2025-2026学年达摩上单教学设计数学

2025-2026学年达摩上单教学设计数学科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2025-2026学年达摩上单教学设计数学教材分析2025-2026学年达摩上单教学设计数学

本章节内容为《数学》教材中的“一次函数”部分，重点讲解一次函数的基本概念、图像特征以及一次函数的应用。通过本章节的学习，学生将掌握一次函数的定义、性质和图像，能够运用一次函数解决实际问题，为后续学习二次函数等知识打下基础。核心素养目标分析本章节旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。学生将通过学习一次函数，理解数学与实际生活的联系，发展解决实际问题的能力。同时，通过探究函数的性质，提升学生的数学思维品质，培养他们的合作意识和创新精神。重点难点及解决办法重点：一次函数的定义、图像特征及其性质。

难点：一次函数图像的几何意义和实际应用。

解决办法：

1.通过实例讲解，帮助学生理解一次函数的定义和性质。

2.利用几何画板等工具，直观展示一次函数图像，帮助学生建立空间想象能力。

3.设计实际问题，引导学生运用一次函数解决，强化应用能力。

4.通过小组讨论和合作学习，培养学生的逻辑推理和问题解决能力。

5.结合生活实例，让学生体验数学与实际生活的联系，激发学习兴趣。教学资源软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、几何画板软件。

课程平台：学校内部网络教学平台。

信息化资源：一次函数相关教学视频、在线习题库。

教学手段：多媒体教学、小组合作学习、实际操作演练。教学流程1.导入新课

详细内容：首先，通过展示生活中的函数实例，如电梯上升的高度与时间的关系，引导学生回顾函数的概念。然后，提出问题：“如何用数学语言描述这种关系？”以此引出本节课的主题——一次函数。用时5分钟。

2.新课讲授

（1）一次函数的定义与性质

详细内容：通过实例和几何画板展示一次函数的图像，讲解一次函数的定义和性质。例如，展示函数y=x的图像，并解释斜率和截距的意义。用时10分钟。

（2）一次函数图像的几何意义

详细内容：结合图像，讲解一次函数图像的几何意义，如直线与坐标轴的交点等。通过实际操作，让学生观察图像变化，理解函数图像与实际问题的联系。用时8分钟。

（3）一次函数的应用

详细内容：通过实例，讲解一次函数在实际生活中的应用，如计算速度、路程等。引导学生分析实际问题，运用一次函数解决问题。用时7分钟。

3.实践活动

（1）绘制一次函数图像

详细内容：让学生根据给定的一次函数解析式，绘制相应的图像。通过这个过程，巩固学生对一次函数图像的理解。用时5分钟。

（2）计算一次函数的值

详细内容：给出一次函数的解析式和自变量的值，要求学生计算函数值。通过这个活动，提高学生的计算能力。用时5分钟。

（3）解决实际问题

详细内容：给出实际生活问题，要求学生运用一次函数解决。例如，计算购物折扣、计算工资等。用时5分钟。

4.学生小组讨论

（1）一次函数图像的斜率和截距如何影响图像的形状？

举例回答：斜率表示函数的增长速度，斜率越大，图像越陡峭；截距表示图像与y轴的交点，截距越大，图像越向上平移。

（2）一次函数在生活中的应用有哪些？

举例回答：一次函数在物理学中用于描述匀速直线运动，在经济学中用于描述线性增长或减少等。

（3）如何判断一次函数图像与坐标轴的交点？

举例回答：将x=0代入函数解析式，求出y值，即为y轴交点；将y=0代入函数解析式，求出x值，即为x轴交点。

5.总结回顾

详细内容：对本节课所学内容进行总结，强调一次函数的定义、图像特征、性质及其应用。通过提问，检查学生对本节课重难点的掌握情况。例如，提问：“一次函数图像的斜率表示什么？”用时5分钟。

教学流程总用时：33分钟。教学资源拓展1.拓展资源：

-一次函数的几何意义：探讨一次函数图像与坐标系的关系，包括斜率、截距和图像的倾斜程度。

-一次函数在实际问题中的应用：收集和分析现实生活中的实例，如经济模型、物理现象等，展示一次函数的应用价值。

-一次函数与二次函数的联系：介绍一次函数与二次函数的基本概念、图像特征及其在数学中的相互关系。

-一次函数的极限概念：初步介绍一次函数的极限概念，为后续学习微积分打下基础。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读数学课外读物，如《数学之美》、《数学故事》等，了解一次函数的起源和发展。

-利用网络资源，如教育平台上的数学教学视频，观看一次函数的讲解，加深对知识的理解。

-通过数学软件，如Mathematica、MATLAB等，进行一次函数的图像绘制和数据分析，提高实践能力。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，如数学建模竞赛，通过解决实际问题来应用一次函数知识。

-组织学生进行小组合作，共同完成一次函数相关的课题研究，如探究一次函数在不同领域中的应用。

-鼓励学生制作一次函数相关的学习卡片，将定义、性质、图像等关键信息整理成易于记忆的图表。

-通过在线课程或社区课程，学习一次函数的进阶内容，如参数方程、极坐标方程等，拓宽知识面。

-在学校图书馆或在线数据库中查找一次函数相关的论文或案例研究，进行深入的学术探究。

-安排学生参观科技馆或企业，了解一次函数在工程和技术领域的应用，增强学习兴趣和实践意识。重点题型整理1.题型一：求一次函数的解析式

例题：已知直线经过点（2，3）和（4，7），求该直线的解析式。

解答：设一次函数的解析式为y=kx+b。将点（2，3）和（4，7）代入解析式，得到方程组：

\[

\begin{cases}

2k+b=3\\

4k+b=7

\end{cases}

\]

解方程组得k=1，b=1。因此，一次函数的解析式为y=x+1。

2.题型二：求一次函数的图像与坐标轴的交点

例题：已知一次函数y=2x-5，求该函数与x轴和y轴的交点坐标。

解答：令y=0，解得x=2.5；令x=0，解得y=-5。因此，一次函数与x轴的交点为（2.5，0），与y轴的交点为（0，-5）。

3.题型三：分析一次函数图像的斜率和截距

例题：分析一次函数y=-3x+4的图像特征，包括斜率和截距。

解答：斜率k=-3，表示图像向下倾斜；截距b=4，表示图像与y轴的交点在（0，4）。

4.题型四：根据一次函数图像确定函数值

例题：已知一次函数y=-2x+3，当x=5时，求y的值。

解答：将x=5代入函数解析式，得y=-2*5+3=-7。因此，当x=5时，y的值为-7。

5.题型五：一次函数在实际问题中的应用

例题：某商品原价为100元，降价10%后，求新的售价。

解答：设新的售价为y元，原价为x元，降价率为10%，即0.1。根据一次函数模型，有y=x(1-0.1)。将x=100代入，得y=100*0.9=90。因此，新的售价为90元。教学反思与总结这节课下来，我觉得自己有几个地方做得还不错，但也有需要改进的地方。

首先，我觉得导入新课的部分挺成功的。通过生活中的实例引入，学生们很快就对一次函数有了直观的认识，这对他们理解抽象的数学概念很有帮助。

在讲授新课的时候，我发现同学们对一次函数的图像和性质掌握得还不错。但是，对于如何将一次函数应用到实际问题中，他们的理解似乎还不够深入。我在这里多花了一些时间，通过具体的例子和小组讨论，让他们看到了数学和生活的联系。

实践活动环节，同学们参与得都很积极。他们在绘制图像、计算函数值和解决实际问题的过程中，不仅巩固了所学知识，还提高了自己的动手能力。不过，也有个别同学在解决实际问题时显得有些迷茫，这说明我在教学过程中需要更多地关注到每个学生的学习进度。

当然，这节课也有一些不足。比如，个别同学在小组讨论时显得有些被动，这可能是因为他们的自信心不足。接下来，我会尝试更多的鼓励和肯定，帮助他们建立自信。板书设计①一次函数的定义

-定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数，叫做一次函数。

-特点：图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。

②一次函数的图像

-图像：直线，斜率k和截距b确定直线的位置。

-特性：斜率k>0时，直线向右上方倾斜；斜率k<0时，直线向右下方倾斜。

③一次函数的