2027届江苏省南京溧水区数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2027届江苏省南京溧水区数学八年级第一学期期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm2．已知x=2my=3m是二元一次方程2x+y=14的解，则m的值是（A．2 B．-2 C．3 D．-33．已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围是（）．A．2<AD<10 B．1<AD<5 C．4<AD<6 D．4≤AD≤64．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列命题中，属于真命题的是（）．A．两个锐角之和为钝角 B．同位角相等C．钝角大于它的补角 D．相等的两个角是对顶角6．把分式的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（）A． B． C． D．7．如果m﹥n，那么下列结论错误的是（）A．m＋2﹥n＋2 B．m－2﹥n－2 C．2m﹥2n D．－2m﹥－2n8．下列各式不成立的是（）A． B．C． D．9．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（）A．40人 B．30人 C．20人 D．10人10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．2，5，3 C．，，5 D．5，5，1011．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（每题4分，共24分）13．二元一次方程组的解为_________．14．若多项式是一个完全平方式，则m的值为______．15．若分式的值为0，则x的值为_____16．的平方根是．17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE垂直平分AC，若∠ABC＝82°，则∠ADC＝__________°．18．若，则=______三、解答题（共78分）19．（8分）（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；（2）A点到原点的距离是；（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合；（4）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系；（5）点D分别到x、y轴的距离是多少．20．（8分）（1）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．（2）运用你所得到的公式，计算：（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．21．（8分）[建立模型](1)如图1．等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证:；[模型应用](2)如图2．已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转45'°至直线，求直线的函数表达式:(3)如图3，平面直角坐标系内有一点，过点作轴于点，BC⊥y轴于点，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限内．试探究能否成为等腰直角三角形?若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．22．（10分）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．23．（10分）（1）化简：（2）解不等式组：24．（10分）如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动．设运动时间为x秒，△QAC的面积为y．（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）25．（12分）如图，已知，依据作图痕迹回答下面的问题：(1)和的位置关系是_________________；(2)若，时，求的周长；(3)若，，求的度数.26．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．【详解】当7cm为腰时，周长=7+7+3=17cm；当3cm为腰时，因为3+3＜7cm，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm．故选B．2、A【解析】根据方程的解的定义，将方程1x+y=14中x，y用m替换得到m的一元一次方程，进行求解．【详解】将x=2my=3m代入二元一次方程1x+y=147m=14，解得m=1．故选A．考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可．3、B【分析】延长AD到E，使DE=AD，证明，从而求AD的取值范围【详解】延长AD到E，使∵AD是BC边上的中线∴即故答案为本题考察了延长线的应用、全等三角形的判定定理以及三角形的两边之和大于第三边，合理地作辅助线是解题的关键4、C【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：①线段，是轴对称图形；②角，是轴对称图形；③等腰三角形，是轴对称图形；④有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形．故选：C．本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键．5、C【分析】根据初中几何的相关概念进行判断，确定真命题【详解】A.钝角为大于90°且小于180°的角，两个锐角之和未满足条件，假命题B.同位角不一定相等，假命题C.钝角的补角小于90°，钝角大于90°且小于180°，真命题D.如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，假命题本题考查了初中几何中的几个基本概念，熟练掌握钝角、锐角、同位角、补角以及对顶角是解题的关键6、B【分析】只要将分子分母要同时乘以12,分式各项的系数就可都化为整数.【详解】解:不改变分值,如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数,则分子分母要同时乘以12,即分式=故选B.解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质,无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数,分式的值不变.7、D【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A.两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B.两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C.两边都乘以2，不等号的方向不变，故C正确；D.两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D错误；故选D.此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则8、C【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】，A选项成立，不符合题意；，B选项成立，不符合题意；，C选项不成立，符合题意；，D选项成立，不符合题意；故选C．本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．9、C【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率．【详解】∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员=8÷0.4=20.故选C.考查频数与频率，掌握数据总和=频数÷频率是解题的关键.10、C【解析】选项A，3+4<8，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项B，2+3=5，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项C，+>5，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选项D，5+5=10，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；故选C.11、D【解析】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，

此时△ABC的周长最小，

∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），

∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1

则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，

∵C′O∥AE，

∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，

∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．

故选D．12、B【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出1∠A=∠1+∠1这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，

则1∠A+(180°-∠1)+(180°-∠1)=360°，

∴可得1∠A=∠1+∠1．

故选B本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解，①＋②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，则方程组的解为，故答案为：．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14、±1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵1x2+mx+1=（2x）2+mx+12，

∴mx=±2×2x×1，

解得m=±1．

故答案为：±1．考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数．15、-1【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．【详解】由题意，得x+1＝0且x≠0，解得x＝-1，故答案为：-1．此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分子为零且分母不为零时分式的值为零．16、±1．【详解】解：∵∴的平方根是±1．故答案为±1．17、98【分析】由题意，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，通过证明，再由四边形的内角和定理进行计算即可得解.【详解】作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，如下图：则，∵BD平分，∴DM=DN，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，在和中，∴，∴，∴，在四边形BMDN中，由四边形内角和定理得：，∴，∴，故答案为：98.本题主要考查了三角形的全等及四边形的内角和定理，熟练掌握直角三角形的全等判定方法是解决本题的关键.18、【解析】根据0指数幂的意义可得2x+1=0，解方程即可求得答案.【详解】因为：，所以2x+1=0，所以x=，故答案为：．本题考查了0指数幂运算的应用，熟练掌握是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）作图见解析；（2）1；（1）D；（4）平行；（5）点D到x轴的距离是5；点D到y轴的距离是1【解析】（1）根据点的坐标直接描点即可；（2）根据A点坐标可得出A点在x轴上，即可得出A点到原点的距离；

（1）根据点的平移的性质得出平移后的位置；

（4）利用图形性质得出直线CE与坐标轴的位置关系；

（5）利用D点的横纵坐标得出点D分别到x、y轴的距离．【详解】解：（1）描点如下：（2）如图所示：A点到原点的距离是1；故答案为：1（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D重合；故答案为：D（4）如图所示：CE∥y轴；（5）点D分别到x、y轴的距离分别是5和1．20、（1）a1﹣b1=（a+b）（a﹣b）；（1）a1﹣1ac+c1﹣4b1．【分析】（1）根据甲和乙两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解；

（1）利用（1）得到的公式即可求解．【详解】解：（1）a1﹣b1=（a+b）（a﹣b）；（1）原式=[（a﹣c）+1b][（a﹣c）﹣1b]=（a﹣c）1﹣（1b）1=a1﹣1ac+c1﹣4b1．本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．21、（1）见解析；（2）直线l2的函数表达式为：y＝−5x−10；（3）点D的坐标为（，）或（4，−7）或（，）．【解析】（1）由垂直的定义得∠ADC＝∠CEB＝90°，由同角的余角的相等得∠DAC＝∠ECB，然后利用角角边证明△BEC≌△CDA即可；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，由（1）可得△ABO≌△BCD（AAS），求出点C的坐标为（−3，5），然后利用待定系数法求直线l2的解析式即可；（3）分情况讨论：①若点P为直角时，②若点C为直角时，③若点D为直角时，分别建立（1）中全等三角形模型，表示出点D坐标，然后根据点D在直线y＝−2x＋1上进行求解．【详解】解：（1）∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△BEC≌△CDA（AAS）；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，如图2所示：∵CD⊥y轴，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴AB＝CB，由[建立模型]可知：△ABO≌△BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A、B的坐标分别为（−2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，∴点C的坐标为（−3，5），设l2的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），代入A、C两点坐标得：解得：，∴直线l2的函数表达式为：y＝−5x−10；（3）能成为等腰直角三角形，①若点P为直角时，如图3-1所示，过点P作PM⊥OC于M，过点D作DH垂直于MP的延长线于H，设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4＋m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠PMC＝∠DHP＝90°，∴由[建立模型]可得：△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝DH，∴PH＝CM＝PB＝4＋m，PM＝DH＝3，∴点D的坐标为（7＋m，−3＋m），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴−2（7＋m）＋1＝−3＋m，解得：m＝，∴点D的坐标为（，）；②若点C为直角时，如图3-2所示，过点D作DH⊥OC交OC于H，PM⊥OC于M，设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4＋n，∵∠PCD＝90°，CP＝CD，∠PMC＝∠DHC＝90°，由[建立模型]可得：△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴PM＝CH＝3，HD＝MC＝PB＝4＋n，∴点D的坐标为（4＋n，−7），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴−2（4＋n）＋1＝−7，解得：n＝0，∴点P与点A重合，点M与点O重合，点D的坐标为（4，−7）；③若点D为直角时，如图3-3所示，过点D作DM⊥OC于M，延长PB交MD延长线于Q，则∠Q＝90°，设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4＋k，∵∠PDC＝90°，PD＝CD，∠PQD＝∠DMC＝90°，由[建立模型]可得：△CDM≌△DPQ（AAS），∴MD＝PQ，MC＝DQ，∴MC＝DQ＝BQ，∴3－DQ＝4＋k＋DQ，∴DQ＝，∴点D的坐标为（，），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴，解得：k＝，∴点D的坐标为（，）；综合所述，点D的坐标为（，）或（4，−7）或（，）．本题综合考查了全等三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式等知识点，重点掌握在平面直角坐标系内一次函数的求法，难点是构造符合题意的全等三角形．22、（4）A文具为4只，B文具60只；（4）各进50只，最大利润为500元．【解析】试题分析：（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，根据题意列出方程解答即可；（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，根据题意列出函数解答即可．试题解析：（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，可得：40x+45（400﹣x）=4400，解得：x=4．答：A文具为4只，则B文具为400﹣4=60只；（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，可得：（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x）≤4%[40x+45（400﹣x）]，解得：x≥50，设利润为y，则可得：y=（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x）=4x+800﹣8x=﹣6x+800，因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元．考点：4．一次函数的应用；4．一元一次方程的应用；4．一元一次不等式的应用．23、（1）；（1）﹣1＜x≤1【分析】（1）根据二次根式的性质化简，然后根据合并同类二次根式法则计算即可；（1）分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集即可．【详解】解：（1）＝＝＝；（1）解不等式①得：x＞﹣1；解不等式②得：x≤1；所以，不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．此题考查的是二次根式的运算和解一元一次不等式组，掌握二次根式的性质、合并同类二次根式法则和不等式的解法是解题关键．24、（1）详见解析；（2）y=2x+2（0≤x≤16），当x=0时，y最小=2，当x=16时，y最大=1；（3）当x=32时，y最小=2；当x=16时，y最大=1．【解析】试题分析：（1）如图1，分别作出点A1、B1、C1关于直线QN的对称点A2、B2、C2，在顺次连接这三点即可得到所求三角形；（2）如图2，当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时，则有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，由题意可得：y=S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC，由此就可得到y与x之间的函数关系式，结合x的取值范围是即可求得y的最大值和最小值；（3）如图2，可用如下两种方法解答本问：方法一：当△ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16≤x≤32，PB=20﹣（x﹣16）=36﹣x，PC=PB﹣4=32﹣x，由y=S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC即可列出y与x之间的函数关系式，结合x的取值范围即可求得y的最大值和最小值；方法二：在△ABC自左向右平移的过程中，△QAC在每一时刻的位置都对应着（2）中△QAC某一时刻的位置，使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称．因此，根据轴对称的性质，只需考查△ABC在自上向下平移过程中△QAC面积的变化情况，便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况．试题解析：（1）如图1，△A2B2C2是△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形（2）当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时（如图2），则有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，y=S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC=（4+20）（x+4）﹣×20x﹣×4×4=2x+2（0≤x≤16）．由一次函数的性质可知：当x=0时，y取得最小值，且y最小=2，当x=16时，y取得最大值，且y最大=2×16+2=1；（3）解