广东省佛山市南海区科学高级中学2025-2026学年高一（下）段考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省佛山市南海区科学高级中学高一（下）段考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若tanα=-2，tanβ=3，则tan（α-β）=（）A.1 B.-1 C. D.2.设向量，是两个不共线的单位向量，，，，则（）A.A，B，C三点共线 B.A，B，D三点共线 C.A，C，D三点共线 D.B，C，D三点共线3.设是的相反向量，则下列说法错误的是（）A.与的长度相等 B.

C.与一定相等 D.是的相反向量4.的值为（）A. B. C. D.5.在△ABC中，若AB=1，AC=5，BC=3，则B=（）A.30° B.45° C.135° D.150°6.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=2，，，则b=（）A.2 B.2或4 C.4 D.7.已知，且，则=（）A. B. C. D.8.对于集合A={θ1，θ2，…，θn}和常数θ0，集合A={θ1，θ2，…，θn}相对常数θ0的“余弦方差”定义为：.若集合相对常数θ0的“余弦方差”是一个常数T，则T=（）A. B. C.2 D.3二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是（）A.若，则与的长度相等且方向相同或相反

B.向量的长度与向量的长度相等

C.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同

D.若与同向，且，则10.函数的部分图象如图所示，则（）A.

B.f（x）的图象关于点对称

C.函数f（x）在区间上单调递增

D.若f（x）在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则实数a的取值范围为

11.下列关于函数f（x）=2-2sin2x的表述正确的是（）A.在[0，π]上单调递减 B.当时，函数f（x）取得最大值2

C.函数f（x）是偶函数 D.函数f（x）的值域为[0，2]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.半径为2，圆心角为的扇形的面积为

．13.已知角α的终边经过点P（2，-3），若角β与α的终边关于x轴对称，则sinαcos（π+β）=

.14.已知，均为单位向量，与，共面的向量满足，则的最大值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知.

（1）求sinα，tanα的值；

（2）求的值.16.(本小题15分)

已知.

（1）若∥，求；

（2）若，的夹角为45°，求；

（3）若，求与的夹角为θ.17.(本小题15分)

如图，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段OB上一个靠近点B的三等分点，设，.

（1）用向量与表示向量，；

（2）若，求证：C，D，E三点共线.

（3）若OA与CD交于点E，，求实数λ的值.（写过程）18.(本小题17分)

函数的部分图象如图所示.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求g（x）的解析式及单调递增区间；

（3）求函数在上的值域.19.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且1-sin2A-sin2B=cos2C+sinAsinB.

（1）求角C；

（2）若c=2，D为BC的中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度.

条件①：△ABC的面积S=4，且b＞a,

条件②：cosB=

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】CD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）∵，∴sinα＞0，

根据同角三角函数关系可得：，；

（2）根据二倍角公式有：，

∴．

16.【答案】解：（1）若∥，则与的夹角为0或π，

所以或，

即或；

（2）由于，，的夹角为45°，

所以

=；

所以．

（3）若，则，即，

所以，即，

所以，又0≤θ≤π，

所以．

17.【答案】，

，

因此与平行，又与有公共点C，

所以C，D，E三点共线

18.【答案】解：（1）根据题意，可得f（x）的周期T满足，T=2π，

结合ω＞0，可得，解得ω=1，f（x）=sin（x+φ），

因为，且在函数的递增区间，

所以，结合，解得，故；

（2）将的图象向左平移个单位长度，

可得的图象，

将图象上每个点的横坐标变为原来的，

可得的图象，

令，解得，

所以g（x）的递增区间为；

（3）由题意得

==

==，

根据，可得，

所以，可得，

所以在上的值域为．

19.【答案】解：（1）∵sin2C-sin2A-sin2B=sinAsinB，

∴c2-a2-b2=ab,即a2+b2-c2=ab,

结合余弦定理得cosC==，

∵C∈（0，π），∴．

（2）若选择条件①：△ABC的面积S=4，且b＞a,

由△ABC的面积S=，解得．

∵，∴c2=a2+b2+ab=40，结合b＞a,解得，b=4．

∵D为BC的中点，CD=BC=，

∴在△ACD中，AD2=AC2+CD2-2AC•CD•cosC=16+2-2×4××（）=26，解得．

若选择条件②：cosB=，

∵，B∈（0，π），∴