人教版数学八年级上册 辽宁省鞍山市岫岩满族自治县 10月月考 含答案

辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．如图，我们可以看到跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这里蕴含的数学道理是（

）A．两点之间，线段最短B．三角形的任意两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性2．如图，的边上的高是线段（

）A． B． C． D．3．如图，，且，则的度数是（

）A． B． C． D．4．根据下列条件，不能画出唯一确定的的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（

）A． B． C． D．6．如图，把三角形纸片沿折叠，使点A与点重合，且落在四边形的内部，已知，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，则这两个滑梯与地面的夹角与的度数和是（

）A． B． C． D．8．数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成了一个“字图”，如图所示的图形，则的度数为（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，，分别平分和，且相交于点F，，交于点E，于点G．则下列结论不正确的是（

）A． B．C． D．10．如图（1），已知，为的平分线上一点，连接，；如图（2），已知，，为的平分线上两点，连接，，，；如图（3），已知，，，为的平分线上三点，连接，，，，，；，以此规律，第个图形中全等三角形的对数是（

）A． B． C． D．二、填空题11．如图，以为边的三角形的个数是．12．如图中和中，，添加一个条件，使，可以添加的条件是．13．在中，是边上的高，，，为的角平分线，则的度数为．14．如图，在中，点P，M在坐标轴上，，，，，则点M的坐标是15．如图，在中，为中线，过点作于点，过点作于点.延长至点，使得，连接．下列结论中正确的是．（填写序号即可）①；②；③；④．三、解答题16．如图，小明想用浅色灯带与深色灯带分别装饰三角形圣诞树的顶部和底部．(1)你知道小明所用的哪条灯带更长吗？说明理由；(2)小明共用了长的灯带，且已知三角形三边长为三个连续的自然数，你能帮小明求出三角形每条边的长度吗？17．如图，表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向是南偏东，在M的南偏东方向上有一点A，测量员在上取一点B，测得的方向为南偏东，求：（1）在B点看的走向是西偏北多少度？（2）从点A处观测M、B两处时的视角的大小．18．如图，在中，是边上的中线．(1)尺规作图：过点作交的延长线于点；（保留作图痕迹，不写作法）(2)找出图中一定与相等的线段，并说明理由．19．已知，如图，为的高，E为上一点，交于F，且有，，求证：(1)；(2)．20．已知，点A，B分别在射线，上移动（不与点O重合），平分，平分，（或其反向延长线）与交于点C．(1)如图①，若，试猜想的度数，并直接写出结果；(2)如图②，若，问：当点A，B在射线，上运动的过程中，的度数是否改变？若不改变，求出其值（用含的式子表示）；若改变，请说明理由．21．如图①，用一根细绳从质地均匀的三角形薄板的重心处穿过，并将其悬挂在支架上，观察发现三角形薄板正好保持水平，数学兴趣小组对产生这一现象的原因进行了探究．请你帮助他们完成下列问题：(1)如图②，小组成员在三角形薄板上画出中线，可以得到___________（填“”“”或“”）；(2)如图③，三角形薄板的三条中线，，相交于点，试判断三角形薄板被三条中线所分成的六个小三角形的面积之间的数量关系，并说明理由；(3)结合（2）中的结论，试猜想，，的值，并说明理由．22．如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．(1)求度数；(2)与全等吗？请说明理由；(3)请判断、与之间的数量关系，并说明理由．23．某校七年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．(1)如图①，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D、E．可证得：、、的数量关系为；(2)组员小丽想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意钝角．请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用以上结论来解决问题：如图③，以的边、为腰向外作等腰直角和，其中，若，垂足为点H，延长交于点M．求证：点M是的中点．参考答案1．D解：由题意得这三个三角形可以使射击者在射击过程中保持稳定，其中，蕴含的数学道理是三角形的稳定性；故选：D．2．A解：中的边上的高是，故选：A．3．C解：∵∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴故选：C4．C解：A、符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的，故该选项不符合题意；B、符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的，故该选项不符合题意；C、不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的，故该选项符合题意；D、符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的，故该选项不符合题意；故选：C．5．A解：由图可知，可以通过画出与书上完全一样的三角形，故选：A．6．A【详解】∵三角形纸片沿折叠，使点与点重合，且落在四边形的内部，∴，，，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故选：A．7．B解：由题意可知，，，，在和中，，，，，，．故选：B．8．B解：如下图所示，在和中，，，又是的外角，，．故选：B．9．C解：已知在中，，故．∵平分，平分，，．选项∵，∴（两直线平行，同位角相等）．∵平分，∴，∴，A正确．选项∵，，∴（一条直线垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条），即．∴．在中，，∴．∵平分，∴，∴，B正确．选项C：在中，．∵与是对顶角，∴，C错误．选项是的外角，则．，，D正确．故选：C．10．C解：因为是的平分线，所以．在与中，，所以，所以题图（1）中有1对全等三角形．同理，题图（2）中，，所以．因为，所以．又因为，所以，所以题图（2）中有3对全等三角形．同理，题图（3）中有6对全等三角形……由此发现：第个图形中全等三角形的对数是．故选：C．11．4解：以为边的三角形的有，一共有4个．故答案为：4．12．或解：∵，，添加，根据得到；添加，根据得到；故答案为：或．13．或解：如图所示，∵，∴，∵为的角平分线，∴，∴；如图所示，∵，∴，∵为的角平分线，∴，∴；综上所述，的度数为或，故答案为：或．14．解：过点P作x轴的平行线，过点M作于点A，过点N作于点B，如图所示：则，∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴点M的坐标为．故答案为：．15．①③④解：∵为的中线，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，故①正确；在和中，，∴，∴，∴，∵与不一定相等，故②不正确；∵，，∴，，∴，故③正确；∵，∴，∴，∴，即，故④正确；综上，结论中正确的是①③④，故答案为：①③④．16．(1)浅色灯带长，理由见解析(2)三角形每条边的长度分别为，，（1）解：浅色灯带长．理由：浅色灯带装饰三角形的两条边，深色灯带装饰第三条边．根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．根据三角形两边之和大于第三边，可得浅色灯带长．（2）解：设中间的边长为，由题意得，，解得，，，故三角形每条边的长度分别为80，81，82．17．（1）在B点看的方向是西偏北方向；（2）视角的大小是（1）如图，∵∠DMB=30°，∴∠MBF=30°，∴∠EBM=90°-∠MBF=60°，∴在B点看的方向是西偏北方向．（2）∵的方向是南偏东，的方向是南偏东，∴，又的方向是南偏东，∴，∴，答：视角的大小是．18．(1)作图见解析(2)，理由见解析（1）解：如图所示，线段即为所求；（2）解：，理由如下：∵是边上的中线，∴，又∵，，∴，∴．19．(1)证明见解析(2)证明见解析（1）证明：∵为的高，∴．在和中，，∴．（2）证明：∵，∴，即．∵在中，，∴在中，，∴，∴．20．(1)(2)不变，（1）解：∵平分，平分，∴，．∵，∴，∴．（2）解：∵平分，平分，∴，．∵，∴，∴．21．(1)(2)三角形薄板被三条中线所分成的六个小三角形的面积相等，理由见解析(3)，，（1）解：和的底分别为，高为点到线段的距离，所以两个三角形等底同高，所以面积相等．故答案为：．（2）解：三角形薄板被三条中线所分成的六个小三角形的面积相等，理由如下：是的一条中线，是的中线，，同理可得，，，，，，，，同理可得，，.（3）解：，，，理由如下：由（2）可知，，，的边上的高与的边上的高相同，，同理可得，，.22．(1)(2)，理由见解析(3)，理由见解析（1）解：，，、是的角平分线，，，，；（2）解：理由：由可知：，，，，，平分，，在和中，，；（3）解：，理由：延长交于，平分，，在和中，，，，，，，在和中，，，，．23．(1)(2)（1）中的结论成立，理