浙江省秋瑾中学2027届数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析

浙江省秋瑾中学2027届数学七年级第一学期期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是()A． B． C． D．2．讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约于有个看不见的细菌，用科学记数法表示一只手上大约有的细菌数为（）A．个 B．个 C．个 D．个3．用四舍五入把239548精确到千位，并用科学记数法表示，正确的是（）A．2.40×105 B．2.4×105 C．24.0×104 D．2400004．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+35．把16000写成（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A．1 B．1．6 C．16 D．2．166．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的（每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等）．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是()A． B． C． D．7．一副三角板按如下图放置，下列结论：①；②若，则；③若，必有；④若，则有//，其中正确的有A．②④ B．①④ C．①②④ D．①③④8．有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，﹣m，n，﹣n，0的大小关系是（）A．n＜﹣n＜0＜﹣m＜m B．n＜﹣m＜0＜﹣n＜mC．n＜﹣m＜0＜m＜﹣n D．n＜0＜﹣m＜m＜﹣n9．下列各式中，次数为5的单项式是（）A． B． C． D．10．下列各组数中①；②；③；④是方程的解的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，，若代数式的结果与b无关，则________.12．如图，从A地到B地有多条道路，一般的，人们会走中间的直路而不是走其他曲折的道路，是因为____________________________．13．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度．14．如图，一副三角板如图示摆放，若α＝70°，则β的度数为_____°．15．把53°30′用度表示为_____．16．如果分式有意义，那么x的取值范围是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图：是某月份的月历表，请你认真观察月历表，回答以下问题：（1）如果圈出同一行的三个数，用a表示中间的数，则第一个数，第三个数怎样表示？（2）如果圈出同一列的三个数，用a表示中间的数，则第一个数，第三个数怎样表示？（3）如果圈出如图所示的任意9个数，这9个数的和可能是207吗？如果可能，请求出这9个数；如果不可能，请说明理由.18．（8分）如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：（1）∵AD∥BE，（已知）∴∠B＝∠．（）（2）∵∠E+∠＝180°，（已知）∴AC∥DE．（）（3）∵∥，（已知）∴∠ACB＝∠DAC．（）19．（8分）某单位计划购买电脑若干台，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为5000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场优惠的条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．设该单位计划购买电脑x台，根据题意回答下列问题：（1）若到甲商场购买，需用元（填最简结果）；若到乙商场购买，需用元（填最简结果）．（2）什么情况下两家商场的收费相同？20．（8分）先化简再求值：，其中x＝﹣3，y＝﹣1．21．（8分）如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点．求DE的长．22．（10分）先化简，再求值：已知2（-3xy+x2）-[2x2-3（5xy-2x2）-xy]，其中x，y满足|x+2|+（y-3）2=1．23．（10分）如图，在直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝40cm，BC＝280cm，点P、点Q分别由A、B点同时出发向点C运动，点P的速度为3cm/s，点Q的速度为lcm/s．（1）如果点D是线段AC的中点，那么线段BD的长是cm；（2）①求点P出发多少秒后追上点Q；②直接写出点P出发秒后与点Q的距离是20cm；（3）若点E是线段AP中点，点F是线段BQ中点，则当点P出发秒时，点B，点E，点F，三点中的一个点是另外两个点所在线段的中点．24．（12分）如图，的方向是北偏东，的方向时北偏西．（1）若，则的方向是；（2）是的反方向延长线，的方向是；（3）若，请用方位角表示的方向是；（4）在（1）（2）（3）的条件下，则．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选C．2、A【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：故选：A．本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数．把一个大于10的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．3、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【详解】239548≈240000＝2.40×105，故选：A．本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法.4、D【解析】试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵过点A的一次函数的图象过点A（0，1），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．故选D．考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．5、D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．【详解】∵写成的形式为∴故选：D本题考查了科学记数法，即的形式，其中，为整数．重点考查了如何取值，严格按照科学记数法的定义要求改写形式即可．6、C【分析】设左下角的数为x，根据每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等列出方程，从而得出P处所对应的点数．【详解】解：设左下角的数为x，P处所对应的点数为P

∵每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等，

∴x+1+P=x+2+5，

解得P=6，

故选：C．本题考查了有理数的加法，以及方程思想，找规律列出方程是解题的关键．7、D【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理和直角三角形的性质判断②；根据三角形的外角性质和三角形内角和定理判断③；根据平行线的判定定理判断④．【详解】解：①∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；②∵BC∥AD，AE⊥AD，∴∠3＝∠B＝45°，BC⊥AE，∵∠E＝60°，∴∠4＝30°，∴∠4≠∠3，②不正确；③∵∠2＝15°，∠E＝60°，∴∠2＋∠E＝75°，∴∠4＝180°−75°−∠B＝60°，∵∠D＝30°，∴∠4＝2∠D，③正确；④∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，④正确；故选：D．本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．8、C【分析】先在数轴上把m，n，0，﹣m，﹣n表示出来，再比较即可．【详解】解：从数轴可知n＜0＜m，|n|＞|m|，如图：，则n＜﹣m＜0＜m＜﹣n．故选C．本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．9、D【分析】直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．故选：D．此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．10、B【详解】解：把①代入得左边=10=右边；把②代入得左边=9≠10；把③代入得左边=6≠10；把④代入得左边=10=右边；所以方程4x+y=10的解有①④2个．故选B．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-2【分析】（1）将A、B代入，然后去括号、合并同类项求解；（2）与b的取值无关说明b的系数为0，据此求出m的值【详解】；

∵代数式的结果与b无关，∴-8-4m=0，∴m=-2.本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．12、两点之间，线段最短【分析】从A地到B地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最短的路程，就用到两点间线段最短定理．【详解】从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．

故答案为：两点之间，线段最短．本题主要考查了线段的性质，正确记忆线段的性质是解题关键．13、1【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．【详解】设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝1°，则这个角是1°，故答案为：1．本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．14、1．【分析】直接利用α和β互余，用90°减去α就是β．【详解】解：∵∴，故答案为：1．本题主要考查余角的概念，掌握余角的求法是解题的关键．15、53.5°．【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：5330’用度表示为53.5，故答案为：53.5．此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．16、【分析】根据分式有意义的条件，分母不为零，列不等式求解，写出答案即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）同一行中的第一个数为：a－1，第三个数为：a＋1；（2）同一列中的第一个数为a－7，第三个数为：a＋7；（3）可能，此时的九个数别是：15，16，17；22，23，24；29，30，31.【分析】（1）根据左右相邻的两个数相差1解答即可；（2）根据上下相邻的两个数相差7解答即可；（3）设中间的数为x，表示出其余8个数，列方程求解即可.【详解】解：﹙1﹚同一行中的第一个数为：a－1，第三个数为：a＋1；﹙2﹚同一列中的第一个数为a－7，第三个数为：a＋7；﹙3﹚设9个数中间的数为：x，则这九个数别为：x＋8,x＋7,x＋6,x－1,x,x＋1,x－8,x－7,x－6，则这9个数的和为：﹙x＋8﹚＋﹙x＋7﹚＋﹙x＋6﹚＋﹙x－1﹚＋﹙x＋1﹚＋x＋﹙x－8﹚＋﹙x－7﹚＋﹙x－6﹚＝9x，所以：当9个数的和为207时，即：9x＝207解得：x＝23，所以：此时的九个数别是：151617222324293031.本题考查了列代数式，以及一元一次方程的应用-日历问题，明确日历相邻数字的特点是解答本题的关键.18、（1）FAD；两直线平行，同位角相等；（2）ACE；同旁内角互补，两直线平行；（3）AD；BE；两直线平行，内错角相等．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】（1）∵AD∥BE，（已知）∴∠B＝∠FAD．（两直线平行，同位角相等）（2）∵∠E+∠ACE＝180°，（已知）∴AC∥DE．（同旁内角互补，两直线平行）（3）∵AD∥BE，（已知）∴∠ACB＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）故答案为：（1）FAD；两直线平行，同位角相等；（2）ACE；同旁内角互补，两直线平行；AD；BE；两直线平行，内错角相等．本题考查了平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．19、（1）；（2）当购买1台电脑时，两家商场的收费相同．【分析】（1）根据两商场的收费标准，分别列出各自需要的费用的代数式即可得到答案；（2）根据（1）的结果，建立方程，解方程即可得出答案．【详解】解：（1）甲商场需要花费：1000+1000×（1-21%）（x-1）=3710x+1210；乙商场需要的花费为：1000x×（1-20%）=4000x；故答案为：．（2）由题意有3710x+1210=4000x，解得：x=1．答：当购买1台电脑时，两家商场的收费相同．本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，表示出两商场需要的花费．20、；﹣1【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：当x=-3，y=-1时，原式=-（-1）1-1×（-3）+1×（-1）=-4+6-4=-1．21、【分析】首先根据可以求出，从而求出，而是的中点，所以，是的中点，所以，即可求出;【详解】是的中点,是的中点,本题主要考查线段的和差倍计算，能够准确的表示出所求线段，并根据已知条件求得相关线段，是求解本题的关键.22、-6x2+11xy，-2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=-6xy+2x2-2x2+15xy-6x2+xy=-6x2+11xy，

∵|x+2|+（y-3）2=1，

∴x=-2，y=3，

则原式=-24-61=-2．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）120；（2）①20s后点P追上点Q；②10或30；（3）20或32或1．【分析】（1）根据题意可求出AC与AD的长度，利用BD＝AD﹣AB即可求出答案．（2）①设ts后P点追上Q点，列出方程即可求出答案．②分两种情况求解：当P在Q的左侧时，当P在Q的右侧时；（3）设点A对应数轴上的数为0，点B对应数轴上的数为40，则ts后，点P对应的数为3t，点Q对应的数为40+t，根据中点公式即可列出方程求出答案．【详解】解：（1）如图，∵AB+BC＝AC，∴AC＝320cm，∵D是线段AC的中点，∴AD＝160cm，∴BD＝AD﹣AB＝120cm；（2）①设ts后P点追上Q点，根据题意列出方程可知：3t＝t+40，∴t＝20，答：20s后点P追上点Q；②当P在Q的左侧时，此时3t+20＝40+t，解得：t＝10，当P在Q的右侧时，此时3t＝40+t+2