《完美的图形-圆》教案（3课时）-2026-2027学年青岛版（新教材）小学数学六年级上册

《完美的图形—圆》教案（3课时）-2026-2027学年青岛版（新教材）小学数学六年级上册一、教材分析本单元《完美的图形——圆》是小学阶段第一次系统学习曲线平面图形，教材以车轮、天坛祈年殿、返回舱降落范围作为情境主线，分为圆与扇形认识、圆的周长、圆的面积三大模块。学生之前已经学习长方形、正方形、平行四边形等由线段围成的直线图形，圆的学习实现从直线图形向曲线图形认知跨越。教材重视动手操作，通过画一画、折一折、量一量、拼一拼等活动，渗透化曲为直、化圆为方转化思想，融入墨子“一中同长”、祖冲之圆周率数学文化，引导学生理解圆概念、周长、面积，为后续圆柱圆锥学习做好铺垫。本节课分为3个课时：第1课时圆与扇形的认识；第2课时圆的周长；第3课时圆的面积。二、核心素养教学目标依据2022版义务教育数学课程标准，落实图形与几何领域核心素养：空间观念、几何直观、推理意识、运算能力、应用意识。1.数学眼光（空间观念、几何直观）：通过观察、动手操作抽象圆的几何特征，认识圆心、半径、直径、扇形，能够识别曲线图形，建立圆的表象，感受圆的几何美。2.数学思维（推理意识）：经历探究半径直径关系、圆周率发现、圆面积公式推导过程，体会转化思想，能够基于操作事实开展合情推理。3.数学语言（运算能力、应用意识）：掌握圆周长、面积计算公式，能用公式进行计算，运用圆相关知识解释生活简单现象，解决现实情境简单数学问题。三、教学重难点教学重点：认识圆各部分名称与基本特征；理解圆周率含义，掌握圆周长、面积计算公式，会运用公式计算。教学难点：理解同圆中半径与直径的关系；体会化曲为直探究圆周率；理解化圆为方推导圆面积公式的转化思想。四、教学过程第1课时：圆与扇形的认识教材情境素材：课本情境图，各式各样古代与现代车轮，提出核心问题：轮子为什么设计成圆形？红点1探究圆特征；红点2认识扇形、弧、圆心角。（一）情境导入师：同学们，请观察课本情境图，图中有各种各样车轮，请大家看一看，车轮是什么形状？生：车轮是圆形。师：很好，从古至今车轮都设计成圆形，大家想一想，轮子为什么设计成圆形？这个问题就和圆自身特点有关系，今天我们一起来认识这个完美图形——圆。大家回忆一下，我们以前学过长方形、正方形，这些图形是由什么围成的？生：由一条条线段围成。师：那圆呢？请大家仔细观察，圆有没有直直的边？生：圆没有直边，是曲线围成的封闭图形。【设计意图】借助教材车轮情境，对比旧知直线图形，初步感知圆是曲线封闭图形，激发学生探究欲望。（二）探究红点1：画圆，认识圆心、半径、直径，探究圆特征师：既然要研究圆，我们首先要学会画圆。大家看课本介绍画圆方法，第一种可以用图钉、细线、铅笔画圆；第二种工具就是圆规，请大家看一看课本圆规画圆三步。谁能说一说圆规画圆怎么做？生：第一步把圆规两脚分开定好距离；第二步针尖固定在纸上一点；第三步握住圆规顶端旋转一周画出圆。师：说得很到位，请同学们自己动手用圆规画两个大小不一样的圆。画完之后思考两个问题：是什么决定圆的位置？是什么决定圆的大小？学生动手画圆，完成之后集体交流。师：画圆的时候圆规针尖牢牢固定不动的这个点，数学上叫圆心，用字母O表示。大家想一想，如果针尖挪位置，圆是不是就挪位置了？生：是的，圆心决定圆的位置。师：圆规两脚之间张开这段距离，也就是连接圆心到圆上任意一点线段，叫做半径，字母r表示。圆规张开越大半径越大，圆就越大，所以半径决定圆的大小。请看课本插图，在自己画圆上面标出圆心O，画出一条半径r。师：再看课本，什么叫做直径？通过圆心，并且两端都落在圆上的线段叫直径，用字母d表示。大家自己画一条直径。注意，直径两个条件缺一不可：第一要过圆心；第二线段两个端点必须在圆上。师：接下来我们做课本当中小实验，请大家把画好圆剪下来，拿圆形纸片反复对折几次，画一画、量一量，小组内看一看你发现哪些现象。小组动手操作之后汇报交流。生1：反复对折之后，圆两边完全重合，圆是轴对称图形。师：没错，课本告诉我们，圆每条直径所在直线就是它对称轴，圆有无数条对称轴。生2：圆里面可以画出许许多多半径、许许多多直径。同一个圆所有半径长度相等，所有直径长度相等。师：那同一个圆里面直径和半径长度是什么关系？大家拿尺子量一量自己圆上面直径和半径。生：直径长度等于两倍半径。师：非常好，得到关系式d=2r，反过来生：一中就是一个圆心；同长就是同一个圆所有半径一样长。【设计意图】遵循教材编排顺序，画圆、折纸、测量实操活动，建构圆心半径直径概念，理解二者数量关系，借助古文体会圆本质特征。（三）探究红点2：认识扇形、弧、圆心角师：大家继续看课本插图，圆上面截取一部分图形。圆上两点之间这一段曲线叫做弧；由一条弧和经过这条弧两端两条半径围成图形叫作扇形；顶点在圆心的角，叫作圆心角。大家在课本图中找到弧、扇形、圆心角。师：大家思考，同一个圆里面，扇形大小和什么有关系？生：圆心角越大扇形越大，圆心角越小扇形越小。师：说得很好。如果圆心角大小一样，两个圆大小不一样，扇形大小一样吗？生：不一样，半径越大扇形越大。师：总结一下，同一个圆，扇形大小由圆心角决定；圆心角相同，扇形大小由半径决定。（四）回应开课问题师：回到我们开课的问题，轮子为什么设计成圆形？结合今天学知识想一想。生：车轮圆心就是车轴位置，同一个圆半径都相等，车子行进的时候车轴离地面距离始终不变，车子就平稳。师：说得非常好，这就是车轮设计圆形数学道理。第2课时：圆的周长教材情境素材：天坛祈年殿圆形大殿，提出问题：祈年殿底层圆形大殿的周长是多少？红点1探究圆周长，寻找周长和直径关系，认识圆周率；红点2利用周长公式解决实际问题。情境导入师：同学们上一节课我们认识圆。今天翻开课本看祈年殿情境图，祈年殿大殿底座是一个大大的圆形，如果我们想知道这个圆形底座一圈多长，求一圈曲线长度，这就是求圆的什么？生：求圆的周长。师：围成圆这条曲线总长度，就是圆的周长。长方形正方形周长我们可以拿尺子直接量四条线段，圆是曲线图形，直尺没法直接量曲线，那我们怎么测量一个圆周长呢？看一看课本给出两种方法。第一种绳绕法：拿一根细线紧紧沿着圆绕完整一圈，再把细线拉直测量细线长度；第二种滚动法：把圆形物体在直尺上面滚动一整周，看滚动距离。这两种方法，把曲线变成直的线段，这种数学思想叫做化曲为直。【设计意图】依托教材天坛情境引出圆周长概念，认识化曲为直转化思想，体会曲线图形测量难点。探究红点1：探究周长与直径关系，认识圆周率师：我们可以用绳绕、滚动测量一个个圆周长，但是像祈年殿这么大的圆，不方便直接绕绳子滚动，我们希望找到一个计算公式。大家猜想一下，圆周长大小会跟什么条件有关系？生：圆越大半径直径就越大，周长应该和直径有关系。师：那圆周长到底是直径几倍？现在小组活动，拿出大小不同圆形物品，分别测量每个圆周长C和直径d，算一算周长除以直径比值，把数据记录下来。各小组汇报自己测算结果。小组汇报数据，会发现比值大约三点多。师：大家测量会存在一点点误差，但是不难发现：无论大圆小圆，圆周长除以直径得到比值是一个固定不变数，这个固定数叫做圆周率，用字母π表示。课本小资料介绍我国古代数学家祖冲之，很早就算出圆周率介于3.1415926和3.1415927之间。π是无限不循环小数，平时计算我们一般取近似值π≈师：既然C÷生：C=师：如果题目给是半径r，没有直接告诉直径呢？我们知道d=2r，可以得到第二个周长公式探究红点2：教材例题，祈年殿底座直径30米，求底座周长师：我们回到课本例题，祈年殿底层大殿圆形底座直径是30米，求它周长。大家看一看题目给出什么条件？生：给出直径d=师：已知直径求周长，我们选用哪条公式？生：选用C=师：我们把数字带入公式，π取3.14，请大家自己列式计算。生：C=师：大家想一想，如果题目告诉我们是一个圆半径是5厘米，周长怎么求？生：用C=2πr，师：小结，已知直径用C=πd；已知半径就用第3课时：圆的面积教材情境素材：飞船返回舱预定圆形降落范围，提出问题：这个降落范围有多大？红点1推导圆面积计算公式；红点2圆环（环形）面积计算。情境导入师：前面我们学习圆周长，研究一圈有多长；翻开课本看返回舱降落情境图，飞船返回舱预定降落区域是一块圆形范围，如果想知道这块区域有多大，求范围大小就是求圆的什么？生：求圆的面积。师：什么叫圆的面积？圆所占平面的大小就是圆的面积。以前我们学习平行四边形面积的时候怎么做的？生：把平行四边形割补转化成长方形。师：很好，同样我们用转化思想，能不能把曲线图形圆变成熟悉直线图形？大家看课本图示，把一个圆分成很多相等小扇形。先分成8份，再分成16份，继续分成32份，把这些小扇形交错拼在一起。大家观察拼出来图形越来越接近什么图形？生：越来越接近长方形。【设计意图】回顾旧知割补转化，看懂课本割圆图示，初步感知化圆为方，体会极限思想。探究红点1：推导圆面积公式师：我们来仔细分析拼成近似长方形。大家想一想这个长方形长相当于原来圆哪一部分？长方形宽相当于原来圆哪一部分？请同学们对照课本插图看一看。生：长方形长等于圆周长一半；宽等于圆半径r。师：圆周长是C=2πr，周长一半就是πr；长方形宽就是半径r。长方形面积=长×宽，那圆面积就等于πr×r，也就是S=πr2。这里提醒大家，r2代表r师：已知半径r=生：S=师：我们思考，如果题目给出是直径，没有直接给出半径，第一步先要干什么？生：先用直径除以2算出半径，再代入面积公式计算。探究红点2：圆环面积师：继续看课本，什么是圆环？两个同心圆，外面大圆挖掉里面小圆，剩下图形就是圆环。外圆大写R代表外圆半径，小写r代表内圆半径。想一想圆环面积怎么求？生：圆环面积等于外圆面积减去内圆面积。师：外圆面积πR2，内圆面积πr2，所以圆环面积公式生：方法一：3.14×10