2026年江西省人教版高中数学选修2-5第3章概率统计应用题库

2026年江西省人教版高中数学选修2-5第3章概率统计应用题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂生产的产品分为合格品和次品，已知合格品的概率为0.9，现从中随机抽取3件产品，则至少有2件是合格品的概率是多少？A.0.729B.0.738C.0.7290D.0.7382解析：设合格品的概率为p=0.9，次品的概率为q=0.1，抽取3件产品至少有2件合格包括两种情况：恰有2件合格和3件全合格。根据二项分布公式，P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=C(3,2)p^2q+C(3,3)p^3=3×0.9^2×0.1+0.9^3=0.729，故选A。2.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取2个球，则抽到的两个球颜色相同的概率是多少？A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6解析：总共有10个球，抽取2个的总情况数为C(10,2)=45。抽到两个红球的情况数为C(5,2)=10，抽到两个白球的情况数为C(3,2)=3，抽到两个黑球的情况数为C(2,2)=1，故所求概率为(10+3+1)/45=0.3，故选A。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.384B.0.512C.0.5120D.0.3842解析：命中2次的情况有C(3,2)=3种，每种情况的概率为0.8^2×0.2=0.128，故总概率为3×0.128=0.384，故选A。4.一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名女生的概率是多少？A.0.187B.0.231C.0.1870D.0.2314解析：总情况数为C(50,3)=19600，选2名女生和1名男生的组合数为C(20,2)×C(30,1)=190×30=5700，故概率为5700/19600≈0.289，选项无正确答案，需重新命题。5.某公交线路有5个站点，现随机乘坐该线路的公交车，则恰好经过3个站点的概率是多少？A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析：总情况数为C(5,1)+C(5,2)+C(5,3)+C(5,4)+C(5,5)=5+10+10+5+1=31，经过3个站点的情况数为C(5,3)=10，故概率为10/31≈0.322，故选C。6.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10，现从中随机抽取2张卡片，则抽到的两张卡片数字之和为奇数的概率是多少？A.0.25B.0.3C.0.35D.0.4解析：总情况数为C(10,2)=45，数字之和为奇数的情况包括：1+2,1+4,1+6,1+8,1+10,3+4,3+6,3+8,3+10,5+6,5+8,5+10,7+8,7+10,9+10，共15种，故概率为15/45=0.333，选项无正确答案，需重新命题。7.某学校组织篮球比赛，共有8支队伍参加，采用单循环赛制，即每两队之间比赛一场，则比赛总场数的概率分布列是多少？A.28B.56C.64D.112解析：单循环赛制总场数为C(8,2)=28，故选A。8.一个袋中有4个红球、3个白球和2个黑球，现从中随机抽取3个球，则抽到的三个球颜色各不相同的概率是多少？A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6解析：总情况数为C(9,3)=84，颜色各不相同的情况数为C(4,1)×C(3,1)×C(2,1)=24，故概率为24/84≈0.286，选项无正确答案，需重新命题。9.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，则至少命中3次的概率是多少？A.0.490B.0.570C.0.4900D.0.5702解析：至少命中3次包括命中3次和命中4次，P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)×0.7^3×0.3+C(4,4)×0.7^4=0.4118+0.2401=0.6519，选项无正确答案，需重新命题。10.一个班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现随机选出4名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和2名女生的概率是多少？A.0.125B.0.234C.0.1250D.0.2345解析：总情况数为C(60,4)=487560，选2名男生和2名女生的组合数为C(40,2)×C(20,2)=780×190=148200，故概率为148200/487560≈0.304，选项无正确答案，需重新命题。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取2个球，则抽到的两个球颜色不同的概率是______。参考答案：0.7解析：总情况数为C(10,2)=45，抽到两个球颜色不同的情况包括：红白、红黑、白黑，其组合数为C(5,1)×C(3,1)+C(5,1)×C(2,1)+C(3,1)×C(2,1)=15+10+6=31，故概率为31/45≈0.688，填空题答案需精确到小数点后一位，故填0.7。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是______。参考答案：0.288解析：命中2次的情况有C(3,2)=3种，每种情况的概率为0.6^2×0.4=0.144，故总概率为3×0.144=0.432，填空题答案需精确到小数点后三位，故填0.288。3.一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机选出3名学生组成一个小组，则小组中至少有1名男生的概率是______。参考答案：0.926解析：至少有1名男生包括1名男生、2名男生和3名男生，P(至少1名男生)=1-P(全女生)=1-C(20,3)/C(50,3)=1-1140/19600≈0.926，填空题答案需精确到小数点后三位，故填0.926。4.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10，现从中随机抽取2张卡片，则抽到的两张卡片数字之和为偶数的概率是______。参考答案：0.667解析：总情况数为C(10,2)=45，数字之和为偶数的情况包括：1+3,1+5,1+7,1+9,2+4,2+6,2+8,2+10,3+5,3+7,3+9,4+6,4+8,4+10,5+7,5+9,6+8,6+10,7+9,8+10，共20种，故概率为20/45≈0.444，填空题答案需精确到小数点后三位，故填0.667。5.某公交线路有5个站点，现随机乘坐该线路的公交车，则恰好经过2个站点的概率是______。参考答案：0.323解析：总情况数为C(5,1)+C(5,2)+C(5,3)+C(5,4)+C(5,5)=5+10+10+5+1=31，经过2个站点的情况数为C(5,2)=10，故概率为10/31≈0.322，填空题答案需精确到小数点后三位，故填0.323。6.一个袋中有4个红球、3个白球和2个黑球，现从中随机抽取3个球，则抽到的三个球颜色全相同的概率是______。参考答案：0.077解析：总情况数为C(9,3)=84，颜色全相同的情况数为C(4,3)+C(3,3)+C(2,3)=4+1+0=5，故概率为5/84≈0.0595，填空题答案需精确到小数点后三位，故填0.077。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现连续射击4次，则至少命中2次的概率是______。参考答案：0.687解析：至少命中2次包括命中2次、3次和4次，P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=C(4,2)×0.5^2×0.5^2+C(4,3)×0.5^3×0.5+C(4,4)×0.5^4=6×0.0625+4×0.125+1×0.0625=0.375+0.5+0.0625=0.9375，填空题答案需精确到小数点后三位，故填0.687。8.一个班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现随机选出4名学生组成一个小组，则小组中全是女生的概率是______。参考答案：0.0008解析：总情况数为C(60,4)=487560，全是女生的情况数为C(20,4)=4845，故概率为4845/487560≈0.0099，填空题答案需精确到小数点后四位，故填0.0008。9.某公交线路有6个站点，现随机乘坐该线路的公交车，则恰好经过4个站点的概率是______。参考答案：0.238解析：总情况数为C(6,1)+C(6,2)+C(6,3)+C(6,4)+C(6,5)+C(6,6)=6+15+20+15+6+1=63，经过4个站点的情况数为C(6,4)=15，故概率为15/63≈0.238，填空题答案需精确到小数点后三位，故填0.238。10.一个盒子里有12张卡片，分别标有数字1到12，现从中随机抽取3张卡片，则抽到的3张卡片数字都不相邻的概率是______。参考答案：0.375解析：总情况数为C(12,3)=220，数字都不相邻的情况数为C(12,3)-C(12,3,相邻)=220-12=208，故概率为208/220≈0.945，填空题答案需精确到小数点后三位，故填0.375。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取2个球，则抽到的两个球颜色相同的概率是抽到的两个球颜色不同的概率的3/5。参考答案：正确解析：抽到两个球颜色相同的情况数为C(5,2)+C(3,2)+C(2,2)=10+3+1=14，抽到两个球颜色不同的情况数为C(5,1)×C(3,1)+C(5,1)×C(2,1)+C(3,1)×C(2,1)=15+10+6=31，故颜色相同的概率为14/45，颜色不同的概率为31/45，两者之比为14/31≈0.452，而3/5=0.6，故原命题正确。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是0.441。参考答案：错误解析：命中2次的情况有C(3,2)=3种，每种情况的概率为0.7^2×0.3=0.147，故总概率为3×0.147=0.441，故原命题正确。3.一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机选出3名学生组成一个小组，则小组中至少有1名男生的概率是0.882。参考答案：错误解析：至少有1名男生包括1名男生、2名男生和3名男生，P(至少1名男生)=1-P(全女生)=1-C(20,3)/C(50,3)=1-1140/19600≈0.926，故原命题错误。4.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10，现从中随机抽取2张卡片，则抽到的两张卡片数字之和为奇数的概率是0.5。参考答案：正确解析：总情况数为C(10,2)=45，数字之和为奇数的情况包括：1+2,1+4,1+6,1+8,1+10,3+4,3+6,3+8,3+10,5+6,5+8,5+10,7+8,7+10,9+10，共15种，故概率为15/45=0.5，故原命题正确。5.某公交线路有5个站点，现随机乘坐该线路的公交车，则恰好经过3个站点的概率是0.3。参考答案：正确解析：总情况数为C(5,1)+C(5,2)+C(5,3)+C(5,4)+C(5,5)=5+10+10+5+1=31，经过3个站点的情况数为C(5,3)=10，故概率为10/31≈0.322，故原命题正确。6.一个袋中有4个红球、3个白球和2个黑球，现从中随机抽取3个球，则抽到的三个球颜色全相同的概率是0.059。参考答案：正确解析：总情况数为C(9,3)=84，颜色全相同的情况数为C(4,3)+C(3,3)+C(2,3)=4+1+0=5，故概率为5/84≈0.0595，故原命题正确。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击4次，则至少命中2次的概率是0.819。参考答案：错误解析：至少命中2次包括命中2次、3次和4次，P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=C(4,2)×0.6^2×0.4^2+C(4,3)×0.6^3×0.4+C(4,4)×0.6^4=0.3456+0.3456+0.1296=0.8208，故原命题错误。8.一个班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现随机选出4名学生组成一个小组，则小组中全是女生的概率是0.0008。参考答案：正确解析：总情况数为C(60,4)=487560，全是女生的情况数为C(20,4)=4845，故概率为4845/487560≈0.0099，故原命题正确。9.某公交线路有6个站点，现随机乘坐该线路的公交车，则恰好经过5个站点的概率是0.2。参考答案：错误解析：总情况数为C(6,1)+C(6,2)+C(6,3)+C(6,4)+C(6,5)+C(6,6)=6+15+20+15+6+1=63，经过5个站点的情况数为C(6,5)=6，故概率为6/63≈0.095，故原命题错误。10.一个盒子里有12张卡片，分别标有数字1到12，现从中随机抽取3张卡片，则抽到的3张卡片数字都不相邻的概率是0.375。参考答案：正确解析：总情况数为C(12,3)=220，数字都不相邻的情况数为C(12,3)-C(12,3,相邻)=220-12=208，故概率为208/220≈0.945，故原命题正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述二项分布的定义及其应用场景。参考答案：二项分布是一种离散概率分布，描述了在n次独立重复试验中，事件A发生的次数X的概率分布。其概率质量函数为P(X=k)=C(n,k)p^kq^(n-k)，其中p为事件A发生的概率，q为事件A不发生的概率。应用场景包括：产品质量检验、医学试验、市场调查等。2.解释超几何分布与二项分布的区别。参考答案：超几何分布描述了在不放回抽样中，从有限总体中抽取n个样本，其中事件A发生的次数X的概率分布。其概率质量函数为P(X=k)=C(M,k)×C(N-M,n-k)/C(N,n)，其中N为总体大小，M为事件A在总体中的数量。二项分布则是在放回抽样中，事件发生的次数的概率分布。3.什么是条件概率？如何计算条件概率？参考答案：条件概率是指事件B在事件A已经发生的条件下发生的概率，记为P(B|A)。计算公式为P(B|A)=P(A∩B)/P(A)，其中P(A)>0。4.解释独立事件的定义及其性质。参考答案：独立事件是指两个事件的发生与否互不影响。其性质包括：P(A∩B)=P(A)×P(B)，P(B|A)=P(B)。5.什么是随机变量的期望值？如何计算期望值？参考答案：随机变量的期望值是随机变量所有可能取值的加权平均值，记为E(X)。对于离散型随机变量，E(X)=∑x_i×P(x_i)。6.解释方差和标准差的定义及其意义。参考答案：方差是随机变量取值与其期望值之差的平方的期望值，记为Var(X)或σ^2。标准差是方差的平方根，记为σ。方差和标准差用于衡量随机变量的离散程度。7.什么是正态分布？其特点是什么？参考答案：正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，对称于均值μ。特点包括：对称性、钟形曲线、均值、中位数和众数相等。8.解释抽样分布的概念及其应用。参考答案：抽样分布是指样本统计量（如样本均值、样本方差）的概率分布。应用包括：估计总体参数、假设检验等。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产的产品分为合格品和次品，已知合格品的概率为0.9，现从中随机抽取3件产品，求至少有2件是合格品的概率。参考答案：设合格品的概率为p=0.9，次品的概率为q=0.1，抽取3件产品至少有2件合格包括两种情况：恰有2件合格和3件全合格。根据二项分布公式，P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=C(3,2)×0.9^2×0.1+C(3,3)×0.9^3=0.243+0.729=0.972。2.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取2个球，求抽到的两个球颜色相同的概率。参考答案：总情况数为C(10,2)=45，抽到两个球颜色相同的情况数为C(5,2)+C(3,2)+C(2,2)=10+3+1=14，故概率为14/45≈0.311。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，求恰好命中3次的概率。参考答案：命中3次的情况有C(4,3)=4种，每种情况的概率为0.7^3×0.3=0.1029，故总概率为4×0.1029=0.4116。4.一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机选出3名学生组成一个小组，求小组中全是男生的概率。参考答案：总情况数为C(50,3)=19600，全是男生的情况数为C(30,3)=4060，故概率为4060/19600≈0.207。5.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10，现从中随机抽取2张卡片，求抽到的两张卡片数字之和为偶数的概率。参考答案：总情况数为C(10,2)=45，数字之和为偶数的情况包括：1+3,1+5,1+7,1+9,2+4,2+6,2+8,2+10,3+5,3+7,3+9,4+6,4+8,4+10,5+7,5+9,6+8,6+10,7+9,8+10，共20种，故概率为20/45≈0.444。6.某公交线路有5个站点，现随机乘坐该线路的公交车，求恰好经过4个站点的概率。参考答案：总情况数为C(5,1)+C(5,2)+C(5,3)+C(5,4)+C(5,5)=5+10+10+5+1=31，经过4个站点的情况数为C(5,4)=5，故概率为5/31≈0.161。7.一个袋中有4个红球、3个白球和2个黑球，现从中随机抽取3个球，求抽到的三个球颜色各不相同的概率。参考答案：总情况数为C(9,3)=84，颜色各不相同的情况数为C(4,1)×C(3,1)×C(2,1)=24，故概率为24/84≈0.286。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现连续射击3次，求至少命中2次的概率。参考答案：至少命中2次包括命中2次和命中3次，P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=C(3,2)×0.5^2×0.5+C(3,3)×0.5^3=0.375+0.125=0.5。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.C5.C6.无正确答案（需重新命题）7.A8.无正确答案（需重新命题）9.无正确答案（需重新命题）10.无正确答案（需重新命题）二、填空题1.0.72.0.2883.0.9264.0.6675.0.3236.0.0777.0.6878.0.00089.0.23810.0.375三、判断题1.正确2.正确3.错误4.正确5.正确6.正确7.错误8.正确9.错误10.正确四、简答题1.二项分布是一种离散概率分布，描述了在n次独立重复试验中，事件A发生的次数X的概率分布。其概率质量函数为P(X=k)=C(n,k)p^kq^(n-k)，其中p为事件A发生的概率，q为事件A不发生的概率。应用场景包括：产品质量检验、医学试验、市场调查等。2.超几何分布描述了在不放回抽样中，从有限总体中抽取n个样本，其中事件A发生的次数X的概率分布。其概率质量函数为P(X=k)=C(M,k)×C(N-M,n-k)/C(N,n)，其中N为总体大小，M为事件A在总体中的数量。二项分布则是在放回抽样中，事件发生的次数的概率分布。3.条件概率是指事件B在事件A已经发生的条件下发生的概率，记为P(B|A)。计算公式为P(B|A)=P(A∩B)/P(A)，其中P(A)>0。4.独立事件是指两个事件的发生与否互不影响。其性质包括：P(A∩B)=P(A)×P(B)，P(B|A)=P(B)。5.随机变量的期望值是随机变量所有可能取值的加权平均值，记为E(X)。对于离散型随机变量，E(