2026-2027学年青岛版（新教材）小学数学五年级上册（全册）教学设计（附目录p104）

2026秋新教材青岛版小学数学五年级上册（全册）教学设计目录一校园小农场——小数的意义与性质二图案美——图形的运动☆智慧广场——排列问题三校园体育节——小数加减法☆主题活动——设计乒乓球比赛活动方案四节能减排——用字母表示数和数量关系五创意手工坊——三角形六今天我当家——小数乘法七生活中的多边形——多边形的面积八绿色家园——折线统计图☆主题活动——垃圾回收与利用九总复习全册每课教学设计一校园小农场——小数的意义与性质3课时一、教材分析《校园小农场——小数的意义与性质》是2026秋新教材青岛版小学数学五年级上册第一单元的教学内容，属于“数与代数”领域中“数的认识”主题。本单元在学生认识整数、初步学习分数（十分之几、百分之几）以及常见单位换算的基础上展开，是数系由整数扩展到小数的关键一步，也是连接整数与分数的桥梁。本单元以“校园小农场”这一真实情境为载体，借助菜地测量、作物高度与重量记录等生活场景，引导学生经历从具体情境中抽象出小数的过程，理解小数的意义与性质，掌握小数的读写与大小比较等方法，为后续学习小数乘除法、分数与小数的互化奠定基础。二、学情分析学生在三年级下册已初步认识小数，会读写简单的一位小数，知道一位小数表示十分之几；认识了整数数位顺序表，知道相邻两个计数单位之间的进率是10；也积累了一定的长度、质量单位换算经验。但多数学生还不能主动地把小数与分数联系起来，对小数的计数单位与数位顺序缺乏系统认识，对“小数末尾添0或去掉0大小不变”等性质容易产生困惑。五年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，喜欢动手操作、乐于表达。教学中宜借助米尺、方格纸等直观模型，引导学生在“分一分、画一画、说一说”的活动中理解小数的意义与性质，突破抽象概念这一难点。三、核心素养教学目标1.会用数学的眼光观察现实世界：结合校园小农场的菜地、作物等真实情境，经历把1米平均分成10份、100份、1000份的过程，理解小数的意义，知道十分之几、百分之几、千分之几与小数之间的对应关系，发展数感与几何直观。2.会用数学的思维思考现实世界：认识小数的计数单位（十分之一、百分之一、千分之一）与数位顺序，理解相邻计数单位之间的进率是10；通过探究小数的性质与大小比较方法，发展推理意识。3.会用数学的语言表达现实世界：能正确读写小数，会用小数表示生活数据，能运用规范的语言表述小数的性质及其化简、改写方法，发展符号意识与应用意识。四、教学重难点教学重点：理解小数的意义，认识小数的计数单位与数位顺序；掌握小数的读写与大小比较方法；理解并运用小数的性质。教学难点：理解相邻计数单位之间的进率关系；正确比较小数的大小；理解“小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变”的本质，并能正确化简与改写小数。五、教学过程本单元教学分3个课时完成，分别聚焦小数的意义与计数单位、小数的读写与大小比较、小数的性质。（一）第一课时：小数的意义与计数单位情境导入，提出问题师：同学们，本学期我们学校的小农场又迎来了大丰收。看，这是我们班同学开垦的一块菜地。（出示菜地情境图）仔细观察，从图中你发现了哪些数学信息？生：菜地的长是2米，宽是84厘米。师：菜地的长是2米，一眼就能读懂；可是宽是84厘米，如果要用“米”作单位来表示，应该怎样表示呢？生：我知道1米=100厘米，84厘米就是84/100米。师：除了用分数表示，还可以用一个更简洁、更方便的数来表示它，这就是我们今天要认识的新朋友——小数。（板书课题：小数的意义）【设计意图】从“校园小农场”真实情境出发，在找信息、提问题中感受小数产生的必要性，自然引入课题。动手操作，理解小数的意义师：要弄清楚84厘米是多少米，首先要弄清楚1厘米是1米的多少。请拿出准备好的1米长的纸带，我们先把纸带平均分成10份。（学生动手操作）师：把1米平均分成10份，每份是多少？生：每份是1分米，1分米是1米的十分之一。师：十分之一米，除了用分数表示，还可以记作一个小数——0.1米。（板书：1分米=1/10米=0.1米）那3分米呢？生：3分米是十分之三米，也就是0.3米。（板书：3分米=3/10米=0.3米）师：观察这些式子，分母是10的分数都可以用什么小数来表示？生：都可以用一位小数来表示，一位小数表示十分之几。师：可是84厘米，需要把1米平均分成多少份才能表示出来呢？生：1米=100厘米，需要把1米平均分成100份。师：请把纸带继续平均分成100份，看看每一份是多少。生：每份是1厘米，是1米的百分之一，也就是0.01米。（板书：1厘米=1/100米=0.01米）师：那84份呢？生：84厘米是百分之八十四米，也就是0.84米。（板书：84厘米=84/100米=0.84米）师：通过探究，我们知道了菜地的宽是0.84米。分母是100的分数，可以用什么小数来表示？生：可以用两位小数来表示，两位小数表示百分之几。师：如果农场里还量得一根黄瓜长12毫米，要知道12毫米是多少米，又该把1米平均分成多少份呢？生：1米=1000毫米，要把1米平均分成1000份。师：平均分成1000份，每份是1毫米，是1米的千分之一，记作0.001米；12毫米就是千分之十二米，记作0.012米。（板书：12毫米=12/1000米=0.012米）分母是1000的分数，可以用三位小数来表示。师：现在请大家回顾分一分的过程，想一想：什么叫小数？一位小数、两位小数、三位小数各表示什么？生：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。师：概括得非常准确。像0.3、0.84、0.012这样表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，就叫作小数。（板书小结）【设计意图】通过“分一分、说一说”的动手操作，让学生在分数与小数一一对应中，由直观到抽象地理解小数的意义，突破难点。认识计数单位与数位顺序师：十分之一、百分之一、千分之一……都是小数的计数单位，分别记作0.1、0.01、0.001。想一想：0.3里面有几个0.1？0.84里面有几个0.01？0.012里面有几个0.001？生1：0.3里面有3个0.1；0.84里面有84个0.01；0.012里面有12个0.001。师：相邻两个计数单位之间有什么关系呢？比如10个0.01是多少？生：10个0.01是0.1，所以十分之一和百分之一之间的进率是10。师：对，小数相邻两个计数单位之间的进率是10，这与整数是一致的。（板书：相邻计数单位间的进率是10）小数也有自己的数位顺序表。（出示）请说出0.84各数位上的数字表示的意义。生：0.84的整数部分是0，8在十分位上，表示8个十分之一；4在百分位上，表示4个百分之一。【设计意图】通过“数一数、比一比”，认识计数单位与数位顺序，理解相邻计数单位间的进率是10，沟通与整数的联系，发展数感。巩固练习师：把一个正方形平均分成100份，涂色25份，涂色部分占几分之几？用哪个小数表示？生：涂了25份，占100份中的25/100，也就是0.25。师：再比较0.5、0.05、0.005，它们各表示什么？各有多少个这样的计数单位？生：0.5表示十分之五，有5个0.1；0.05表示百分之五，有5个0.01；0.005表示千分之五，有5个0.001。它们都各有5个计数单位，但计数单位不同，表示的小数也不同。课堂小结师：这节课我们认识了小数，你有哪些收获？生1：我知道了小数的意义，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。生2：我认识了小数的计数单位0.1、0.01、0.001，相邻计数单位之间的进率是10。（二）第二课时：小数的读写与大小比较情境导入师：丰收的季节到了，同学们记录了农场里的许多数据。（出示信息：向日葵高1.25米，黄瓜长0.012米，土豆重0.6千克，冬瓜重2.3千克……）这些数都是什么数？生：都是小数。师：这些小数该怎样读、怎样写？又怎样比较大小呢？这节课我们就来研究小数的读写与大小比较。（板书课题）学习小数的读写师：小数由哪几部分组成？生：由整数部分、小数点和小数部分组成。师：请试着读一读0.84、3.25、0.06、12.7这几个小数。生1：0.84读作零点八四；3.25读作三点二五。生2：0.06读作零点零六；12.7读作十二点七。师：观察读法，读小数时整数部分和小数部分各有什么特点？生：整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一位上的数字。师：说得很准确。写小数时，先写整数部分，再点上小数点，最后依次写出小数部分的各位数字。请写出零点九、三点零四、零点零八五。（学生试写，教师巡视指导）【设计意图】通过具体数据让学生自主尝试读写，在交流中归纳读写方法，体会“小数点读作点、小数部分顺次读出每位数字”的规则，培养符号意识。小数的大小比较师：农场里种了两棵向日葵，一棵高1.25米，另一棵高1.2米。哪棵更高？你是怎样比较的？生：1.25米大于1.2米。因为整数部分都是1，十分位上的数也都是2，再看百分位，1.25的百分位上是5，1.2的百分位上是0，5大于0，所以1.25大于1.2。师：思路非常清晰！请再比较：0.6和0.60，0.34和0.4，0.7和0.3。生：0.6等于0.60，0.34小于0.4，0.7大于0.3。师：0.34的整数部分与0.4相同，十分位上3小于4，所以0.34小于0.4。也可以借助数轴直观比较。（出示数轴）谁来说说小数大小比较的一般方法？生：先比较整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再比较十分位；十分位也相同，再比较百分位……以此类推。【设计意图】通过向日葵高度等真实数据，让学生在比较活动中自己归纳小数大小比较的方法，借助数轴直观理解，发展推理意识与几何直观。巩固练习师：请完成下面的比较练习：1.5○0.9，0.43○0.4，2.06○2.06，0.8○0.08，0.05○0.5。生：1.5大于0.9，0.43大于0.4，2.06等于2.06，0.8大于0.08，0.05小于0.5。师：0.8和0.08谁大？为什么？生：0.8大。因为0.8表示8个0.1，0.08表示8个0.01，0.1大于0.01，所以0.8大于0.08。比较小数大小，要看每个数位上的计数单位，计数单位大的小数就大。课堂小结师：这节课你学会了什么？生1：我会正确读写小数了。生2：我掌握了小数大小比较的方法，先比整数部分，再依次比较十分位、百分位……（三）第三课时：小数的性质情境导入师：农场商店里，番茄每千克0.5元，西瓜每千克0.50元。请猜一猜，它们的单价一样吗？生：一样！0.5元是5角，0.50元也是5角。师：也就是说0.5等于0.50？它们长得不一样，为什么相等呢？这节课我们就来揭开小数性质的奥秘。（板书课题）探究小数的性质师：0.5和0.50真的相等吗？请同学们借助米尺或者方格纸来验证一下。生1：0.5表示十分之五，0.50表示百分之五十，都表示“一半”，所以相等。生2：我在米尺上比划，0.5米和0.50米都表示5分米，长度一样。师：那0.5和0.500、0.5和0.5000呢？生：也都相等，0.500表示千分之五百，还是一半。师：反过来，0.500去掉末尾的0变成0.50，再去掉变成0.5，大小都不变。那0.05和0.50相等吗？0.50去掉中间的0，大小变了吗？生：0.05是百分之五，0.50是百分之五十，它们不相等。0.50去掉末尾的0变成0.5，大小不变；但0.05去掉小数点后面的0变成0.5，大小就变了。师：观察得非常仔细！现在你能用一句话概括小数的性质吗？生：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。师：这就是小数的性质。要注意的是，只有小数“末尾”的0可以添上或去掉，小数中间的0不能随便去掉，否则小数的大小就会改变。【设计意图】通过购物、测量等生活情境引出猜想，再借助米尺、方格纸验证，让学生在“猜想—验证—概括”的过程中理解小数性质，体会“末尾”一词的关键作用，发展推理意识。化简与改写师：运用小数的性质，我们可以化简小数。例如0.500化简为0.5，就是把小数末尾的0去掉。请大家化简：0.60、0.0800、2.300。生：0.60等于0.6，0.0800等于0.08，2.300等于2.3。师：小数可以化简，也可以根据需要改写。例如把0.5改写成三位小数，就在末尾添上两个0，写成0.500。请把0.7、0.25改写成两位小数，把1改写成三位小数。生：0.7等于0.70，0.25本身就是两位小数，1等于1.000。师：1等于1.000，为什么1的末尾也可以添0？生：因为根据小数的性质，1的末尾添上0变成1.000，大小不变，还是1。【设计意图】通过化简与改写的练习，让学生在实践中内化小数的性质，理解化简、改写的意义，为后续学习服务，培养应用意识。巩固练习师：请判断：3.05去掉末尾的0变成3.5，对吗？生：不对。3.05末尾的0在小数部分的中间，不能去掉，去掉就变成3.5，大小就变了。师：请指出下面各数中，哪些0可以去掉：0.30、0.030、3.030、0.0300。生：0.30去掉末尾0变成0.3；0.0300去掉末尾两个0变成0.03；3.030去掉末尾0变成3.03；0.030中间的0不能去掉。判断的关键就是看0是否在小数的末尾。课堂小结师：这节课你有哪些收获？生1：我知道了小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。生2：我会运用小数的性质化简和改写小数，也明白了只有末尾的0才能去掉，中间的0不能随便去掉。六、小结本单元以“校园小农场”这一真实情境为主线，带领学生认识了小数，理解了小数的意义与性质，掌握了小数的读写和大小比较的方法。教学中，学生经历了“观察—操作—抽象—概括”的学习过程，把分数与小数紧密联系起来，建立了完整的数位观念，认识了计数单位及其进率关系，理解了“小数末尾添0或去0大小不变”的性质。学生能用小数准确描述身边的事物，解决生活中的实际问题，为后续学习小数乘除法、分数与小数的互化奠定坚实基础。二图案美——图形的运动一、学情分析学生低年级已经直观认识轴对称、平移、旋转生活现象，能够辨认生活当中简单图形变换，但仅仅停留在感性认知层面。进入五年级，学生具备一定观察、动手操作能力，但对于方格纸中图形变换缺少理性认识：不清楚对称点的特征，容易数错平移格数，对旋转三要素理解模糊，画图的时候容易出现失误。本节课需要借助教材情境、方格纸操作，把生活现象抽象成数学的图形运动，发展学生空间想象。二、教材分析本单元《图案美——图形的运动》属于“图形与几何”领域图形的位置与运动内容，教材设置三个信息窗，依次学习轴对称图形、图形平移、图形旋转。新版教材以各类标志、连续菱形图案、风车图案作为情境素材，从欣赏精美图案入手，引导学生观察、操作，探究三种图形变换本质特征，重点落实方格纸上作图。本单元是小学阶段图形运动重要提升课，为初中几何变换积累感性经验，体会图案当中蕴含的数学美。三、核心素养教学目标（依据2022版新课标）1.数学眼光（空间观念、几何直观）：结合教材实例观察图案，理解轴对称、平移、旋转含义；借助方格纸直观感知图形运动前后变与不变，建立图形变换表象，能够想象图形运动之后形态，感受图案中的数学美。2.数学思维：经历观察、动手操作、对比归纳活动，探究对称点特点、平移要素、旋转三要素；会分析图案是经过怎样变换得到，提升抽象概括与推理意识。3.数学语言（应用意识）：能够用数学语言描述轴对称、平移、旋转变换过程；掌握方格纸上补全轴对称图形、平移图形、简单图形旋转90°作图方法。四、教学重难点教学重点：认识轴对称图形以及对称轴；掌握平移方向、距离两个要素；理解旋转三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度）；会方格纸上完成对应作图。

教学难点：理解对称点到对称轴距离相等；分清平移距离不是图形之间空隙格数；画旋转90°图形找准关键点位置。五、教学过程（3个课时）第1课时：认识轴对称图形教材课文内容：课本信息窗1，情境图展示一组社会标识图案，合作探索板块提出问题：这些图形有什么特点；给出轴对称图形定义，折痕直线叫对称轴；探究长方形、正方形、等腰梯形对称轴；例题任务：方格纸上画出图形另一半，使之成为轴对称图形。

【设计意图】依托教材标识图案情境，从欣赏图案切入，由生活图案走向数学概念，折纸操作感知对折重合，再过渡方格纸找对称点，落实由直观操作走向理性探究。师：同学们，请大家翻开课本看一看信息窗1情境图，画面上是一组标志图案，请大家仔细观察，想一想，这些图案有什么共同特征？大家可以同桌之间互相说一说。

生1：看上去左右两边一模一样。

生2：好像沿着中间分开，两边完全一样。

师：大家说得很好，如果我们把这些图案拿出来对折，会发生什么情况？大家可以拿出课前准备好的纸片图案，动手折一折。（学生动手折纸活动）

师：哪位同学愿意说一说对折之后你看到什么现象？

生：对折之后，两边能够完全重合在一起。

师：（结合教材文本讲解）就像课本当中写的：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形。折痕所在的这条直线叫作对称轴。大家注意，对称轴是一条直线，画的时候我们要用虚线来画，不是线段。

师：那我们学过的平面图形，哪些属于轴对称图形呢？看课本下面的问题：长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形，请大家拿出纸片折一折，找一找各自有几条对称轴。

生操作后汇报：长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰三角形1条对称轴；等腰梯形1条对称轴。

师：很好，有的图形对称轴不止一条。接下来我们看课本方格纸例题任务：画出图形的另一半，让整个图形成为轴对称图形。大家想一想，如果直接凭感觉画，很容易画错，我们有没有什么好办法？

生思考回答：先找关键点。

师：没错，第一步，先找到原图形各个顶点，也就是关键点；第二步找每一个关键点关于对称轴的对称点，这里有一个非常重要规律：每一组对称点到对称轴的距离是相等的。我们可以数方格，数清楚每个点距离对称轴几格，在对称轴另一侧找到对应点；第三步，把找到全部对称点依次连线，就画出完整轴对称图形。教师在黑板方格示意图演示完整步骤。

师：大家现在在练习方格纸上试着完成画图。画完之后，我们可以想象对折检验，看一看对折之后两边是否完全重合。

师小结本课时核心知识点：①轴对称图形定义，对称轴是虚线直线；②对称点到对称轴距离相等；③画轴对称图形三步骤：找关键点、找对称点、依次连线。第2课时：图形的平移教材课文内容：信息窗2情境图，课本出示由菱形组成连续图案。合作探索问题：这个连续图案是怎样得到的？教材对话提示：用平移的方法；先画一个菱形，向右平移2格得到下一个菱形，继续向右平移2格得到后面图案；提示平移要确定方向，找准平移距离；自主练习当中方格纸平移作图题目。

【设计意图】以教材菱形图案作为探究载体，辨析平移两个核心要素：方向、距离；重点突破易错点：平移格数看对应关键点移动多少格，不是看两个图形中间空隙格数。师：请同学们翻到课本信息窗2，观察这幅连续菱形图案，请大家观察，这一整组图案，是怎么由第一个菱形得到后面一串图案？大家仔细看图，想一想课本提出的问题：图案是怎样得到的？

生：把第一个菱形向右移动，不断复制出来。

师：课本当中说，这是用平移的方法得到。什么叫平移？图形沿着直线移动，图形的大小、形状、自身方向都不变，仅仅位置发生改变，这种运动就是平移。大家想一想，要完成平移，我们必须明确哪两件事情？

生：朝哪个方向移动，移动多少。

师：非常好，平移两大要素，平移方向、平移距离。我们看教材对话描述：先画一个菱形，向右平移2格，得到第二个菱形；再继续向右平移2格，得到第三个菱形。这里大家重点思考一个问题：向右平移2格，这个2格我们怎么数？很多同学容易犯错误，直接数两个菱形中间空了几格，这样是错的。

师：我们要找图形上面同一个关键点，比如菱形左上角顶点，原来顶点位置，平移之后这个顶点新位置，数一数这个顶点向右走了几格，这个格数才是平移距离。（黑板方格示意图演示，对比错误数空隙和正确数关键点移动距离）

师：如果题目要求我们在方格纸上画出一个图形平移之后图形，该怎么做？大家结合刚才找关键点思路想一想。

生：先找原图各个关键点，把每个关键点按照规定方向、规定格数平移过去，得到一组新关键点，再顺次连起来。

师总结画图步骤：一找，找出原图形全部关键点；二移，逐个平移关键点；三连，顺次连接各个新关键点，得到平移之后图形。注意平移之后图形形状大小方向都不能改变。

师：课本当中这个例子是单次向右平移，有的题目还要求连续平移，例如图形先向右平移3格，再向下平移4格，大家记住，连续平移就是分两步完成，做完第一次平移，拿第一次得到图形作为基础，再做第二次平移。

师：课堂小辨析提问：一个图形平移之后，什么变了？什么不变？

生回答：位置改变；形状、大小、图形朝向不变。

师：本课时小结：平移要素是方向和距离；数平移格数看关键点移动格数；方格纸平移作图三步法：找关键点、平移关键点、连线。第3课时：图形的旋转教材课文内容：信息窗3情境图，风车图案。合作探索问题：风车图案是怎么得到？借助钟表分针转动，认识顺时针、逆时针；明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度；例题任务，方格纸上直角三角形绕定点顺时针旋转90°画图练习。

【设计意图】由风车实物图案引入旋转现象，借助钟表模型帮助学生分清顺时针、逆时针方向，突破旋转90°画图难点，体会旋转之后图形大小不变，方向发生改变。师：同学们打开课本信息窗3，看一看画面的风车图案，请大家观察，这个风车是由基础三角形变化而来，请思考课本问题：风车图案是怎样得到的？

生：把一个三角形转一转，转几次就形成风车。

师：这种转动就是数学当中的旋转。我们先来观察钟表表盘，钟表分针转动方向，这个方向我们叫顺时针方向；反过来，和钟表转动相反方向，叫逆时针方向。大家伸出手，跟着老师比划一下顺时针，再比划逆时针。

师：一个图形发生旋转，有三件事情缺一不可，也就是旋转三要素，请大家跟着老师一起梳理。第一旋转中心：图形是绕着哪一个固定点转动，这个固定点就是旋转中心，旋转中心位置是不动的；第二旋转方向：顺时针或者逆时针；第三旋转角度，小学阶段最常见角度是90°。我们描述一次完整旋转，就要把三要素全部讲清楚，例如：三角形绕O点顺时针旋转90°。

师：我们来看课本方格例题：直角三角形绕直角顶点顺时针旋转90°。大家想一想，画旋转图形的时候，旋转中心这个点位置不动，我们重点观察从中心点出发两条直角边。原来两条边是一横一竖，顺时针转90°之后，两条边位置发生转向，但是线段长度不能变。

师：画图思路：第一步锁定旋转中心点，这个点保持不动；第二步看从中心点出发各条线段，按照方向旋转规定角度，得到线段新位置，确定图形各个关键点新位置；第三步把关键点依次连接，得到旋转之后图形。这里提醒大家：旋转之后图形大小不变，但是图形自身朝向发生改变，这一点和平移不一样，平移朝向不变，旋转朝向会变。

师：课堂问答辨析：平移和旋转有什么相同和不同？

生：相同点，图形大小形状不变；不同点平移是沿直线移动，图形朝向不变；旋转绕定点转动，图形朝向改变。

师：再做口头描述练习，请同学试着完整说一句话，把一次旋转完整描述出来，要包含中心、方向、角度。几名学生口头作答，教师予以纠正语言表述，引导完整表达。

师：课时小结：旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度；旋转图形大小形状不变，位置、朝向改变；画旋转图形，抓住从旋转中心引出线段的变化，确定关键点再连线。六、课堂小结（单元三课时整体小结）师：我们这三课时一起学习图案美——图形的运动，认识三种图形变换：轴对称、平移、旋转。我们一起来回顾核心要点：轴对称抓住对称点到对称轴距离相等；平移抓住方向、距离两大要素，画图找关键点平移；旋转记住三要素：旋转中心、方向、角度。轴对称、平移、旋转，图形变换之后图形本身大小、形状始终不变，变化的是图形位置（旋转还改变图形朝向）。生活当中很多漂亮图案，就是利用这三种图形变换创作出来，数学赋予图案独特美感。☆智慧广场——排列问题一、学情分析学生在低年级已经学习过简单搭配问题，具备初步分类思考、简单列举的活动经验，能够借助文字、画图的方式记录简单的组合情况。五年级学生抽象思维逐步发展，但思考问题容易出现无序、重复或者遗漏的情况，区分排列与组合存在一定困难。本节课情境贴近生活，学生对于排队照相、数字组数等场景熟悉，便于开展动手探究。学生能够开展小组合作交流，但自主提炼有序排列方法、归纳排列规律，建立数学模型还需要教师持续引导。二、教材分析本节课为青岛版2026年秋季新教材五年级上册智慧广场内容，教材创设3名同学排成一行照相的生活情境，抛出核心问题：有多少种不同排法。教材引导学生通过列举、符号替代等方式开展探究，重点渗透有序思考，学习固定首位法，解决简单排列问题。本课属于综合与实践领域，是后续概率统计知识学习的基础，承载有序思考、符号化、模型思想的渗透任务。教材由3人基础排列逐步过渡到4人排列，再设置带有限制条件的变式，层层递进，引导学生在探究活动中感悟排列的本质：事物顺序变化，对应的排法就不同。三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》设定：1.数学眼光：能够从排队、组数等现实情境中识别排列问题，感知排列的现实意义，体会数学与生活的联系。2.数学思维：经历探究简单事物排列的全过程，掌握固定首位有序列举的方法，发展逻辑推理，养成有序、全面思考的习惯，做到不重复、不遗漏。3.数学语言：会用文字、字母、数字等符号表示排列对象，清晰表达排列思路与结果，发展符号意识。4.数学模型：能归纳简单全排列的规律，建立简单排列计数模型，会运用模型解决基础排列问题，发展模型意识。四、教学重难点教学重点：掌握固定首位有序列举的方法，探究简单事物的排列规律，能正确求出简单事物的排列总数。

教学难点：理解排列问题中“顺序”的意义，自主做到有序思考，建立排列计数模型，区分排列与组合。五、教学过程第1课时：认识排列，探究3人排队基础排列问题情境导入，引出问题师：同学们，大家平时照相的时候，几个人站成一排，调换位置，照片就不一样。今天我们走进智慧广场，一起研究排队照相中的数学问题。大家请看教材情境图：小冬、小华、小平3个同学排成一行照相。仔细观察，教材提出了一个核心问题：有多少种不同的排法？师：谁来说一说，这个问题是什么意思？

生：三个人站成一排，交换位置，算不同的排法，要把所有不一样的站法全部找出来。

师：说得很好。那大家先猜一猜，一共有多少种不同排法？

生1：3种。

生2：5种。

生3：6种。

师：大家的猜想不一样，我们不能只靠猜测，需要动手、动笔，把所有排法找出来验证猜想。请大家想一想，如果直接写名字，写起来比较麻烦，我们可以用什么办法简化记录？

生：可以用字母A、B、C分别代表小冬、小华、小平。

师：这个想法很棒，就是数学里的符号思想。我们约定：A代表小冬，B代表小华，C代表小平。现在请大家独立尝试写一写所有排列方式。【设计意图】依托教材照相情境导入，激发学生探究兴趣，鼓励学生猜想，引出探究任务，初步渗透符号表示的思路，直接对接教材例题。自主探究，展示不同写法学生独立书写，教师巡视，收集两类典型作品：无序列举、有序列举。

师：老师这里拿到两位同学的记录，我们一起来看一看。第一位同学写的：ABC、ACB、BAC、CAB。大家发现问题了吗？

生：漏了BCA、CBA，没有写全。

师：为什么会漏掉？

生：写的时候没有顺序，想到哪个写哪个，很容易写不全。

师：我们再看第二位同学写的：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。大家看一看，这里有没有重复或者漏掉？

生：没有，一共6种。

师：这位同学是按照什么顺序写出来的？请这名同学分享思路。

生：我先固定A在第一个位置，后面B和C交换，得到ABC、ACB；再固定B在第一个位置，后面A和C交换，得到BAC、BCA；最后固定C在第一个位置，后面A和B交换，得到CAB、CBA。

师：听明白了吗？这种方法叫做固定首位法，先确定第一个位置是谁，剩下两个人调换位置，依次更换首位人物，把所有情况写出来。这样思考有什么好处？

生：有顺序，不会重复，也不会漏掉。师：我们回到教材例题，教材也是推荐这种有序列举的策略。教材中先把小冬放在最左边，小华、小平交换位置，得到2种排法；把小华放在最左边，小冬、小平交换位置，得到2种排法；把小平放在最左边，小冬、小华交换位置，又得到2种排法。2+2+2=6种。

师：大家一起数一数，每固定1个人在首位，剩余2人可以产生几种排法？

生：2种。

师：一共有几个人可以放在首位？

生：3个人。

师：所以总排数怎么计算？

生：3×2=6种。【设计意图】对比无序列举与有序列举，凸显固定首位法的优势，结合教材原文讲解例题，由文字名字过渡到字母符号，完成从具体人物到符号抽象的转化，初步感知排列的计算逻辑。巩固辨析，理解排列的“顺序”师：我们继续思考，为什么调换两个人位置，就是一种新排法？

生：因为照相，位置不同，照片就不一样，顺序改变，排法就改变。

师：非常关键。排列问题，讲究顺序。顺序不同，结果不同。我们来做一个小练习：用数字1、2、3组成没有重复数字的三位数，一共有多少个？大家用今天学到的固定首位法写一写。

生独立完成，汇报：固定1在百位，123、132；固定2在百位，213、231；固定3在百位，312、321，一共6个。

师：对比照相问题和组数问题，大家发现共同点是什么？

生：都是3个事物，顺序变化，结果变化，都用固定首位法，总数都是3×2=6。师：我们一起梳理，3个对象全排列，固定第一位，剩下2个可以交换，每一个首位对应2种，3个首位，3×2=6种。

【设计意图】借助组数变式，巩固固定首位法，强化对排列核心特征“顺序不同，结果不同”的理解，初步感知排列模型。第2课时：拓展探究4人排列，归纳排列规律复习回顾师：上一节课我们学习了3人排队照相的排列问题，谁回顾一下，解决这类问题，我们用的是什么方法？要注意什么？

生：固定首位法，有序列举，做到不重复、不遗漏。3个人排队，一共3×2=6种排法。

师：很好。如果人数增加，变成4个人排队，又会有多少种不同排法？这就是本节课要继续研究的内容，教材把这个问题作为例题延伸，我们一起来探究。【设计意图】复习旧知，自然过渡到4人排列，承接教材递进式编排思路。探究4人全排列问题师：4名同学排成一行照相，一共有多少种不同排法？我们继续用字母A、B、C、D代表4名同学。大家想一想，如果固定A排在第一个位置，剩下B、C、D三个人，这三个人排列，有多少种排法？

生：上节课学过，3个人排列，3×2=6种。

师：没错。A固定在第一位，后面3人可以产生6种排法。那如果我们更换首位，固定B排在第一位，剩下A、C、D三个人，又有多少种排法？

生：也是6种。

师：同理，固定C在第一位，剩余3人排列，6种；固定D在第一位，剩余3人排列，6种。

师：一共有几个人可以放在第一位？

生：4个人。

师：每一个首位对应的排法是6种，那总排法怎么列式？

生：4×6=24种。

师：那6又是怎么来的？

生：3×2=6。

师：所以连起来写成4×3×2=24种。

师：我们梳理这个推理过程。4个事物全排列，第一步确定首位，有4种选择；选定首位后，第二个位置，只剩下3个对象，有3种选择；确定前两个之后，第三个位置剩下2个对象，2种选择；最后一个位置只剩1个对象。所以总排法：4×3×2=24。

师：大家对比3人排列和4人排列算式：3人：3×2=6；4人：4×3×2=24。观察算式，找找规律。小组内交流。小组交流后汇报。

生：有几个物体，就从这个数开始依次往下乘，一直乘到2。3个人，从3开始乘，3×2；4个人，从4开始乘，4×3×2。

师：总结得非常到位。几个不同事物进行全排列，求排法总数，可以从事物的数量开始，依次乘比它小1的数，一直乘到2。这就是简单全排列的计数规律。【设计意图】依托教材延伸问题，由3人迁移到4人，借助固定首位的思路，引导学生自主推理，逐步脱离全部列举，归纳排列乘法模型，发展逻辑推理能力。对比区分，辨别排列与组合师：现在我们来辨析一组题目，大家仔细读题，对比两个问题。

问题1：从A、B、C三名同学中选出2人，排成一行照相，有多少种排法？

问题2：从A、B、C三名同学中选出2人参加座谈会，有多少种选法？师：请大家先独立思考，写出结果。

生汇报：第一题，选两人排队，AB、BA、AC、CA、BC、CB，一共6种。第二题，选两个人开会，AB和BA是同一组，AC和CA同一组，BC和CB同一组，只有3种。

师：为什么同样是选出两个人，两道题结果不一样？

生：照相排队有顺序，交换位置就是不同排法；开会选两个人，没有顺序，交换两个人不算新的选法。

师：说得非常精准。这就是排列和组合最大区别：排列要看顺序，顺序不同结果不同；组合不看顺序，调换对象不算新情况。我们本节课研究的是排列问题，重点关注顺序。

师：回到教材，教材在智慧广场的自主练习部分，设置了类似辨析习题，就是帮助大家分清排列、组合。解决问题第一步，先要判断题目是否和顺序有关。【设计意图】设置对比辨析题，突破学生容易混淆排列、组合的难点，紧扣教材练习设计思路，帮助学生抓住排列本质特征。基础练习巩固师：我们完成教材自主练习基础题：用数字2、5、7组成没有重复数字的三位数，一共多少个？

生：3×2=6个。分别是257、275、527、572、725、752。

师：再一题：4名同学接力赛跑，安排4个人依次跑，一共有多少种不同出发顺序？

生：4×3×2=24种。【设计意图】使用教材配套习题，巩固排列模型，强化有序思考。第3课时：有限制条件的排列问题，模型综合运用（一）复习导入师：前两节课，我们学习了简单全排列，谁再来说一说简单全排列的规律？

生：n个不同物体全排列，排法总数，从n开始依次相乘，乘到2。3人：3×2，4人：4×3×2。

师：我们之前研究的，都是没有任何限制条件，所有人、所有数字都可以放在任意位置。但是生活中很多排列，会给出特殊要求，限制某个对象不能放在某个位置，或者必须放在某个位置。这就是本节课，教材拓展探究的内容，带限制条件的排列问题。【设计意图】复习无限制全排列，引出本节课新的探究方向，衔接教材变式问题。（二）探究例题变式：有限制条件排列师：请看教材拓展问题：小冬、小华、小平3人排队照相，如果小冬不能站在最左边，一共有多少种不同排法？大家先想一想，这个题目和第一节课3人排队原题有什么不一样？

生：原题没有限制，现在规定小冬不能站最左边。

师：遇到有特殊限制的排列题，我们解题的策略要调整，优先考虑有要求的位置或者人物。这里最左边这个位置有限制，小冬不能站。那谁可以站在最左边？

生：小华、小平两个人。

师：第一种情况，小华站在最左边。剩下小冬、小平两个人排后面两个位置，有几种排法？

生：小华、小冬、小平；小华、小平、小冬，2种。

师：第二种情况，小平站在最左边。剩下小冬、小华两个人排后面，几种排法？

生：小平、小冬、小华；小平、小华、小冬，2种。

师：小冬不能站最左边，所以最左边只有两种选择，每种选择后面2种排法，一共多少种？

生：2×2=4种。

师：我们把全部排法写出来验证：BAC、BCA、CAB、CBA，一共4种，没有问题。大家思考，这类带限制条件的排列，解题关键点是什么？

生：先处理有限制的位置或者人物，先排特殊位置，再排剩下普通位置。师：我们再看数字组数变式题：用数字0、2、4组成没有重复数字的三位数，一共多少个？大家想一想，这里的限制条件藏在哪里？

生：三位数的百位不能是0，0不能放在最高位。

师：很好，这是组数常见限制。优先安排百位，百位可以选2或者4，两种选择。如果百位选2，剩下0和4，十位个位排列：204、240；如果百位选4，剩下0和2，十位个位排列：402、420。一共几种？

生：2×2=4种。

师：大家尝试列举，看看有没有重复遗漏。

生列举核对。

师：我们总结，遇到有特殊限制的排列，解题顺序：先找特殊位置、特殊元素，优先安排；特殊位置安排完成，剩下元素按照普通全排列方法计算。【设计意图】选取教材拓展变式，学习有限制条件排列的解题策略，建立“优先处理特殊位置”的思考模型，巩固有序列举与乘法推理两种方法。（三）小组合作，综合探究师：题目：A、B、C、D四名同学排队照相，如果A必须站在第二个位置，一共有多少种排法？小组讨论。

小组汇报：A位置固定在第二个，不需要再安排A。剩下B、C、D三个人，安排第1、3、4三个位置，3个人排列，3×2=6种。

师：思路很清晰，有元素位置固定，直接固定这个元素，只排列剩下对象。我们写出其中一部分验证：BACD、BADC、CABD、CADB……一共6种。师：我们对比三道带限制的排列题目：第一种，某人不能在某个位置；第二种，0不能放在最高位；第三种，某人位置必须固定。共同的策略都是优先处理特殊要求。【设计意图】小组合作探究固定元素位置题型，进一步完善有限制排列解题模型，训练学生综合推理能力。（四）教材自主练习综合题训练师：完成教材自主练习综合题：四名同学排成一排拍照，其中小明不能排在最右侧，一共有多少种排法？

师：大家独立思考，列式并简单写出思路。

生汇报：优先看最右侧位置，小明不能站，所以右侧可以安排其余3人。最右侧有3种选择，剩下3个位置，3个人全排列，3×2=6。总数3×6=18种。

师：思路完全正确。我们回顾，如果没有限制，4人全排列一共24种；小明站最右侧的排法，剩余3人排列，6种。24−6=18种。这是另外一种思路：全部排法减去不符合条件的排法。两种思路，都可以解决限制类排列问题。【设计意图】运用教材综合习题，介绍正向优先安排特殊位置、反向排除不符合情况两种解题思路，拓宽学生思维。六、小结师：三节课的学习即将结束，我们一起来整体梳理本节课的知识脉络。第一课时，我们借助教材照相情境，认识排列问题，学会固定首位有序列举，解决3人基础排列问题，知道排列和顺序有关，顺序不同，排法不同。第二课时，我们拓展到4人全排列，归纳简单全排列的乘法规律，并且辨析排列与组合的区别，抓住排列的核心特征。第三课时，我们学习带有特殊限制条件的排列问题，掌握优先安排特殊位置、特殊元素的解题策略，也了解排除法作为备选思路。师：解决排列问题，最核心的数学思想始终是有序思考，无论用列举法，还是乘法计算，最终目的都是保证计数不重复、不遗漏。排列在生活中应用广泛，拍照、组数、赛程安排等场景都能见到。大家在后续练习中，首先判断题目是否和顺序相关，如果是排列问题，看清题目有没有特殊限制，选择合适策略完成分析。三校园体育节——小数加减法一、教学背景本课属于数与代数领域“数的运算”主题，依托校园体育节跳远、短跑比赛真实生活情境开展教学。学生在三、四年级已经掌握整数进退位加减法、小数的意义与性质，会计算简单一位小数不进退位加减法，能够理解相同计数单位才能相加减的基本道理。五年级学生已经具备知识迁移、自主探究、小组交流的学习能力，但容易受整数竖式“末尾对齐”思维干扰，对小数位数不同时的算理理解存在障碍。本单元以校园体育节成绩统计为载体，把小数运算嵌入真实问题，落实新课标运算一致性理念，为后续小数乘除、分数运算筑牢基础。二、教材分析本节课是青岛版2026秋新教材五年级上册第三单元内容，单元主题为校园体育节——小数加减法，教材设置跳远成绩统计表、短跑计时数据等情境，分三层编排教学内容。信息窗1以跳远比赛为背景，教学位数相同的小数加减法，理解小数点对齐就是相同数位对齐；信息窗2继续沿用跳远素材，教学小数位数不同的小数加减法，重点解决小数末尾补0退位计算；信息窗3依托短跑团体赛，教学小数加减混合运算，把整数运算顺序、加法运算律迁移至小数运算。教材不直接出示计算法则，引导学生自主观察、对比整数与小数竖式，感悟整数、小数运算本质的一致性，注重联系真实体育节问题解决，体现学用结合。三、核心素养教学目标（依据2022版新课标）1.运算能力：结合校园体育节情境，理解小数加减法意义，掌握小数加减法竖式计算法则，能正确计算位数相同、位数不同小数加减法，掌握小数加减混合运算，能规范竖式书写，会验算，形成严谨计算习惯。2.推理意识：经历把整数加减法计算方法迁移到小数运算的探究过程，推理得出小数点对齐的本质是相同计数单位对齐，感悟整数、小数运算的一致性，能解释小数加减计算道理。3.数感：结合跳远、短跑数据，感受小数在生活中的应用，能对小数计算结果进行简单判断。4.应用意识：能读懂教材成绩统计表，提取数学信息，分析数量关系，运用小数加减法解决体育节相关实际问题。四、教学重难点教学重点：掌握小数加减法竖式计算方法，理解小数点对齐的算理；掌握小数加减混合运算顺序，会合理进行简便运算。

教学难点：理解小数位数不同减法中，被减数小数位数不足，依据小数性质末尾补0再计算的道理；理解整数与小数运算的一致性，克服整数末尾对齐的思维负迁移。五、教学过程（3个课时）第1课时：位数相同的小数加减法（信息窗1）情境导入，出示教材情境素材教师出示课本校园体育节跳远比赛情境图以及教材跳远成绩统计表：赵军1.72米，王超1.73米。

师：同学们，学校正在举办校园体育节跳远比赛，这是两位同学的跳远成绩，请大家仔细阅读课本情境中的表格，说一说你从中读到哪些数学信息？

生：赵军跳远成绩是1.72米，王超跳远成绩是1.73米。

师：观察这两个小数，小数部分都是两位小数，小数位数相同。根据表格信息，大家可以提出哪些用加法、减法解决的数学问题？

预设学生问题：王超和赵军跳远成绩一共多少米？王超比赵军多跳多少米？赵军比王超少跳多少米？

教师板书两个核心问题：①王超和赵军一共跳多少米？②王超比赵军多跳多少米？

师：今天我们就结合体育节跳远成绩，来学习小数加减法。

【设计意图】直接使用教材原始情境素材，从学生熟悉校园体育节切入，引导学生读取表格信息，自主提出数学问题，自然引出位数相同小数加减法学习任务。探究小数加法，依托教材例题1.72+1.73师：我们先来解决第一个问题，求两人成绩总和，该怎样列式？

生：1.72+1.73。

师：请大家回忆，整数加减法列竖式最重要的要求是什么？

生：相同数位对齐。

师：小数加法竖式，我们该怎么写呢？请同学们在练习本上尝试列竖式计算，写完后同桌互相说一说自己的想法。

教师巡视课堂，选取两份学生竖式作品进行展示。一份小数点对齐，一份小数末尾对齐。

师：请看黑板上两种不同写法，第一种：小数点对齐；第二种：末尾数字对齐。大家讨论，哪一种竖式写法是正确的？为什么？

组织学生交流讨论。

生1：1.72中，2在百分位，表示2个0.02；1.73中3在百分位，表示3个0.01，百分位数字要和百分位数字相加。

生2：小数点对齐之后，个位和个位对齐，十分位和十分位对齐，百分位和百分位对齐，保证相同数位对齐。

教师结合教材算理讲解，板书竖式：1.72+1.73------师：小数加法和整数加法计算道理一样，相同计数单位才能够相加，小数点对齐，就是把个位、十分位、百分位一一对应对齐。我们从最低位百分位开始计算。百分位：2+3=5；十分位7+7=14，满十向前一位个位进1；个位1+1，再加进位1等于3。

师：计算结束，得数小数点，要和上面竖式小数点对齐。完整结果等于3.45。板书完整竖式：1.72+1.73------3.45师：大家看一看教材课本当中，也是这样进行竖式计算，课本提示我们：小数点对齐，就是相同数位对齐。

【设计意图】展示学生易错竖式，制造认知冲突，借助小数计数单位，讲清小数点对齐算理，对接课本文本，落实运算一致性。探究位数相同小数减法，例题1.73‑1.72师：接下来我们解决第二个问题，王超比赵军多跳多少米？该怎样列式？

生：1.73‑1.72。

师：仿照刚才小数加法，大家独立列竖式计算，想一想小数减法竖式需要注意什么？

学生独立完成，教师指名学生板演。1.73

-1.72

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0.01师：请板演同学说一说计算过程。

生：小数点对齐，百分位3减2等于1，十分位7‑7等于0，个位1‑1等于0，得数小数点对齐，结果0.01。

师：大家对照课本例题看一看，课本中提示小数减法同样要做到小数点对齐，从末位算起。想一想，小数加减法和整数加减法，计算规则有哪些地方一样？

生：都要相同数位对齐，都从末位算起，相加满十向前一位进1，不够减向前一位借1。

师小结：位数相同小数加减法，竖式第一要务是小数点对齐，保证相同数位对齐；从末位算起；得数的小数点要和竖式的小数点对齐。

师：课本当中还提示验算，小数加减法验算方法和整数完全相同，请同学们选择一道算式进行验算。学生自主验算，交流验算方法。课本自主练习巩固师：翻开课本，完成本课信息窗对应的基础练习题：4.27+3.12，5.86‑2.34两道竖式计算题。两名同学板演，其余学生练习本完成。教师针对板演纠错，再次强调小数点对齐，不要漏写得数小数点。课时阶段性小结师：本节课，借助体育节跳远成绩，我们学习位数相同小数加减法，竖式计算最关键是什么？

生：小数点对齐，相同数位对齐，从末位计算，得数对齐小数点。第2课时：位数不同的小数加减法（信息窗2）复习导入，出示教材新情境教师复习回顾上节课位数相同小数加减法要点，再次出示课本跳远统计表：赵军1.72米，张华1.8米。

师：同学们观察张华跳远成绩1.8米，赵军成绩1.72米，对比两个小数，大家发现什么？

生：1.8是一位小数，1.72是两位小数，小数位数不一样。

师：根据教材给出的这一组数据，请大家提出数学减法问题。

生：张华比赵军多跳多少米？

师板书问题，列式1.8‑1.72。今天我们学习小数位数不同的小数加减法。

【设计意图】沿用课本原有跳远情境，自然过渡位数不同小数减法，衔接上一节课，实现情境连贯。探究小数位数不同的小数减法1.8‑1.72师：观察算式1.8‑1.72，一个一位小数，一个两位小数，列竖式的时候，数位怎么对齐？请大家尝试写竖式，教师收集两种典型写法：第一种小数点对齐；第二种末尾数字对齐。

师：同学们看一看，1.8百分位没有数字，1.72百分位有数字2，如果直接计算百分位，我们遇到什么困难？

生：1.8百分位没有数字，不知道怎么减。

师：大家回忆小数性质，小数末尾添上0或者去掉0，小数大小不变。那么1.8这个小数，大小不变的前提下，百分位可以补数字几？

生：可以补0，写成1.80。

教师结合教材讲解，板书竖式，把补0过程展示出来。师：课本当中明确告诉我们，被减数小数部分位数不够时，可以在末尾补0，再计算。补完0之后，两个都变成两位小数，就转化成我们上节课学习位数相同小数减法。

师：百分位0减2不够减，向十分位借1；十分位原本是8，借走1剩7，7‑7等于0；个位1‑1等于0。请同学们跟着老师一起完整计算。

完整竖式板师：这里补充的0，是依据小数的性质，数值不发生改变，这是课本给我们重要计算方法。计算时，竖式上这个0我们可以写出来，帮助自己看清数位。

师：对比错误竖式，如果我们按照整数习惯，末尾对齐，1.8末尾的8和1.72的2对齐，数位全部错乱，计算结果就错了。小数加减法，不看末尾对齐，只看小数点对齐。探究位数不同小数加法，教材例题1.72+0.3师：课本还有一道例题：李强比赵军多跳0.3米，李强跳多少米？列式：1.72+0.3。

师：0.3是一位小数，1.72是两位小数，请大家独立竖式计算，想一想这道题怎么对齐数位。

学生独立练习，指名板演：师：说一说你的思考，为什么0.3当中数字3写在十分位上？生：小数点对齐，0.3的3代表3个0.1，和1.72十分位的7相加。百分位没有数字，相当于0。师：小数位数不同加法，同样小数点对齐，位数少的小数，相当于末尾隐形补0，再开展计算。师：结合课本两道例题，我们一起梳理完整小数加减法计算步骤。教师引导学生共同总结：列竖式，小数点对齐，也就是相同数位对齐；小数位数不够，依据小数性质，末尾补0；从最低位开始计算，满十进1，不够减向前一位借1；得数对齐竖式的小数点，点上小数点；得数小数末尾如果有0，依据小数性质，可以去掉末尾的0。结合课本例题开展辨析师：课本当中有小绿点辨析题：5‑2.35。整数减小数，这个整数5怎么处理？

生：5可以写成5.00，小数点对齐，再减2.35。

教师板书竖式示范，5写成5.00，再进行退位减法，让学生体会整数也可以改写成小数形式。

【设计意图】课本设置整数减小数，属于难点，帮助学生打通整数向小数转换思路。课本自主练习学生完成教材信息窗2配套基础习题：3.4‑2.85；6.27+4.9。学生练习本竖式计算，教师巡视，重点查看学生小数点对齐、补0退位情况，针对典型错误进行全班分析。课时阶段性小结师：位数不同小数加减法，计算关键是什么？

生：小数点对齐，位数不够末尾补0，再按照小数加减法法则计算。第3课时：小数加减混合运算（信息窗3）（一）复习旧知，课本短跑比赛情境导入师：前两节课，我们学会小数加减法竖式计算，今天继续校园体育节，课本切换到短跑团体赛情境。教师出示教材短跑比赛信息：五（1）班短跑成绩59.56秒；五（2）班用时比五（1）班多1.05秒；五（3）班用时65.44秒。

师：请同学们仔细阅读课本当中文字信息，说一说你读懂哪些条件？

生：五1班59.56秒，五2班比五1班多1.05秒，五3班65.44秒。

师：教材提出问题：五（2）班用时比五（3）班少多少秒？大家思考，要解决这个问题，我们第一步要先求出什么？

生：先算出五（2）班短跑用时。（二）探究小数加减混合运算顺序师：大家可以分步列式，也可以尝试列出综合算式，请大家在练习本写一写。

预设学生分步列式：

第一步59.56+1.05=60.61（秒），第二步65.44‑60.61=4.83（秒）。

师：如果我们写成一道综合算式，为了保证先算59.56+1.05，我们需要添加什么？

生：小括号。

板书综合算式：65.44‑（59.56+1.05）

师：回忆整数加减混合运算，带小括号的算式，运算顺序是什么？

生：有括号，先算括号里面，再算括号外面。

师：猜想一下，小数加减混合运算顺序，和整数加减混合运算顺序一样吗？大家试着计算这道综合算式。

学生独立脱式计算，教师板书示范递等式书写格式：

65.44‑（59.56+1.05）

=65.44‑60.61

=4.83

师：大家对照课本当中的计算过程，课本明确指出：小数加减混合运算顺序和整数完全相同。没有括号，从左往右依次计算；有小括号，先算括号内部，再算括号外部。

师提醒：每一步计算，依旧要做好小数加减法，保证小数点对齐，计算准确。师：课本第二个例题，出示算式15.43‑0.34‑0.07，请同学们看一看，没有括号，该按什么顺序计算？

生：从左往右依次计算。

学生计算：15.43‑0.34‑0.07=15.09‑0.07=15.02。

师：大家观察这道连减算式，回忆整数减法性质，一个数连续减去两个数，等于减去两个数的和。这个规律放到小数中是否成立？

学生尝试计算15.43‑（0.34+0.07），得出结果同样15.02。

师：通过计算我们可以发现，整数减法的运算性质，同样适用于小数运算。（三）探究整数加法运算律推广到小数师：课本绿点出示算式：7.65+3.72+6.35+6.28，请同学们观察这道小数连加算式，观察数字特点，想一想可以用什么简便办法？

生：7.65和6.35相加刚好凑整数，3.72和6.28相加凑整数。

师：整数加法交换律、结合律，同样适用于小数加减法。我们交换加数位置，分组凑整简便计算。

教师板书示范递等式简便计算过程：

7.65+3.72+6.35+6.28

=(7.65+6.35)+(3.72+6.28)

=14+10

=24

师：课本提示我们，小数加减计算，先观察数字特征，能够凑整的，可以运用运算律简便运算。

师引导学生对话：

师：什么时候可以简便计算？

生：观察小数，哪两个数相加可以凑成整数，就利用加法交换律、结合律分组计算。

师：混合运算，我们做题步骤是什么？

生：先看算式有没有括号，确定运算顺序；观察数字，能简便就简便；每一步小数加减，保证小数点对齐。（四）课本例题巩固训练师：完成教材信息窗3两道基础习题5.83+3.6‑4.79；159‑（62.39+58）。学生独立脱式计算，两道题一道无括号，一道带括号。教师展示学生作业，规范递等式书写格式，纠正跳步、漏写小数点等错误。再完成课本简便运算练习题：12.45‑1.35‑0.65；4.28+13.5+5.72。学生说一说简算依据。（五）课时阶段性小结师：小数加减混合运算顺序和谁一样？整数运算律能不能用到小数当中？

生：运算顺序和整数相同；整数加法交换律、结合律、减法性质都可以在小数计算中使用，实现简便运算。六、小结本单元三课时依托校园体育节跳远、短跑的教材情境，循序渐进完成小数加减法学习。第一课时掌握位数相同小数加减法，抓住小数点对齐，理解相同计数单位相加减的算理；第二课时学习位数不同小数加减法，学会小数末尾依据小数性质补0再计算，突破本节课重难点；第三课时学习小数加减混合运算，明确小数运算顺序和整数保持一致，整数运算律、运算性质同样适用于小数运算。整体贯穿整数、小数运算一致性，学生掌握竖式、脱式的规范书写，能读懂课本统计表信息，利用小数加减法解决体育节的实际问题，发展运算能力与推理意识。在计算学习中，逐步养成审题、验算的良好计算习惯。☆主题活动——设计乒乓球比赛活动方案一、教材分析本课是青岛版（2026年秋季新教材）五年级上册“综合与实践”领域的主题活动内容。教材以“学校计划为五年级组织乒乓球团体赛”这一真实情境为载体，引导学生经历“明确问题—了解规则—选择赛制—计算场次—制定赛程—统计成绩—形成方案”的完整活动过程。其数学核心在于通过单循环赛、淘汰赛的场次计算，渗透有序思考、不重复不遗漏的数学思想方法，发展学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。本课承接“排列问题”等已有经验，为后续统计与统筹内容积累活动经验。二、学情分析五年级学生已具备扎实的四则运算基础，初步掌握了有序列举、排列组合等思想方法，也积累了一定的数据统计经验。多数学生观看过乒乓球比赛，对“谁和谁比赛”“一共比多少场”有感性认识，但缺乏把比赛场次、赛程安排抽象为数学问题的系统建模意识。学生喜欢动手实践、合作交流，具备在真实情境中开展探究活动的积极性和能力。三、核心素养教学目标1.会用数学的眼光观察现实世界：能从“组织乒乓球团体赛”的真实情境中，抽象出赛制选择、场次计算、赛程安排、成绩统计等数学问题，感受数学与生活的密切联系。2.会用数学的思维思考现实世界：经历用连线法、列表法有序列举比赛场次的过程，理解并掌握单循环赛、淘汰赛场次的计算方法，能进行有条理、不重复不遗漏的思考与推理。3.会用数学的语言表达现实世界：能清晰、完整地表达自己的设计方案，会制作赛程表和成绩统计表，能对他人的方案进行评价与改进。四、教学重难点重点：理解单循环赛、淘汰赛的赛制特点，掌握两种赛制比赛场次的计算方法，能制定一份完整的乒乓球团体赛活动方案。难点：有序思考，做到不重复、不遗漏地计算比赛场次；统筹安排赛程，合理设计成绩统计表。五、教学过程第一课时：认识赛制，计算比赛场次环节一情境导入，明确活动任务师：同学们，乒乓球是我们的国球。学校决定在五年级组织一次乒乓球团体赛，可到现在还没有一份完整的比赛方案。今天，就请大家当一回“小小设计师”，为学校设计一份乒乓球团体赛活动方案，好吗？生：好！师：要设计一份完整的比赛方案，可不是简单的事。请想一想，方案里需要解决哪些问题？先和同桌说一说。生：（同桌交流）师：谁来说说你的想法？生1：得先知道比赛规则。生2：还要确定采用什么赛制，怎么安排对阵。生3：要算一算一共要比赛多少场。生4：比赛结束还要统计成绩、排出名次。师：大家想得非常全面。老师把大家的想法归纳一下，主要就是四个方面——比赛规则、赛制选择、场次计算、成绩统计。这节课，我们先来解决赛制选择和场次计算的问题。【设计意图】以真实情境导入，唤醒学生的生活经验，引导他们在讨论中自主提炼出设计比赛方案需要解决的问题，明确本课的学习方向。环节二合作探究，了解比赛规则与赛制师：说到比赛规则，你们了解乒乓球团体赛吗？谁来说说你知道的规则？生1：乒乓球是双方隔着球网轮流击球，球落在对方球台才算得分。生2：一场比赛通常打多局，先赢得规定局数的一方获胜。生3：团体赛是两队之间多名队员轮流上场比赛，谁赢的场次多谁获胜。师：说得真好。正式比赛中，团体赛常采用“五场三胜制”，也就是两队打五场比赛，先赢得三场的一方获胜。我们设计的方案，规则一定要清楚、合理，让每个参赛班级都明白怎么比。师：接下来看赛制选择。五年级有6个班参赛，我们把6个班分别用①～⑥表示。安排比赛常见的有两种赛制——单循环赛和淘汰赛。谁知道这两种赛制是什么意思？生1：单循环赛就是每个班都要和其他班各比赛一场。生2：淘汰赛就是输了就被淘汰，不能再继续比赛。师：理解得很准确。单循环赛“每两个班都要赛一场”，公平、场次多；淘汰赛“胜者晋级、败者淘汰”，场次少、速度快。这节课，我们先来研究怎样计算单循环赛的比赛场次。【设计意图】借助学生的生活经验讲解规则与赛制，用直观的班级编号呈现6个参赛对象，为场次计算提供具体载体，帮助学生建立清晰的赛制概念。环节三合作探究，学习单循环赛场次计算师：五年级有6个班参加单循环赛，每两个班之间比赛一场，一共要比赛多少场？请同学们以小组为单位，用自己喜欢的方法算一算、画一画。生：（小组合作探究，教师巡视指导）师：哪个小组来展示一下你们的方法？生1（连线法）：我们用连线法。①号要和②、③、④、⑤、⑥各连一条线，是5场；②号再和③、④、⑤、⑥连，是4场；依次是3场、2场、1场，加起来5+4+3+2+1=15场。生2（列表法）：我们画了一张表，把6个班两两之间的场次都列出来，也得到15场。师：大家的方法真好！连线法是一一列举，做到了不重复、不遗漏；列表法同样做到了有序。我们一起看连线的过程：①号班要和其余5个班比赛，是5场；算完①号，它不再参与，②号班只需和剩下的4个班比赛，是4场……最后是1场。所以6个班单循环赛的场次就是5+4+3+2+1=15场。师：如果只比赛4个班呢？生：3+2+1=6场。师：5个班呢？生：4+3+2+1=10场。师：我们把这些结果排成一张表，你发现了什么规律？表1单循环赛场次统计参赛班数场次计算总场次4个班3+2+16场5个班4+3+2+110场6个班5+4+3+2+115场生：场次就是从（班数-1）开始，一直加到1的和。师：非常好！如果有n个班参加单循环赛，场次就是（n-1）+(n-2)+…+3+2+1，也就是n×(n-1)÷2。用这个公式，6个班就是6×5÷2=15场，和刚才算的一样。【设计意图】放手让学生用连线法、列表法自主探究，在具体算例中直观感知“不重复、不遗漏”的有序思想，再通过4个班、5个班、6个班的比较归纳出规律，抽象出单循环赛场次的一般计算方法，体现从具体到抽象的建模过程。环节四探究淘汰赛场次计算师：如果把赛制改成淘汰赛，6个班又要比赛多少场呢？请想一想，淘汰赛的关键是“每场比赛淘汰一个班”。要决出冠军，一共要淘汰几个班？生：要淘汰5个班，因为最后只剩1个冠军，6-1=5。师：那淘汰一个班需要几场比赛？生：一场比赛淘汰一个班，淘汰5个班就需要5场比赛。师：所以6个班淘汰赛只需要5场。如果8个班呢？生：8-1=7场。师：n个班呢？生：n-1场。师：我们来对比一下两种赛制。表2两种赛制场次对比（以6个班为例）赛制计算思路比赛场次单循环赛每两个班之间赛一场6×5÷2=15场淘汰赛每场比赛淘汰一个班6-1=5场师：同样是6个班，单循环赛要15场，淘汰赛只要5场。单循环赛每个班都能和所有对手交手，公平但费时；淘汰赛速度快，但输一场就出局。设计时，要根据比赛时间和场地条件合理选择赛制。【设计意图】通过对比两种赛制，让学生抓住“每场淘汰一队”这一关键，掌握淘汰赛场次=n-1的规律，并体会赛制选择要结合实际情况统筹考虑，渗透优化的思想。环节五课堂小结师：这节课我们研究了哪些问题？生：了解了比赛规则和赛制，学会了计算单循环赛和淘汰赛的场次。师：单循环赛怎么算场次？生：从班数减1加到1，或n×(n-1)÷2。师：淘汰赛呢？生：班数减1，即n-1场。师：两种赛制各有特点，设计时要结合实际合理选择。课后请想一想：比赛结束后积分怎么算、名次怎样排定，我们下节课继续完善方案。第二课时：设计方案，制作赛程与成绩统计环节一回顾导入，明确本课任务师：上节课我们解决了赛制选择和场次计算的问题。现在学校6个班采用单循环赛，一共15场比赛。可只有场次还不够，一份完整的方案还要解决哪些问题？生1：要安排赛程，哪场比赛什么时候打、在哪张球台打。生2：还要统计成绩，排出名次。师：对！今天我们就来制定赛程表、设计成绩统计表，完成一份完整的乒乓球团体赛活动方案。【设计意图】承接上节课的学习成果，明确第二课时的任务，保持主题活动的连续性。环节二制定赛程，合理安排比赛师：6个班单循环赛共15场，比赛不能一场一场挨着打，要合理编排。假设学校有4张球台，同一时间最多进行4场。请各小组合作，把15场比赛安排到若干轮次里，做到不重不漏、合理有序。生：（小组合作制定赛程，教师巡视指导）师：哪个小组来展示你们的赛程表？生1：我们按轮次排。第1轮①对②、③对④、⑤对⑥，第2轮①对③、②对⑤、④对⑥……一共排了5轮。师：为什么是5轮？生2：因为每个班每轮最多比赛一场，6个班单循环赛每班要赛5场，所以至少要5轮。师：想得很有道理！这就是“统筹安排”——在不冲突的前提下，用最合理的轮次完成全部比赛。老师这里补充一下，正式比赛常采用“轮转法”编排，让每一轮的对阵都清晰有序。大家看这张规范的轮次对阵表。表3五年级6班单循环赛轮次安排轮次对阵安排第1轮①对⑥、②对⑤、③对④第2轮①对⑤、⑥对④、②对③第3轮①对④、⑤对③、⑥对②第4轮①对③、④对②、⑤对⑥第5轮①对②、③对⑥、④对⑤师：观察这张轮次表，每一轮3场，5轮共15场，每个班每轮都有比赛，没有重复。这样的赛程安排就做到了公平、有序。【设计意图】让学生在真实需求中体验统筹安排赛程的过程，理解“最少轮次”与“每班每轮最多一场”的关系，渗透有序、优化的思想方法，并借助规范的轮次表完善认知。环节三设计成绩统计表，模拟统计师：比赛结束，怎样排出名次？我们需要一张成绩统计表。请同学们想一想，统计表里要记录哪些内容？生1：要记录每个班的胜负情况。生2：要记录胜了多少场、输了多少场。生3：还要有积分，积分高的名次靠前。师：很好。这里我们约定：胜一场得2分，负一场得1分。请大家设计一张成绩统计表，并模拟计算各班的积分与名次。生：（设计统计表并计算）师：谁来展示？生：我设计的表有“班级、胜场、负场、积分、名次”几栏。比如①班胜4场负1场，积分就是4×2+1×1=9分。表4乒乓球团体赛成绩统计表（示例）班级胜场负场积分名次①班4191②班3272③班2353师：非常完整！有了这张表，名次就一目了然了。老师补充：当两队积分相同时，还可以通过比较胜负关系、净胜局等来定名次，这些都要在方案里写清楚，做到规则明确、人人信服。【设计意图】引导学生把“统计成绩、排定名次”转化为设计统计表并进行积分计算，巩固统计与计算的综合运用，同时渗透规则公平、用数据说话的意识。环节四小组合作，完成完整方案并交流师：现在，请各小组把前面积累的成果整合起来，形成一份完整的《乒乓球团体赛活动方案》。方案要包含：比赛规则、赛制说明、场次与赛程安排、成绩统计与名次确定办法。请大家分工合作，写清楚、写完整。生：（小组合作完成方案，教师巡视指导）师：哪个小组来汇报你们的方案？生（小组代表）：我们规定团体赛采用单循环赛制，6个班按轮次表进行5轮共15场比赛，胜一场积2分、负一场积1分，按积分排定名次，积分相同再比胜负关系。师：这份方案内容完整、规则清楚。其他小组有什么补充或建议？生1：可以补充比赛的场地和时间安排。生2：还要说明每场比赛的局数规则。生3：可以增加一个“比赛秩序册”，把注意事项写进去。师：大家补充得都很合理。一份好的方案，规则要清楚、安排要合理、操作要可行。请各小组根据大家的建议进一步完善。【设计意图】通过整合交流，让学生经历“设计方案—展示—评价—改进”的完整活动过程，培养合作意识、表达能力和优化意识，落实核心素养目标。环节五课堂小结师：通过这两节课的学习，我们完整地设计了一份乒乓球团体赛活动方案。回顾整个过程，我们经历了哪些步骤？生：先了解规则、选择赛制，再计算场次、安排赛程，最后统计成绩、排定名次。师：在这个过程中，我们用到了哪些数学知识和方法？生1：用连线法、列表法算比赛场次，学会了有序思考。生2：用公式计算单循环赛和淘汰赛场次。生3：用统筹的方法安排赛程，设计统计表统计成绩。师：大家不仅学会了计算，更学会了用数学的眼光观察比赛、用数学的思维设计方案、用数学的语言表达想法。希望同学们把今天学到的方法用到更多真实的活动中去。六、小结本课以“设计乒乓球比赛活动方案”为载体，通过两课时的主题活动，引导学生完整经历“明确问题—了解规则—选择赛制—计算场次—安排赛程—统计成绩—形成方案”的数学活动