初二数学（北京版）-一次函数的性质（第一课时）-1教案

教案教学基本信息课题14.6一次函数的性质（第一课时）学科数学学段：第三学段（7—9年级）年级八年级教材书名:义务教育教科书数学八年级下出版社：北京出版社出版日期：2015年1月教学设计参与人员姓名单位设计者实施者指导者课件制作者其他参与者教学目标及教学重点、难点根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k0）探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况，得出一次函数y=kx+b（k0）的性质。经历探索的过程，渗透数形结合思想和分类讨论思想，强化研究问题的一般思路。在学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。重点：根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k0）探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况，得出一次函数y=kx+b（k0）的性质。难点：理解一次函数的性质（两个变量之间的变化关系导致一次函数图像出现“左高右低”和“左低右高”的图象走势）教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习导入复习一次函数图象的主要内容1.一次函数的图像是一条直线.根据两点确定一条直线，只要确定两点坐标，就能画出一次函数的图像.2.一次函数的图象y=kx+b是经过点（0，b）和点（，0）的一条直线.当b=0时，是正比例函数y=kx，图象是经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线.3.画出一次函数y=x+2的图象x-20y02（1）列表（2）描点A（-2，0)、B（0，2）（3）连线4.待定系数法先把所求的系数设为未知数，再根据所给的条件确定这些系数的方法，叫做待定系数法，它是确定函数表达式时的一种常用方法.利用待定系数法求一次函数表达式是的主要步骤分为4步，简记为设、列、解、代复习一次函数图象的主要内容，引出新课.探索新知以直线之间的位置关系观察图象自主观察图1（1）问题①图中三条直线有什么特殊的位置关系吗？问题②三条直线所对应的表达式有什么特点呢？（2）得出猜想：一次函数表达式，在k值相同b值不同时，所对应的图象都是互相平行的直线．（3）几何画板再观察（4）得出结论：一次函数y=kx+b(k0)中，如果k值相同，而对于b的不同值，对应的图象是一组互相平行直线.

2.自主观察图2（1）问题①图中三条直线有什么特殊的位置关系吗？问题②三条直线所对应的表达式有什么特点呢？（2）得出猜想：一次函数表达式，在b相同k值不同时，所对应的图象都是过y轴同一点的直线．（3）几何画板再观察（4）得出结论：一次函数y=kx+b(k0)中，如果k值相同，而对于b的不同值对应的图象是一组互相平行直线.

（5）代数验证：一次函数y=kx+b(k0)，当x=0时，y=b，一次函数图象过（0，b)点，只要b值相等，k值不同，那么一次函数的图象就会交y轴于同一点．3.自主观察图3与图2相同点？不同点？展示直线从左到右的变化，让学生观察以直线的变化趋势观察图象问题：进一步对两组直线之间有什么不同呢?从走势上也就是变化趋势上有什么不一样呢？（1）利用从左向右画图让学生观察图象的走势.（2）发现当一次函数图象呈现左低右高的变化趋势或呈现左高右低的变化趋势．问题：那么直线所对应的表达式中的k值有什么不同的？比较两组直线的k值.发现k>0一次函数图象呈现左低右高的变化趋势．k<0一次函数图象呈现左高右第的变化趋势．（3）再次举例巩固发现问题：当一个函数图象呈现“左低右高”或“左高右低”的变化趋势时，这个函数自变量在增大时，因变量是怎样变化的呢？举例观察①列表观察x-20123456y02345678得出结论：自变量x增大时，因变量y也随之增大．②表达式观察函数表达式y=x+2当x增大时，x+2也会增大，而y就是x+2，所以y也增大．得出结论：自变量x增大时，因变量y也随之增大．③图象观察在一次函数y=x+2的图象上任取5个点，比较横坐标x在增大时，纵坐标y也增大．得出结论：自变量x增大时，因变量y也随之增大．得出结论：一次函数y=kx+b(k0)当k>0时，y随x的增大而增大．表达式进行验证（了解）类比得出一次函数y=kx+b(k0)当k>0时，y随x的增大而增大．得出性质一次函数y=kx+b（k0）的性质当k>0时，y随x的增大而增大当k<0时，y随x的增大而减小观察直线的位置关系得出k的取值范围，引导学生从形入手得到数的关系，渗透数形结合的数学思想方法．渗透从特殊到一般的研究问题思路，提升学生归纳总结的能力．观察直线的位置关系得出b的特点，渗透数形结合的数学思想方法.渗透从特殊到一般的研究问题思路提升学生归纳总结的能力.让学生了解除了从图形观察得出b的特征，也可以从表达式的角度说明这一点．引出从直线变化趋势上观察图象．从图象的变化趋势过度到k的取值范围，从形到数的转变．引出要研究两种变化趋势下自变量与因变量的变化关系．渗透从特殊入手研究问题的基本方法．从列表、表达式、图象三种不同角度探索图象呈现左高右低时因变量与自变量的变化关系。引导学生明确研究函数问题的三种基本形式．从特例入手研究发现一般结论，渗透从特殊到一般的研究问题思路．渗透类比的数学思想方法．提升学生的归纳总结能力．．例题讲解例1：在下列条件下，确定一次函数中因变量随自变量的增大而变化的情况．例2：观察下列一次函数图象的示意图，判断一次函数的表达式y=kx+b(k0)中k的取值范围．（2）（3）例3：下列三组一次函数，哪组函数的图象是平行线，哪组函数的图象是交于y轴同一点的．例4：如图所示，判断直线a、b、c、d所对应的一次函数表达式．①y=-x+2②y=2x-1③y=-3x-3④y=2x+2直线a所对应的表达式()直线b所对应的表达式()直线c所对应的表达式()直线d所对应的表达式()对一次函数性质进初步应用，只需要判断k与0的大小关系就可以知道因变量随自变量变化的情况．巩固一次函数的两种变化趋势，由观察图象的变化趋势得出k的取值范围，从形到数．根据一次函数表达式中k与b的情况，判断出所对应的函数图象的位置关系．从数到形观察图象的位置关系，判断表达式中k与b的情况，从而确定表达式.从形到数小结1.两个结论：（1）一次函数y=kx+b(k0)中，如果b值相同，而对于k的不同值，对应的图象是通过y轴同一点(0,b)的一组直线．（2）一次函数y=kx+b