第八单元《总复习》教案（3课时）-2026-2027学年青岛版（新教材）小学数学六年级上册

第八单元《总复习》教案（3课时）-2026-2027学年青岛版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析经过本册教材七个单元的学习，学生已经掌握分数乘除法运算、比、圆、分数实际问题、可能性、方向与位置等知识，能够完成基础计算与简单应用题。但学生知识零散，缺少单元之间的关联整合；容易混淆分数乘除法应用题的判断依据，对比的化简、求比值概念区分不清；圆周长、面积公式容易混用，环形面积计算容易遗漏；部分学生对方向与位置的角度描述、随机现象可能性大小判断容易出错。学生具备一定自主梳理、小组交流能力，适合借助思维导图、对比辨析开展复习，在辨析错题、构建知识网络的过程中补齐薄弱点。二、教材分析本单元为全册总复习，整合本册全部学习内容，分为三大板块：数与代数（分数乘法、分数除法、比、分数解决问题）；图形与几何（圆、方向与位置）；统计与概率（可能性）。教材以回顾整理为核心，依托主题情境串联知识点，引导学生自主回顾、沟通知识内在联系，建立结构化知识体系。教材设置回顾梳理、综合练习，兼顾基础巩固与综合性问题，渗透转化、模型、数形结合等数学思想，配套智慧广场合理安排时间、主题活动黄金比、项目学习家庭节水方案等内容，实现知识、方法、应用一体化复习，落实新课标核心素养要求。三、核心素养教学目标1.数感、运算能力、符号意识：梳理分数乘除法的意义、计算法则，理解倒数含义；掌握比的意义、基本性质，能正确求比值、化简比，熟练进行分数四则运算，感悟运算一致性，提升分数运算准确性。2.模型意识、应用意识：能够找准分数应用题单位“1”，区分乘除问题模型；会利用按比例分配模型解决实际问题，借助线段图分析数量关系，能用数学模型解决生活情境问题。3.空间观念、几何直观、量感：巩固圆的特征，熟练运用圆周长、面积公式计算，理解化曲为直、化圆为方的转化思想；能根据方向、角度、距离确定物体位置，看懂平面方位图。4.推理意识、数据意识：能定性判断随机事件可能性大小，理解转盘区域面积与可能性的关系，能简单分析事件发生的可能性，合理解释随机现象。5.创新意识：学会自主整理知识，构建知识框架，在对比辨析中发现知识间联系，养成回顾反思的学习习惯。四、教学重难点教学重点：分数乘除法计算与分数实际问题；比的性质与按比例分配；圆的周长与面积计算；根据方向、角度、距离确定位置。

教学难点：找准分数应用题单位“1”，区分用乘法或除法解决问题；圆环形面积计算；化简比和求比值的辨析；用方向角度准确描述物体位置。五、教学过程第1课时数与代数板块复习：分数乘除法、比、分数实际问题（一）课堂导入师：同学们，本册书我们先后学习了分数乘法、分数除法、比，还借助这些知识解决很多生活问题。今天我们开启总复习第一课时，对数与代数这部分内容进行回顾整理。大家想一想，第一单元小手艺展示——分数乘法，我们学习了哪些内容？第二单元走进乡村看小康——分数除法，又学习了什么？第三单元劳动实践长学问——比，核心知识是什么？请大家先独立思考，之后同桌之间互相说一说。

学生同桌交流，教师巡视，收集学生想到的知识点。

设计意图：开门见山，唤起学生旧知记忆，引导学生自主回忆单元主干知识，为构建知识框架做好铺垫。（二）回顾梳理分数乘除法与倒数师：谁先来分享分数乘法相关知识？

生：分数乘整数，求几个相同分数相加的和；分数乘分数，求一个数的几分之几是多少。计算时分子乘分子作分子，分母乘分母作分母，能约分先约分。

师：说得很好，教材当中小手艺展示情境，制作手工艺品，比如丝带裁剪，就是用分数乘法，求一个数的几分之几是多少。那分数除法呢？分数除法的意义是什么？计算法则是什么？

生：分数除法和整数除法意义一样，已知积和一个因数，求另一个因数。除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。

师：倒数这个概念是在分数除法单元学习的，谁来说说倒数定义？

生：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

师：大家注意关键词“互为”，倒数不是单独存在，是两个数之间的关系。我们一起来辨析：34的倒数是43；5的倒数是15。那0为什么没有倒数？

生：0乘任何数都得0，不可能乘积等于1，所以0没有倒数。

师：很好。现在我们对比分数乘法和分数除法，观察两者运算关系，分数除法本质转化为分数乘法计算，这就是转化思想。我们一起完成教材总复习对应计算题：23×38，56÷（三）复习比的相关知识师：第三单元劳动实践长学问——比，我们学习了比。两个数相除又叫两个数的比。比的各部分名称是什么？

生：比号前面是前项，比号后面是后项，前项除以后项的商是比值。师：比、除法、分数三者之间有联系，谁能说一说，完成表格。前项比号后项比值比a:ba:b除法被除数÷除数商分数分子—分母分数值师：这里要注意，b不能等于0，为什么？

生：除数不能为0，分母不能为0，所以比的后项不能是0。

师：比的基本性质是什么？

生：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。利用这个性质，可以化简比。

师：这里大家很容易混淆两个概念：化简比和求比值。谁来说说两者区别？

生：求比值是前项除以后项，结果是一个数，可以是小数、分数、整数；化简比，结果必须是最简整数比，写成比的形式。

师：举教材中的例子，化简12:18，求比值。大家动手写。

生：化简比，同时除以最大公因数6，得到2:3；求比值12÷18=23。

师：非常好。比的重要应用就是按比例分配，教材劳动实践情境，分配劳动工具、分配种植土地，就是典型按比例分配。解题思路：先求出总份数，算出各部分占总量的几分之几，用总量乘对应分率，求出每一部分数量。我们看教材例题：一块菜地总面积40平方米，按照3:5的比种白菜和萝卜，白菜萝卜各多少平方米？

生：总份数3+5=8份。白菜占38，40×（四）分数实际问题复习（中国的世界遗产单元）师：第五单元中国的世界遗产——解决问题，核心就是分数实际问题。解决这类题最关键一步是什么？

生：找准单位“1”。

师：单位“1”已知，用什么方法？单位“1”未知呢？

生：单位“1”已知，求它的几分之几，用乘法；单位“1”未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法或者列方程。

师：我们借助线段图分析教材情境题：故宫的占地面积是72万平方米，天坛公园面积比故宫多13，天坛占地多少万平方米？大家先找单位“1”。

生：单位“1”是故宫面积，已知，用乘法。

师：线段图怎么画？先画一条线段表示故宫72万，再画天坛，比故宫多13，天坛对应的分率是1+13。列式：72×(1+13)。

师：变换题目，天坛占地96万平方米，天坛面积比故宫多1（五）课堂小结（本课时小结）师：本节课我们梳理分数乘除法、倒数、比以及分数实际问题。分数除法转化为乘法计算；比和分数除法紧密关联；分数应用题核心找准单位“1”，判断已知或未知，选择乘法或除法；按比例分配本质是分数乘法应用。下节课我们复习图形与几何板块。第2课时图形与几何板块复习：圆、方向与位置课堂导入师：上节课复习了数与代数，今天复习图形与几何部分，本册图形知识包含第四单元完美的图形——圆，第七单元走进军营——方向与位置。请同学们回忆，圆这一单元我们学习哪些知识？方向与位置又是怎样确定物体位置？大家小组内交流，整理知识点。

学生小组讨论，教师巡视指导。

设计意图：小组合作开启复习，引导学生自主梳理图形知识，搭建图形板块知识框架。复习圆的相关知识师：我们先来回顾圆。圆是什么图形？圆各部分名称是什么？

生：圆是由曲线围成的封闭轴对称图形，有无数条对称轴。圆心O确定圆的位置；半径r，连接圆心和圆上一点；直径d，过圆心两端在圆上。同一个圆内，直径是半径2倍，d=2r，r=d2。

师：很好，教材完美的图形情境，车轮、圆形花坛，都是生活中的圆。圆的周长，什么是圆周长？圆周率π是什么？

生：围成圆一周的长度就是圆周长。圆周长和直径比值是圆周率π，无限不循环小数，计算一般取近似值3.14。周长公式C=πd，C=2πr。

师：圆面积公式怎么推导？当时我们把圆切割拼成近似长方形，这个长方形长、宽对应圆的什么？

生：化圆为方，把圆分成若干扇形拼成近似长方形；长方形长等于圆周长一半πr，宽等于半径r；长方形面积长×宽，所以圆面积S=πr²。

师：这个转化思想非常重要，把曲线图形转化为熟悉的直线长方形，推导出面积公式。大家注意，求面积，必须知道半径，如果题目给直径，先求半径再计算。

师：圆环，也就是环形，教材中的圆形花坛外围小路，就是环形。环形面积怎么算？

生：大圆面积减去小圆面积，公式S环=πR²−πr²=π(R²−r²)复习方向与位置师：第七单元走进军营——方向与位置，我们学习确定物体位置。确定位置需要哪几个要素？

生：观测点、方向、角度、距离，四个要素缺一不可。

师：最重要第一步，找准观测点。观测点一变，物体方向就会改变。教材军营情境，以哨所作为观测点，描述阵地位置。我们看教材平面图：哨所北偏东30°方向，距离400米有一处阵地。谁来说一说这句话含义？

生：以哨所作为观测点，正北方向向东偏转30度，距离400米。

师：大家要区分北偏东和东偏北，角度是从正北或者正东开始偏转，不能混淆。北偏东30°不等于东偏北30°。比例尺在这里作用是什么？

生：图上距离和实际距离关系，根据图上长度结合比例尺算出实际距离。

师：现在我们进行练习，教材总复习方位题：以雷达站为观测点，潜水艇在哪个方向？距离多少？请一名学生描述。

生：潜水艇在雷达站北偏西60°方向，距离600米。

师：反过来，如果以潜水艇为观测点描述雷达站位置，怎么说？

生：南偏东60°，距离600米。

师：我们发现，两个物体位置具有相对性，方向相反，角度不变，距离不变。这是方向与位置的重要规律。

师：大家总结，描述物体位置步骤：确定观测点→找准方向，读出角度→利用比例尺算出实际距离→完整表述。

设计意图：依托军营教材情境，明确确定位置四要素，辨析北偏东、东偏北易错概念，理解位置相对性，培养空间观念。本课时小结师：本节课复习圆与方向位置。圆：圆心定位置，半径定大小；周长C=πd=2πr，面积S=πr²，环形面积大圆减小圆；推导用到化曲为直、化圆为方转化思想。确定位置，找准观测点，描述方向角度距离，物体位置具备相对性。下节课我们复习统计概率，并且完成全册知识整合综合练习。第3课时统计与概率、全册知识整合综合复习课堂导入师：前两课时，我们分别复习数与代数、图形与几何两大板块。今天第三课时，首先复习第六单元抽奖转盘——可能性，之后把全册所有知识串联整合，综合练习，查漏补缺。请同学们回忆，可能性单元，我们学习了哪些内容？

学生自由发言。

设计意图：衔接前两课时复习内容，明确本节课两大任务：可能性复习+全册知识综合梳理。复习可能性师：第六单元抽奖转盘——可能性，研究随机现象。生活中事件分为确定事件和不确定事件。什么是确定事件？

生：一定发生或者不可能发生，属于确定事件。例如太阳从东方升起，是一定；石头在水里浮起来，不可能。

师：不确定事件，也就是随机事件，事件可能发生，可能性有大有小。转盘抽奖情境，转盘分成不同大小区域，指针停在不同区域可能性大小由什么决定？

生：区域面积越大，指针停在这里可能性越大；面积越小，可能性越小。区域面积相等，可能性大小相等，游戏公平。

师：教材转盘例题：转盘平均分成8份，红色占5份，蓝色占3份。转动转盘，指针停在哪种颜色可能性大？

生：红色份数多，面积大，停在红色可能性更大。

师：如果想要游戏公平，红色蓝色可能性相等，怎么设计转盘？

生：红色区域份数和蓝色份数一样，面积相等。

师：我们要注意，可能性大小只是描述发生机会，可能性大不代表一定发生；可能性小，也不代表不会发生。比如红色可能性大，转一次，指针也有可能停蓝色。这是随机事件特点。

师：本单元配套项目学习——制订家庭节水方案，结合生活实际收集数据，分析用水情况，是数学在生活当中的综合实践。

设计意图：依托教材抽奖转盘情境，区分确定事件与随机事件，理解可能性大小和区域面积关系，建立数据意识。全册知识体系整体梳理师：现在我们把本册全部知识整合起来。大家看黑板的思维导图框架：全册分为三大板块。数与代数：分数乘法、分数除法、倒数、比、分数实际问题；图形与几何：圆的特征、周长面积、环形；方向与位置；统计概率：可能性。还有综合实践板块：合理安排时间、黄金比、家庭节水方案。

师：我们现在进行跨板块综合辨析，打通知识联系。第一题：圆半径扩大到原来2倍，周长扩大几倍？面积扩大几倍？

生：周长扩大2倍，面积扩大4倍。周长和半径是倍数关系，面积和半径平方倍数关系。

师：第二题，甲数和乙数比是2:3，乙数是60，甲数是多少？

生：甲:乙=2:3，乙数3份是60，一份20，甲数两份40。这道题把比和分数结合。

师：第三题，学校在图书馆南偏西45°方向，图书馆在学校什么方向？

生：北偏东45°，距离不变。复习位置相对性。

师：第四题，判断：转盘黄色区域占14综合例题讲解师：我们一起来完成教材总复习综合应用题。题目：一个圆形草坪，周长是62.8米，现在要给草坪铺设草皮；同时按照2:3的比种植早熟禾和黑麦草两种草。

师：先读题，拆解题目，第一步求圆形草坪面积，第二步按比例分配，分别求出两种草面积。谁来说第一步怎么做？

生：已知周长，先求半径。C=2πr，r=C÷2π，62.8÷(2×3.14)=10米。面积S=3.14×10²=314平方米。

师：很好，求出总面积314平方米。接下来按2:3分配，总份