度，那么车辆通过隧道的限制高度为（）A. B. C. D.5.已知圆，圆，则这两圆位置关系为（）A.内含 B.相切 C.相交 D.外离6.已知，两点到直线：的距离相等，则（）A. B.6 C.或4 D.4或67.在数列中，，对任意大于1的正整数，点在直线上，那么（）A.5 B. C.50 D.758.已知是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知直线：，直线：，则（）A.当时，两直线的交点为 B.直线恒过点C.若，则 D.若，则或10.已知等差数列是递减数列，且满足的前项和为，下列选项中正确的是（）A. B.当时，最大C. D.11.如图，将一个等腰三角形去掉顶部的小三角形后，剩余部分均分成个高为1的等腰梯形，记第1个梯形的上、下底边长分别为，，则（）A.第个梯形的上底边长为B.第个梯形的下底边长为C.第个梯形的面积为D.前个梯形的面积之和为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.如果平面，直线，点满足：，且直线与所成的角为直线与直线所成的角为，那么与所成角的大小为_________．13.若两点到直线的距离相等，则__________.14.已知为坐标原点，是椭圆上异于顶点的动点，圆与直线交于两点，与轴、轴分别交于两点，且，则面积的取值范围为____________.四、解答题（本题共5小题，共77分）15.已知三点在圆C上，直线，（1）求圆C的方程;（2）判断直线与圆C的位置关系；若相交，求直线被圆C截得的弦长．16.数列中，.（1）证明：等比数列；（2）若数列的前项和，求数列的前项和.17.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且；数列满足．(1)求和；(2)求数列的前n项和．18.设椭圆的右焦点为，左右顶点分别为，.已知椭圆的离心率为，.（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴