甘肃省部分校2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题（含解析）

高三数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【详解】存在量词命题的否定为全称命题，则“，”的否定为“，”.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】，解得或，所以，所以.3.声强级是表示声强度相对大小的物理量．定义为，单位为分贝（），其中为实际声强（单位：），为基准声强．居民区噪音执行《声环境质量标准》（GB3096—2008）核心限值：纯居住或文教区昼间声强级不超过，夜间不超过；商住混合区昼间声强级不超过，夜间不超过．夜间时段为22：00至次日6：00．按此标准，若某商住混合区在19：00时的噪音不超标，则在此时此地，实际声强的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由落在昼间确定声强级上限为，再按声强级的定义解对数不等式，把声强级限制转化为实际声强的范围.【详解】位于到之间，属昼间时段，故该商住混合区的声强级应满足；由得，即，故，最大值为；4.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据一元二次不等式的解集确定的符号以及与的等量关系，再代入所求不等式化简求解即可.【详解】

因为不等式的解集为，所以，且方程的两个实根为，，根据韦达定理得，所以，即，则不等式，即为，即，由于，因此，解得，即不等式的解集为.5.已知函数为上的增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由分段函数在上单调递增，可得两段函数分别单调递增，且分段点处左段函数值不大于右段函数值，列不等式组求解即可.【详解】由为上的增函数，可得：，即，解得，即实数的取值范围是.6.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解一元二次不等式得到条件""的解集，再把"必要不充分"转化为两解集的真包含关系，由正向包含定出的下界，并举例验证反向包含不成立.【详解】由得，即，记其解集为，条件""的解集为，由于“”是“”的必要不充分条件，则为的真子集，所以，即的取值范围是.7.已知，，且，则的最小值为（）A.2 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】【分析】通过对已知等式中的“1”进行整体代换，结合基本不等式求解目标式的最小值.【详解】由，则，由可得，，根据基本不等式可得，当且仅当，即，又得，代入，解得时等号成立，因此，当且仅当时等号成立，所以的最小值为9.8.已知函数的最大值为，最小值为，若，则（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】D【解析】【分析】将函数拆分为常数项与奇函数之和，利用奇函数最大值与最小值互为相反数的性质建立方程求解.【详解】，设，则，的定义域为，对任意，，故是奇函数，设的最大值为，最小值为，由奇函数性质得，则的最大值，最小值，因此，由题设，得，解得.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知实数，，满足，则（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】A、D作差分解后符号不能确定，分别用与的反例否定；B、C直接由同向不等式可加性与不等式两边同加同一个数的不变性证得.【详解】由得，，，；对于A，，由知该差的符号由的符号决定，取，，得，A错误；对于B，由与相加得，B正确；对于C，由两边同加得，C正确；对于D，，由知仅当时才有，取（此时）得，D错误.10.下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】ACD【解析】【详解】

选项A：对两边平方得，得，A正确；选项B：指数函数为单调递增函数，等价于，解得，B错误；选项C：由得，得，故，C正确；选项D：，D正确.11.已知函数满足：，，，且，则（）A. B.直线为的图象的一条对称轴C.为偶函数 D.【答案】ABD【解析】【分析】令得到，令即可判断A；令即可判断B；令可判断C，结合BC可得函数为周期函数，周期为，即可求出，可判断D.【详解】令，则，又，则，所以，令，则，故A正确；令，则，即，所以直线为的图象的一条对称轴，故B正确；令，则，因为且不恒为，则，又定义域为，定义域关于原点对称，所以为奇函数，故C错误；由可知，又，所以，即，则，所以函数为周期函数，周期为，由得，，所以，所以，故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若函数是奇函数，则实数的值是_________.【答案】【解析】【分析】由函数是奇函数，得到，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是奇函数，所以，解得，当时，函数满足，所以.故答案为.本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13.已知为偶函数，且在上单调递减，则满足不等式的的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】利用偶函数的性质将不等式转化为，再结合上的单调性脱去函数符号，求解对数不等式即得.【详解】因为是偶函数，则原不等式等价于，又因在上单调递减，则得，即，解得.故的取值范围为.14.表示不超过的最大整数，则集合中的元素个数为______．【答案】76【解析】【分析】根据已知条件建立不等关系式，分两种情况，并进行计算.【详解】令，当时，可得，对于，对应的值分别为，且两两互异，即都是集合的元素，共有个元素，当时，，，，，，，，因为，则值每次最多增加，所以为集合的元素，共个元素，则共个，所以集合的元素为个.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，．（1）若，求，；（2）若，求的取值范围．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）分别求出集合和集合，再根据集合的交并补运算，即可求解；（2）对的取值进行分类讨论，根据集合的交集为空集，列出不等式，即可求解.【小问1详解】当时，解方程得，即集合，又不等式，即，解得，即集合，所以，又，所以，所以；【小问2详解】当时，，满足，当时，解方程得，即集合，又由（1）得集合，若，则或，解得或，综上所述，的取值范围是.16.已知函数满足：，．（1）求的解析式；（2）若，求在上的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将原式中替换为得到新的等式，联立两个等式构成关于和的方程组，通过消元法求解；（2）通过的解析式求出的表达式，通过换元将转化为二次函数，结合二次函数单调性求出给定区间上的值域.【小问1详解】由，，得，解得；即的解析式为.【小问2详解】由，，得..当时，，则.令，则..二次函数开口向上，对称轴为，在上单调递减；当时，函数取得最大值，即；当时，函数取得最小值，即；，则在上的值域为.17.解关于的不等式．（1）；（2）．【答案】（1）.（2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.【解析】【分析】（1）将不等式进行移项通分，化为标准的分式不等式形式，再根据分式不等式的性质求解.（2）对参数进行分类讨论，根据的不同取值范围，确定不等式的解集.【小问1详解】由题意移项得：，故，解集为.【小问2详解】当时，，得；当时，；时，，除以得或；时，，得；时，，解集为；时，，得.18.已知函数．（1）若，求的定义域；（2）若函数仅有一个零点，求的取值范围；（3）若，，，，求的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据对数函数的定义域，解指数不等式即可求解；（2）根据指对互化，由题意可知仅有一个实数解，令，结合二次函数的图象即可求解；（3）根据复合函数的单调性可知为减函数，不妨设，则，不等式可化为，由题意进而得到，结合的范围即可求解.【小问1详解】当时，，令，解得，所以的定义域为.【小问2详解】由题意得方程仅有一个实数解，即仅有一个实数解，令，则在上仅有一个实数解，而函数开口向上，对称轴为，且时，，则或，即的取值范围为.【小问3详解】根据复合函数的单调性，易知在定义域上为减函数，根据对数函数的定义域可知在上恒成立，即在上恒成立，则，不妨设，则，则可化为，即，即，则，即，由题意知，，，则，则，则，，则，则，所以的取值范围为.19.已知函数，将曲线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到曲线．（1）判断的奇