山东济宁市济宁学院附属中学等校2025-2026学年第二学期期末考试九年级数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东济宁市济宁学院附属中学等校2025-2026学年第二学期期末考试九年级数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x B.x C.x D.x2.下列长度的四组线段中，成比例的一组是（）A. B.

C. D.3.若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A.k＜5 B.k＞﹣5 C.k＜﹣5 D.k＞54.关于的一元二次方程的根的情况是（

）A.有两个不相等的实数根 B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.没有实数根5.如图1是花架实物图，图2是其对应的侧面示意图，已知

，

，

，则

的长为(

)

A. B. C. D.6.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A. B. C. D.7.如图，以点为位似中心，作的位似图形，若点的横坐标是，点的对应点的横坐标是3，则与的周长之比为（

）

A. B. C. D.8.一次函数与反比例函数，其中，，均为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A. B. C. D.9.在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示以线段为边作正方形，取的中点，连接，延长至，使得，以为边作正方形，则点即是线段的黄金分割点．若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的比值是（

）

A. B. C. D.10.如图，在中，，相交于点，点在上，且，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（

）．

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.若，则的值是

．12.一元二次方程的两根为，，则的值是

．13.如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，轴于点，则四边形的面积为

．

14.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，顶点E，F在△ABC内，AD=AG，DG=2，则点F到BC的距离为

.

15.如图，已知反比例函数的图象上有一组点、、、，它们的横坐标依次增加1，且点横坐标为1．“①、②、③、…”分别表示如图所示的三角形的面积，记，，…，则

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.计算：(1)．(2)解方程：．四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)在图中标出位似中心的位置（请保留画图痕迹）；(2)以点为位似中心，在直线的左侧画出的另一个位似，使它与的位似比为，并直接写出与的面积之比是_____．18.(本小题10分)很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示．

(1)当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？(2)明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？19.(本小题10分)如图，在四边形中，，，．

(1)与相似吗？请说明理由．(2)如果，求的长．20.(本小题10分)集装箱作为国际贸易中最主要的运输工具之一，因其方便快捷、安全可靠等特点被广泛应用于全球货运领域．而集装箱搬运车则是为了更方便、更高效地对集装箱进行运输、搬运和堆放而设计的机械设备．如图是该集装箱搬运车的简化示意图，测得，矩形为底盘，长和宽分别为和，，，，点、、在同一水平面上，求集装箱顶部到地面的高度．

21.(本小题10分)从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

(1)如图1，在中，为角平分线，，，求证：为的完美分割线；(2)如图2，在中，，，是的完美分割线，且是等腰三角形，，求的长．22.(本小题15分)如图，一次函数的图象与反比例函数

的图象交于，两点，为常数．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式

的解集为

；(3)点为轴上一点，若的面积为，求出点的坐标．23.(本小题15分)综合与实践综合与实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了探究．

(1)操作判断如图1，在正方形中，点，，，分别在边，，，上，且，则与的数量关系为

．(2)迁移探究如图2，在中，，，点，分别在边，上，且，在证明“”的过程中，亮亮给出了如下的思路：过点作交的延长线于点，然后利用三角形全等和相似进行求解①请你根据亮亮的思路补全图形（无需尺规作图）；②求证：．(3)拓展应用如图3，在矩形中，，，平分交于点，点为上一点，交于点，交矩形的边于点，当为的三等分点时，直接写出的长．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】-3

13.【答案】10

14.【答案】7.6

15.【答案】

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：∵，∴，∴或，解得，．

17.【答案】【小题1】点P即为所求：【小题2】如图所示：△OA2B2，即为所求，

​​​​​​​△OA2B2与△OAB的面积之比是：4：1．故答案为：.

18.【答案】【小题1】

解：设近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）反比例函数解析式为，由图可得，当时，，∴，∴反比例函数解析式为，当时，，答：当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是0.5米．【小题2】

解：当时，，∴（度），答：明明的眼镜度数下降了25度．

19.【答案】【小题1】相似，理由如下：，，，，，，，在和中，，；【小题2】解：由（1）已证：，，，，解得或（不符题意，舍去），故的长为6．

20.【答案】解：如图：延长交于点H，则四边形是矩形，

​​​​​​​∴，，，在中，又∵，∴，∴，，即，，．

21.【答案】【小题1】证明：，，，不是等腰三角形，平分，，，是等腰三角形，，，，是的完美分割线；【小题2】解：∵是的完美分割线，∴，，，，设，则，，解得：，，，，，，，，．

22.【答案】【小题1】解：将点代入之中得，反比例函数的解析式为，将代入反比例函数，得，点的坐标为，将点，代入之中得，解得，一次函数的解析式为．【小题2】或【小题3】解：