2025-2026学年河南省百师联盟高二上学期12月联考数学试卷（A卷）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省百师联盟2025-2026学年高二上学期12月联考数学试卷（A卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知数列的通项公式为，则下列各数不是数列的项的是（）A.2 B.4 C.8 D.802.已知点，若直线与互相垂直，则实数的值为（）A.8 B.10 C.6 D.43.在等差数列中，为其前项和．若，则（）A.205 B.410 C.230 D.4604.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且（为坐标原点）．若，则焦点的坐标为（）A. B. C. D.5.已知椭圆的左、右焦点分别为．记以为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.6.已知点，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.7.在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面可以表示为集合．设，则,，所以平面的方程为．若点在方程为的平面内，点在平面外，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.8.已知双曲线左、右焦点分别为，焦距为6，离心率为．过点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知数列是等差数列，其公差为，前项和为，则下列说法正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，则当时最小D.若，则10.已知公比为的正项等比数列的前3项和为，，则下列结论正确的有（）A. B.C.数列是递减数列 D.11.已知菱形的边长为，沿对角线将折起，得到如图所示的三棱锥．设，是棱上靠近的三等分点，是的中点，且，则下列结论正确的有（）A.B.C.棱的长为D.异面直线与所成角余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.等比数列中，，则___________．13.已知点在双曲线的一条渐近线上,则双曲线的离心率为___________．14.设数列的前项和为，且，则的最小值为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知等差数列的公差，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：．16.已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．（1）设动点的轨迹是曲线，求曲线的方程并指出曲线是什么曲线；（2）已知点为曲线上任意一点，是圆的直径，求的取值范围．17.已知数列满足．设，数列的前项和分别为．（1）证明：为等比数列，并求数列的通项公式；（2）求和．18.已知圆的半径为2，圆心在直线上，且圆被轴截得的弦长为4，直线与圆交于两点．（1）求圆的标准方程；（2）弦长是否有最大值？何时弦长最小？当弦长最小时，求直线方程及弦长；（3）直线过点，且，直线与圆交于两点，求四边形面积的最大值．19.如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，．平面平面为的中点，点为线段上的动点（点不与点重合）．（1）求证：平面．（2）当时，求证：平面．（3）是否存在点，使得平面和平面夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．河南省百师联盟2025-2026学年高二上学期12月联考数学试卷（A卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知数列的通项公式为，则下列各数不是数列的项的是（）A.2 B.4 C.8 D.802.已知点，若直线与互相垂直，则实数的值为（）A.8 B.10 C.6 D.43.在等差数列中，为其前项和．若，则（）A.205 B.410 C.230 D.4604.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且（为坐标原点）．若，则焦点的坐标为（）A. B. C. D.5.已知椭圆的左、右焦点分别为．记以为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.6.已知点，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.7.在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面可以表示为集合．设，则,，所以平面的方程为．若点在方程为的平面内，点在平面外，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.8.已知双曲线左、右焦点分别为，焦距为6，离心率为．过点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知数列是等差数列，其公差为，前项和为，则下列说法正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，则当时最小D.若，则10.已知公比为的正项等比数列的前3项和为，，则下列结论正确的有（）A. B.C.数列是递减数列 D.11.已知菱形的边长为，沿对角线将折起，得到如图所示的三棱锥．设，是棱上靠近的三等分点，是的中点，且，则下列结论正确的有（）A.B.C.棱的长为D.异面直线与所成角余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.等比数列中，，则___________．13.已知点在双曲线的一条渐近线上,则双曲线的离心率为___________．14.设数列的前项和为，且，则的最小值为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知等差数列的公差，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：．16.已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．（1）设动点的轨迹是曲线，求曲线的方程并指出曲线是什么曲线；（2）已知点为曲线上任意一点，是圆的直径，求的取值范围．17.已知数列满足．设，数列的前项和分别为．（1）证明：为等比数列，并求数列的通项公式；（2）求和．18.已知圆的半径为2，圆心在直线上，且圆被轴截得的弦长为4，直线与圆交于两点．（1）求圆的标准方程；（2）弦长是否有最大值？何时弦长最小？当弦长最小时，求直线方程及弦