《生活中的多边形-多边形的面积》教案（3课时）-2026-2027学年青岛版（新教材）小学数学五年级上册

《生活中的多边形—多边形的面积》教案（3课时）-2026-2027学年青岛版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析学生已掌握长方形、正方形的面积计算公式，认识了平行四边形、三角形、梯形的基本特征，具备一定的动手操作和图形平移、旋转经验，为学习多边形面积打下知识基础。五年级学生正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，直观操作仍是理解知识的主要支撑，但对“转化”思想理解还不深入，易忽视转化前后图形各部分间的对应关系，如“底与高不对应”“忘记除以2”等细节，需要在教学中加以引导和强化。二、教材分析本单元属于“图形与几何”领域“测量”主题，为后续学习圆的面积和立体图形表面积打下基础。本单元编排了四个信息窗和一个相关链接：信息窗1通过工人安装楼梯玻璃的情境引出平行四边形面积的计算，信息窗2通过制作交通标志牌的情境引出三角形面积的计算，信息窗3通过制作椅子面的情境引出梯形面积的计算，信息窗4通过参观虾池的情境引出组合图形面积的计算。本单元以“转化”思想为主线，把平行四边形通过割补转化成长方形，把三角形、梯形通过倍拼转化成平行四边形，充分体现“猜想—验证—归纳”的研究思路。本教案将信息窗1、2、3整合为三个课时展开教学，引导学生经历面积公式的完整推导过程，发展空间观念和推理意识。三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的最新标准，本课以“三会”为核心素养导向，确立如下教学目标：（一）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察楼梯玻璃、交通标志牌等生活实物，感知多边形的形状特征，在数方格和图形转化中发展量感、空间观念和几何直观。（二）会用数学的思维思考现实世界：经历“猜想—验证—归纳”的探究过程，运用割补、倍拼等方法把平行四边形、三角形、梯形转化为已学图形，理解面积公式的由来，发展推理意识。（三）会用数学的语言表达现实世界：能正确运用面积公式计算多边形的面积，能用自己的语言描述转化过程及图形间的对应关系，并用所学知识解决生活中的实际问题，发展模型意识和应用意识。四、教学重难点教学重点：理解并掌握平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式，能正确计算并能解决简单的实际问题。教学难点：经历面积公式的推导过程，理解“转化”思想，准确找到转化前后图形各部分的对应关系，正确处理“底与高对应”“除以2”等关键细节。五、教学过程第一课时：平行四边形的面积1．创设情境，提出问题课件出示教材信息窗1的情境图：工人叔叔正在给楼梯安装一块平行四边形的玻璃。师：“请同学们仔细观察这幅图，你发现了哪些数学信息？”生：“这块玻璃的形状是平行四边形的。”生：“这块玻璃的底是1.2米，高是0.7米。”师：“根据这些信息，你能提出什么数学问题？”生：“这块玻璃的面积是多少平方米？”师：“要求玻璃的面积，实际上就是求什么图形的面积？”生：“求平行四边形的面积。”师：“我们已经会计算长方形的面积，平行四边形的面积该怎样计算呢？这节课我们就一起来研究这个问题。”（板书课题：平行四边形的面积）设计意图：从生活情境引入，引导学生发现信息、提出问题，使学生感受数学与生活的密切联系，明确学习目标，激发探究欲望。2．自主猜想，动手验证回顾旧知，引发猜想。师：“想一想，我们学过哪些平面图形的面积？它们的面积公式是什么？”生：“长方形、正方形，长方形的面积等于长乘宽。”师：“长方形、正方形的面积都可用相邻两条边相乘得到，那平行四边形的面积是不是也能这样算？猜一猜，它的面积可能与什么有关？”学生猜想：生：“可能与底和邻边有关，用7×5=35（平方厘米）。”生：“可能与底和高有关，用7×4=28（平方厘米）。”借助数方格，验证猜想。师：“到底哪种猜想正确呢？我们借助方格纸来数一数。”（出示画在方格纸上的平行四边形）师：“数一数，这个平行四边形的面积是多少？不满一格的怎么处理？”生：“不满一格的按半格算，数出来是28平方厘米。”师：“数出来的结果和哪种猜想一致？说明了什么？”生：“和底乘高一致，说明平行四边形的面积与底和高有关，与邻边没有关系。”设计意图：通过猜想和数方格验证，让学生初步感知平行四边形的面积由底和高决定，为探究计算公式作好铺垫，激发学生主动探究的欲望。3．动手操作，转化推导提出问题，明确方向。师：“用数方格的方法比较麻烦，能不能把平行四边形转化成学过的图形来计算面积呢？”小组合作，动手操作。师：“请同学们拿出准备好的平行四边形纸片，沿高剪开，再拼一拼，看能拼成什么图形。”学生动手操作，教师巡视指导。汇报交流，建立联系。师：“谁来说一说你是怎样转化的？”生：“沿平行四边形的高剪下一个三角形，平移到另一边，拼成了一个长方形。”师：“为什么要沿高剪开？”生：“因为长方形的四个角都是直角，只有沿高剪开才能拼出直角。”师：“转化后的长方形和原来的平行四边形有什么关系？”生：“它们的面积相等。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。”推导公式，得出结论。师：“根据长方形的面积公式，你能推导出平行四边形的面积公式吗？”生：“长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。”师：（板书）平行四边形的面积＝底×高。师：“如果用S表示面积，a表示底，h表示高，公式可以写成S=ah。”设计意图：让学生通过动手剪拼，亲历平行四边形转化为长方形的过程，在观察比较中找到新旧图形各部分的对应关系，理解公式的由来，渗透转化思想，发展空间观念和推理意识。4．运用公式，解决问题解决情境问题。师：“现在你能解决玻璃面积的问题了吗？”学生独立计算：1.2×0.7=0.84（平方米）。师：“计算时要注意什么？”生：“要找出对应的底和高，单位要用平方米。”巩固练习，拓展提升。出示三道等底等高的平行四边形（画在平行线之间），师：“观察这三个平行四边形，它们的面积有什么关系？为什么？”生：“它们的底相同、高也相同，所以面积相等。”师：“由此你发现了什么？”生：“等底等高的平行四边形面积相等。”设计意图：通过解决实际问题巩固面积公式，强化底与高对应的意识；通过等底等高的比较，深化对公式的理解，体会数学的应用价值。第二课时：三角形的面积1．复习引入，迁移方法回顾旧知。师：“上节课我们是怎样推导出平行四边形面积公式的？”生：“把平行四边形转化成长方形推导出来的。”师：“转化的方法能帮我们解决新的问题吗？”情境导入。课件出示信息窗2情境图：工人叔叔要制作一个三角形的交通标志牌，底是9分米，高是8分米。师：“你能提出什么数学问题？”生：“制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？”师：“要求铝皮的面积，就是求什么图形的面积？”生：“三角形的面积。”（板书课题：三角形的面积）设计意图：通过复习平行四边形面积的推导方法，唤醒转化思想，再以生活情境引入新课，使方法的迁移水到渠成，凸显知识的连贯性。2．动手操作，探究公式提出任务。师：“能不能把三角形也转化成学过的图形呢？请拿出两个完全一样的三角形纸片，拼一拼、摆一摆，看能拼成什么图形。”小组合作，动手拼摆。学生操作，教师巡视指导。汇报交流，发现联系。师：“你们用两个完全一样的三角形拼成了什么图形？”生1：“两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。”生2：“两个完全一样的直角三角形拼成了长方形。”生3：“两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形。”师：“拼成的平行四边形和原来的三角形有什么关系？”生：“平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，平行四边形的面积等于两个三角形的面积。”推导公式。师：“根据平行四边形的面积公式，你能推导出三角形的面积公式吗？”生：“平行四边形的面积等于底乘高，所以两个三角形的面积等于底乘高，一个三角形的面积等于底乘高除以2。”师：（板书）三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示S=ah÷2。师：“为什么要除以2？”生：“因为拼成的平行四边形是两个完全一样的三角形拼成的，一个三角形的面积是它的一半。”渗透数学文化。师：“其实，我国古代数学名著《九章算术》中早就记载了三角形面积的计算方法‘半广以乘正从’，就是把底折半后再乘高，和今天推导的公式是一致的。”设计意图：让学生通过拼摆不同种类的三角形，发现三角形与平行四边形之间的对应关系，理解“除以2”的道理，渗透数学文化，进一步体会转化思想，发展推理意识和空间观念。3．应用公式，解决问题解决情境问题。师：“现在你能算出制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮吗？”学生独立计算：9×8÷2=36（平方分米）。巩固练习，拓展提升。出示两条平行线之间的几个三角形，师：“这些三角形的底相同、高也相同，它们的面积有什么关系？”生：“面积相等。”师：“由此你能得出什么结论？”生：“同底等高的三角形面积相等。”师：“计算时还要注意什么？”生：“要用对应的底和高，不能忘记除以2。”设计意图：通过解决实际问题和变式练习，巩固三角形面积公式，强化“底与高对应”和“除以2”的意识，提高灵活运用公式的能力。第三课时：梯形的面积1．复习导入，明确目标师：“我们已经学习了平行四边形和三角形的面积，它们分别是怎样推导出来的？”生：“都是通过转化成学过的图形推导出来的。”师：“梯形能不能也用转化的方法求出面积呢？”课件出示信息窗3情境图：工人叔叔要制作一个梯形的椅子面，上底32厘米，下底36厘米，高32厘米。师：“你能提出什么问题？”生：“制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？”师：“就是求什么图形的面积？”生：“梯形的面积。”（板书课题：梯形的面积）设计意图：通过回顾转化方法，引导学生迁移类推，主动探索梯形的面积，凸显知识的连贯性和方法的可迁移性。2．动手操作，探究公式（1）提出任务。师：“你能把梯形转化成学过的图形来求面积吗？请拿出两个完全一样的梯形纸片试一试。”（2）小组合作，动手操作。学生操作，教师巡视指导。（3）汇报交流，建立联系。师：“谁来说说你们是怎样转化的？”生1：“我用两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。”师：“拼成的平行四边形的底、高和原来的梯形有什么关系？”生：“平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，平行四边形的面积等于两个梯形的面积。”（4）推导公式。师：“根据这个关系，你能推导出梯形的面积公式吗？”生：“平行四边形的面积等于底乘高，它的底是上底加下底的和，所以两个梯形的面积等于（上底+下底）×高，一个梯形的面积等于（上底+下底）×高÷2。”师：（板书）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示S=（a＋b）h÷2。（5）多种方法，深化理解。师：“除了拼成平行四边形，还有别的转化方法吗？”生：“还可以把一个梯形分割成两个三角形，或者割补成长方形。”师：“无论用哪种方法，最后得到的公式都是一样的，这就是转化思想的力量。”设计意图：通过拼摆、分割等多种转化方法，让学生自主发现梯形与平行四边形各部分的对应关系，深入理解公式，发展推理意识和几何直观，积累数学活动经验。3．应用公式，解决问题解决情境问题。师：“现在你能算出制作这个椅子面需要多少木材吗？”学生独立计算：（32+36）×32÷2=1088（平方厘米）。巩固提升，渗透组合图形。师：“生活中有很多图形由学过的图形组合而成，比如一面中队旗，可以把它分割成两个完全一样的梯形，分别求出面积再相加。”教师结合图形演示，学生尝试列式计算。设计意图：通过实际问题和简单组合图形的渗透，巩固梯形面积公式