初二数学（北京版）-一次函数的应用（第三课时）-1教案

教案教学基本信息课题一次函数的应用（第三课时）学科数学学段：第三学段年级8年级教材书名：义务教育教科书数学出版社：北京出版社出版日期：年月教学设计参与人员姓名单位设计者实施者指导者课件制作者其他参与者教学目标及教学重点、难点1.理解一次函数与一元一次方程、不等式以及二元一次方程（组）之间的关系，并能解决简单的问题.2.从运动变化的角度，用函数的思想加深对一元一次方程、不等式和二元一次方程（组）的认识.3.通过讨论一次函数与一元一次方程、不等式及二元一次方程（组）的关系，从而达到开拓视野，培养锻炼自学能力的目的.重点：一次函数与一元一次方程、不等式以及二元一次方程（组）之间的关系难点：一次函数与一元一次方程、不等式以及二元一次方程（组）之间的关系教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习检测1.一次函数y=2x+2的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？k值如何，y值随x值的增大而怎样变化？一次函数y=2x+2的图象与x轴的交点是（-1，0）、与y轴的交点是（0，2）.k=2＞0，所以y值随x值的增大而增大.2.一次函数y=2x+2与y=2x的图象之间有着怎样的关系?两条直线的k值相同都等于2，但b值不同，所以它们是相互平行的.那么一次函数y=2x+2与y=x+2的图象之间又有着怎样的关系呢?两条直线的k值不同，但b值相同都等于2，所以它们交y轴于（0，2）点.3.我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元.（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x公里之间的函数关系式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？解：（1）运输总费用=装卸费+运输路程收费，邮车总费用y1=400+4x（x≥0），火车总费用y2=820+2x（x≥0）此时的自变量x取值范围，要符合实际意义大于等于0.（2）分y1＞y2、y1=y2和y1＜y2三种情况，进行讨论.当y1＞y2时，即400+4x＞820+2x，解得x＞210∴当运输路程大于210公里时，选择火车运输较好.当y1=y2时，即400+4x=820+2x，解得x=210∴当运输路程大等于210公里时，选择任意一种运输方式均可.当y1＜y2时，即400+4x＜820+2x，解得x＜210∴当运输路程小于210公里时，选择邮车运输较好.对之前函数的知识点进行简单的复习回顾,为本节课的内容做准备根据实际问题列出函数表达式。优选法，利用“函数值”比较大小，引出函数与方程、不等式间的相互转化。强调分类讨论的使用新授一次函数与一元一次方程例1一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A.x=2B.y=2C.x=-1D.y=-1分析：kx+b=0即y=0，体现在图象上是直线y=kx+b与x轴的交点.由图可知交点坐标是(-1,0)，因此，方程kx+b=0的解为C选项x=-1.总结:求一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解就是在求一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标，反之同样可得.将函数图象问题转化为利用函数表达式求值问题，实现一次函数与一元一次方程间的转化。新授一次函数与一元一次不等式从例1的图象中，仅能得到直线y=kx+b与两个坐标轴的交点坐标吗？有同学会说，直线左低右高，k＞0，y值随x值的增大而增大.还有同学会说，直线经过一、二、三象限.例2通过观察图象，你能得到关于x的不等式kx+b＞0的解集吗？分析：kx+b＞0，即y＞0，体现在图象上，体现在图象上，就是当x沿x轴负半轴从左至右运动时，取值逐渐增大，其相对应的y由y轴负半轴开始向上运动，取值也逐渐增大，直至越过x轴，即直线y=kx+b在x轴上方的部分方可满足要求.∵直线与x轴交点为(-1,0)∴当x＞-1时，直线在x轴上方因此，关于x的不等式kx+b＞0的解集为x＞-1.结出：求一元一次不等式kx+b＞0或者kx+b＜0的解集，就相当于是在求一次函数y=kx+b的图象在x轴上方或者下方的点所对应的横坐标的取值范围.反之，同样成立.练习如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0,1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A.x＞0B.x＜0C.x＞1D.x＜1分析：一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0,1），左高右低，y值随x值的增大而减小，且经过一、二、四象限.所以，当x＜0时，图象在直线y=1上方的部分满足条件，即函数值y＞1，关于x的不等式kx+b＞1的解集是B选项x＜0.借由一次函数的图象与坐标轴的交点，来完成一次函数和一元一次不等式间的转化，从而解决相关问题。从运动变化角度，看一次函数与一元一次不等式的关系。新授一次函数与二元一次方程例3判断点（-2，-1.1）和（1，5）是否在一次函数y=2x+3的图象上?解:把x=1代入一次函数y=2x+3中得y=2×（-2）+3=-1≠-1.1，它不满足一次函数y=2x+3的表达式，故点（-2，-1.1）不在一次函数y=2x+3的图象上.把x=1代入一次函数y=2x+3中得y=2×1+3=5，刚好与点（1，5）的纵坐标相吻合，所以（1，5）满足一次函数y=2x+3的表达式，它在一次函数y=2x+3的图象上.相互关联一次函数y=kx+b的图象上有无数个点，这些点就是无数个有序数对（x,y）.换另一个角度来考虑，若以x，y为未知数，y=kx+b这个二元一次方程中就有无数个解.倘若一个点是在一次函数y=kx+b的图象上，那么这个点的坐标必然是关于x，y的二元一次方程y=kx+b（k≠0）的解，它会使得方程成立.反过来，二元一次方程中的任意一个解，都可以在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上绘制成一个点.总结:一般地，由于每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写成y=kx+b（k≠0）的形式.因此，每个二元一次方程从数的角度看，都对应着一个一次函数；从形的角度看，都对应着一条直线.练习二元一次方程2x-y+3=0的解与一次函数y=2x+3及其图象的关系，你能说清楚了吗？嗯，说的很好，每一个二元一次方程2x-y+3=0的解都满足一次函数y=2x+3的表达式，以这个解为横纵坐标的点，均在一次函数y=2x+3的图象上.反过来，一次函数y=2x+3的图象上的每一个点的坐标，都是二元一次方程2x-y+3=0的解.点在图象上，点的坐标满足函数表达式。当然，点的坐标作为中间媒介，帮助完成了一次函数与二元一次方程之间的相互转化巩固练习，加深学生对于一次函数与二元一次方程的认识。新授一次函数与二元一次方程组例4不解方程组判断方程组的解的情况？分析：二元一次方程组的解是方程组中各个方程共同的解.根据二元一次方程与一次函数之间的关系进行分析，方程组的解的个数即为方程组中各方程所对应的一次函数图象的交点个数.为了便于观察，我们将方程组内的二元一次方程均转化成一次函数的表达式形式.解：变形得∵两条直线的k值相同，b值不同，它们是平行的，没有公共点.∴该方程组无解.练习如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）.（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由.（1）b的值是2.（2）（3）经过点P.当所要研究的一次函数数量大于一时，它们所对应的