2025-2026学年除法商不变教学设计

2025-2026学年除法商不变教学设计备课组Xx主备人授课教师魏老师授教学科Xx授课班级Xx年级课题名称Xx设计思路本节课设计以《2025-2026学年数学》教材为基础，针对五年级学生，围绕“除法商不变规律”这一核心内容展开。通过情境创设、小组合作、探究发现等方式，引导学生掌握除法商不变规律，并能灵活运用规律解决实际问题。注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，提升学生的数学素养。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过探究除法商不变规律，理解数学与生活的联系。发展逻辑推理能力，在解决问题过程中，学会运用规律进行推理。提升数学建模意识，将实际问题转化为数学模型，提高解决实际问题的能力。增强数学运算能力，熟练运用商不变规律进行简便计算。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握除法商不变规律的本质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的原理。

②能够灵活运用商不变规律进行简便计算，解决实际问题。

2.教学难点，

①在理解商不变规律时，学生需要克服对规律内在逻辑关系的认知障碍，特别是在不同情境下如何识别和运用规律。

②学生在解决实际问题时，如何将实际问题转化为符合商不变规律的数学模型，需要较强的抽象思维和问题转化能力。

③在实际操作中，学生可能会遇到除数为零的情况，需要引导学生正确处理这种特殊情况，避免错误的理解和计算。教学方法与策略1.采用讲授法与讨论法相结合的方式，通过教师讲解关键概念，引导学生进行小组讨论，加深对商不变规律的理解。

2.设计角色扮演活动，让学生扮演不同的角色（如购物者、销售人员），通过实际操作体验除法商不变规律在生活中的应用。

3.利用多媒体课件展示除法计算的变化过程，帮助学生直观理解规律。

4.安排实验操作，让学生动手操作，验证商不变规律，增强学生的实践操作能力。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，今天我们来学习一个新的数学概念——除法商不变规律。在日常生活中，我们经常会遇到需要计算除法的问题，比如分蛋糕、分配任务等。今天，我们就来探究一下，在除法中，有哪些规律可以帮助我们更方便地进行计算呢？

（学生）老师，我们想知道除法中有没有什么规律。

（教师）很好，今天我们就来揭开这个谜底。请大家拿出课本，翻到第XX页，我们一起开始新课的学习。

二、新课讲授

1.理解商不变规律

（教师）首先，我们来了解一下商不变规律。在除法中，如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），那么商是不变的。比如，10除以2等于5，如果我们把被除数和除数都扩大3倍，变成30除以6，商仍然是5。

（学生）哦，我明白了，商不变规律就是被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

（教师）很好，请同学们举例说明一下。

（学生）比如，20除以4等于5，如果被除数和除数都扩大2倍，变成40除以8，商还是5。

2.探究商不变规律

（教师）现在，我们来探究一下这个规律。请大家拿出纸和笔，尝试用不同的数字来验证这个规律。

（学生）好的，我在纸上写下了几个例子，现在开始验证。

（教师）请同学们分享一下你们的发现。

（学生）我发现，无论我选择什么样的数字，只要被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商都是不变的。

（教师）很好，这说明商不变规律是普遍适用的。那么，如果被除数和除数扩大或缩小不同的倍数，会发生什么呢？

（学生）如果被除数和除数扩大或缩小不同的倍数，商就会发生变化。

（教师）回答得非常准确。现在，让我们来做一个游戏，看看谁能更快地找到商不变规律。

3.游戏活动：商不变规律挑战

（教师）游戏规则很简单，我会给出一个除法算式，请同学们找出一个与原算式商不变的新算式。比如，10除以2等于5，你们要找出一个新算式，使得商仍然是5。

（学生）明白了，我会尝试用不同的数字来替换原算式中的数字。

（教师）很好，请大家开始吧。

（学生）我发现，如果我把被除数扩大2倍，变成20，同时把除数扩大4倍，变成8，那么新的算式20除以8的商仍然是5。

（教师）非常棒，你成功找到了一个商不变的新算式。接下来，请其他同学也尝试一下。

（学生）我找到了，如果我把被除数扩大3倍，变成30，同时把除数扩大6倍，变成12，那么新的算式30除以12的商也是5。

（教师）太好了，同学们都做得很好。现在，我们来总结一下今天学习的商不变规律。

三、巩固练习

1.完成课本练习题

（教师）请大家打开课本，完成第XX页的练习题，巩固我们对商不变规律的理解。

（学生）好的，我开始做题。

2.小组讨论

（教师）完成练习题后，请同学们与组内同学讨论一下，看看你们是否能够运用商不变规律解决实际问题。

（学生）我们讨论了一下，发现商不变规律在解决实际问题中非常有用，比如分配任务、计算折扣等。

3.教师巡视指导

（教师）请大家注意，如果在做题过程中遇到困难，可以随时向我或同学求助。

四、课堂小结

（教师）今天，我们学习了除法商不变规律，并通过游戏和练习，大家已经掌握了这个规律。希望大家能够在日常生活中灵活运用这个规律，解决实际问题。

（学生）谢谢老师，我们学会了商不变规律，以后计算除法会更快了。

（教师）很好，希望大家能够继续努力，将所学知识运用到实际生活中。下课！拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《数学故事中的商不变规律》：通过阅读数学故事，了解商不变规律在历史发展中的应用，以及它在数学发展中的重要地位。

-《生活中的除法应用》：收集日常生活中运用除法计算的真实案例，如购物折扣、工程量计算等，让学生体会数学与生活的紧密联系。

-《除法在科学领域的应用》：介绍除法在物理学、化学等科学领域的应用，如分子量计算、化学反应方程式的简化等，拓展学生的知识视野。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试自己设计一些除法题目，并运用商不变规律进行简化计算，提高解题速度和准确性。

-引导学生思考：在什么情况下，我们可以使用商不变规律来简化计算？在哪些情况下，我们不能使用这个规律？

-鼓励学生探究：除法商不变规律在数学的其他领域是否有应用？如分数、比例等。

-组织学生进行小组讨论，分享他们在课后探究中的发现和体会，促进知识的交流和共享。

3.实践活动

-学生可以尝试进行一次小型的数学调查，了解周围的人在使用除法时，是否了解商不变规律，以及他们是如何运用这个规律的。

-设计一个以商不变规律为主题的数学游戏，如“寻找商不变规律”的智力竞赛，激发学生的学习兴趣。

-组织学生参加数学兴趣小组，定期开展数学讨论和实践活动，提高学生的数学素养。

4.家庭作业

-为学生布置一些与商不变规律相关的家庭作业，如：

-列举生活中使用除法的例子，并尝试运用商不变规律进行计算。

-设计一个简单的数学故事，将商不变规律融入其中。

-通过网络或图书馆资源，收集有关商不变规律的历史资料，撰写一篇简短的报告。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、注意力集中程度以及回答问题的积极性。评价学生是否能够主动参与讨论，是否能够正确理解和运用商不变规律进行计算。例如，对于学生的课堂表现，可以记录如下：“课堂上，大部分学生能够积极参与讨论，对于商不变规律的理解较为准确，能够迅速找到商不变的新算式。”

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的表现，包括是否能够有效沟通、是否能够提出有建设性的意见、是否能够倾听他人观点。例如，可以记录：“在小组讨论环节，学生们能够积极交流，共同解决问题，其中一组同学提出的解决方案最为创新，值得表扬。”

3.随堂测试：通过随堂测试来评估学生对商不变规律的理解和应用能力。测试可以包括选择题、填空题和计算题，以考察学生对基本概念、计算方法和实际应用的理解。例如，可以记录：“随堂测试结果显示，学生对商不变规律的理解较为扎实，能够正确完成计算题，但在选择题中，部分学生对特殊情况的处理不够熟练。”

4.学生自评与互评：鼓励学生进行自我评价和相互评价，以增强学生的自我反思能力和团队合作精神。例如，可以记录：“在课后，学生们进行了自我评价和互评，他们能够认识到自己的优点和不足，并提出改进措施。”

5.教师评价与反馈：针对学生的整体表现，教师应给予具体的评价和反馈。评价应包括对学生的努力程度、进步空间和未来发展方向的建议。例如，可以记录：“教师评价与反馈：在本次课程中，学生们表现出较高的学习热情和积极性，但在理解和应用商不变规律时，部分学生存在一定的困难。建议学生在课后加强练习，特别是对特殊情况的处理，同时，教师将提供更多样化的教学资源，帮助学生更好地掌握这一知识点。”典型例题讲解1.例题：12÷3=?

解答：根据商不变规律，我们可以将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数。这里，我们可以将12和3都扩大2倍，得到24÷6。计算24÷6，得到商为4。因此，12÷3的商也是4。

2.例题：20÷5=?

解答：同样地，我们可以将20和5都扩大2倍，得到40÷10。计算40÷10，得到商为4。所以，20÷5的商也是4。

3.例题：18÷9=?

解答：在这个例子中，被除数和除数已经是相等的，所以商为1。根据商不变规律，无论我们如何扩大或缩小被除数和除数，商都将是1。因此，18÷9的商是1。

4.例题：15÷3=?

解答：我们可以将15和3都扩大5倍，得到75÷15。计算75÷15，得到商为5。所以，15÷3的商也是5。

5.例题：30÷5=?

解答：将30和5都扩大2倍，得到60÷10。计算60÷10，得到商为6。因此，30÷5的商是6。

这些例题展示了如何运用商不变规律来简化除法计算。通过将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，我们可以得到一个更容易计算的除法算式，从而得到正确的商。这些例子可以帮助学生更好地理解和应用商不变规律。板书设计①重点知识点：

-商不变规律

-被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0