第三章《圆》单元测试卷（含答案）2026-2027学年苏科版九年级数学上册

第三章《圆》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，下列各角是圆心角的是（

）A． B． C． D．2．如图，A，B，C，D是上的四个点，，，则的度数是（

）A． B． C． D．3．如图，正六边形内接于，的半径为3，则的长为（

）A．2 B．3 C． D．4．如图，、分别与相切于、，，为上一点，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，是的直径，弦垂足为点，连接，．如果，，那么图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．6．如图，在中，以为圆心，为半径画分别交，于点，，若，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，是由众多边长为2的正三角形组成的网格，B、C、D均为顶点，则的长为（

）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数（，）的图象上，分别以点A，1为半径作圆，当与y轴相切，连接．若，则k的值为（）A．2 B．3 C．3 D．49．如图，内接于，是的直径，与相交于点M，且，若的半径为，，则的值为（

）A．12 B．20 C．24 D．2810．如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点在过，，三点的圆弧上运动，当长取最小值时，与的长分别为（

）A．， B．，C．， D．，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，在正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么所对的圆心角度数是______．12．如图，在中，是两条直径，弦，若所对圆心角的度数是，则______．13．如图，是的直径，弦，若，则__________．14．如图，在矩形中，以B为圆心，为半径画弧交于点C，连接，，的面积为1，则图中阴影部分的面积为_______．（结果保留π和根号）15．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为的三角尺和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若三角尺与铁环相切，且测得，则铁环的半径为________．16．如图，在中，，，，点D是半径为4的上一动点，点M是的中点，则的取值范围是________．三、解答题（共9小题，共72分）17．（4分）如图，内接于，点O在上，平分交于点D，连接，延长，相交于点E，求证：．18．（4分）如图，在菱形中，点E，F，G，H分别为各边的中点．求证：E，F，G，H四点在同一个圆上．19．（6分）如图，的半径为4，正六边形内接于，求的面积．20．（8分）如图，是的直径，为上一点，过点作的切线，交的延长线于点，，垂足为．(1)求证：平分．(2)若，，求的长．21．（8分）如图，内接于，、是的高，H是的交点，的延长线交于G．(1)试说明：．(2)若，，求的面积．22．如图，是的外接圆，为的直径，的平分线交于点F，交于点D，连接，过点D作，交的延长线于点E．(1)若，求的度数；(2)求证：直线是的切线；(3)是否存在常数m，n，使得等式成立？若存在，请直接写出一个m的值和一个n的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，为的直径，，分别切于点B，D，交的延长线于点E，的延长线交于点G，于点F．若，．(1)求证：；(2)求的半径长；24．（10分）仅用无刻度的直尺作图，是一种考查灵活运用图形性质和判定的绘图方式，按要求完成下面仅用无刻度的直尺作图的题目：(1)如图①，在内，作任意两条直径、，顺次连接、、、，则画出了的一个内接矩形，请说明理由；(2)如图②，是的直径，是弦，且，画出的内接正方形．（保留画图痕迹，不写作法）25．（10分）如图，是外一点，是的切线，是切点，是上一点，且，射线交于、两点．(1)求证：是的切线；(2)求证：平分；(3)若的直径是，，则点与的内切圆上各点之间距离的最大值为______．参考答案一、选择题1．C解：A、不是圆心角，不符合题意；B、不是圆心角，不符合题意；C、是圆心角，符合题意；D、不是圆心角，不符合题意．2．B解：设与交于点E，如图所示：∵，，∴，∵，为半径，∴，∴，∴．3．B解：正六边形内接于，的半径为3，，，是等边三角形，．4．B解：如图所示，连接，在优弧上取点，连接，、是切线，，，，又∵圆内接四边形的对角互补，．5．A解：，，，，，，．阴影部分的面积为．，，，，，，阴影部分的面积为．6．B解：如图，连接，由题意得，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴的度数为．故选：B．7．A解：如图，由题意可得：为所在圆的圆心，为格点，取格点，连接，过作于，∵由题意可得：，，，∴，∴，∴为等边三角形，∴，由等边三角形的性质可得：，，而，∴，，∴，∴；∴的长；故选：A8．D解：过A点作轴于点C，过B点作轴于点D，相交于E点，∵圆的半径为1，与y轴相切，∴A点横坐标为1，B点纵坐标为1，∵点A，B在反比例函数，的图象上，∴A点纵坐标为k，B点横坐标为k，∴，，∵在中，，，∴，∴，∴或，∵，∴．故选：D．9．C解：过O作于F，连接，，，∴，∵的半径为，∴，∴，∵，∴，∴，∵直径，∴平分，∴，∴，∴，∴．10．D解：在矩形中，，，设过三点的圆的圆心为，半径为，连接交于点，连接，连接，交圆M于点，则点在的垂直平分线上∴在中，在中，，即解得，过作交延长线于，∵矩形中，∴，∴∴四边形是矩形，则，∴在中，∵∴当共线时，取最小值，此时点在点的位置，∴在中，，，弧的长即为．二、填空题11．解：连接，分别作的垂直平分线，即可得到圆心，

由图可得：，，∴，故，即所对的圆心角为．故答案为：12．解：如图所示，连接，∵所对圆心角的度数是∴，∵，∵，∵，∴，∴，故答案为：．13．解：∵是的直径，∴,∵，∴，∵，∴．14．解：∵四边形是矩形，．，，的面积为1，，，是等腰直角三角形，，∴，，，∴图中阴影部分的面积．15．解：过作于，连接、，如图，∵为的切线，为的切线，∴为的平分线，即，又∵，，∴，∴，在中，，，∴，∴，即铁环的半径为．16．解：取的中点，连接，取的中点，连接，，∴是的中位线，∴，，∵，∴，∵是的中点，是的中点，∴是的中位线，∴，∵点在半径为4的上，∴，∴，即点在以为圆心，2为半径的圆上运动，设点到的距离为，∵点在以为圆心，2为半径的圆上，且圆心到的距离为4，∴，∴，即，∵，∴，∴．三、解答题17．证明：∵是直径，∴，即，∴，．∵平分，∴，∴，∴．18．证明：∵四边形是菱形，∴，即，．∵是的中点，∴．同理可得：，，．∴．∴，，，四点在以点为圆心，为半径的圆上，即，，，四点在同一个圆上．19．解：正六边形内接于，，，是等边三角形，，如图，过O作的垂线，则，，，．20．(1)证明：连接，∵是的切线，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴平分．（2）∵，，∴又∵，，∴，∴，∴的长．21．(1)解：连接．是的高，．．，，，在与中，，．（2）解：连接．，．，为等边三角形，．，，，．22．（1）解：∵是的直径，∴．∵在中，，∴，∴．(2)证明：连接，，∵是的平分线，由（1）知，，∴，∴，∴．又∵，∴．∵，∴．∵是的半径，∴直线是的切线．(3)存在，．证明：连接，过点A作于点H，过点B作于点G，设，则，∴．∵是的直径，∴，∴，∴，由（2）知，，∴，∴，由（2）知，∵，∴和都是等腰直角三角形，∴，，∴，，∴．∵，，∴，∴，即，∴成立．23．（1）证明：∵，分别切于点，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：①连接，∵，分别切于点，，∴，，，∴，，在中，，设的半径为，则，，在中，，∴，解得，∴的半径长为；24．（1）∵是直径，∴，∴四边形是矩形；（2）解：如图所示，连接，并延长交于点，连接，交于点，连接并延长交于，，连接，，，，则四边形即为所求．∵，∴，∴，∴，，∴，，∴，即在的垂直平分线上，∵，∴，∴，即点在的垂直平分线上，∴垂直平分，∴，，经过的中点，∴