链接拓展：利用均摊法求算

链接拓展：利用均摊法求算σ键π键数目一、均摊法均摊法是一种用于计算复杂分子中某些结构（如共价键）平均数量的方法。均摊法常用在晶体有关分析及计算中，如果一个微粒被n个共用，那么它属于每一个晶胞的只有1/n。不过在求物质σ键和π键数目时，并非直接按照晶胞均摊概念，而是借鉴这种按比例分配的思想来分析原子间成键情况。二、σ键和

π键的成键特点在物质结构中，单键通常为σ键，例如H−H键、H−C键等都是σ键。而且在双键和三键中也包含σ键部分。比如在C2H4分子中，C=C双键包含一个σ键和一个π键；在C2H2分子中，C≡C三键包含一个σ键和两个π键。三、利用均摊法求分子

σ键和

π键数目的步骤1．确定分子结构首先要明确分子的结构，画出其Lewis结构（电子式）或者结构简式。例如对于CO2分子，其结构简式为O=C=O2．分析原子间成键情况O=C=O中没有单键，有两个C=O双键。所以σ键的数目为2个（2个C=O中的σ键），π键的数目为2个（C=O中的π键）。3．利用均摊法进行求算例1．求31g白磷分子中σ键的数目？

例2．晶体硼的基本结构单元是由硼原子组成的正二十面体如图所示，每个三角形均为正三角形，每个顶点为一硼原子。则：此基本结构单元是由_______个硼原子构成，其中σ键的数目为________。【解析】：晶体硼每个三角形的顶点被5个三角形所共有，所以，此顶点完全属于一个三角形的只占到1/5,每个三角形中有3个顶点，且晶体B中有20个这样的三角形，因此，晶体B中这样的顶点（B原子）有20×1/5×3=12；每个B原子连接5个B原子，每条σ键被两个B原子共用，则平均每个B原子形成5÷2=2.5个σ，故σ键共12×2.5=30。1230例3．C60分子是形如球状的多面体，如下图，该结构的建立基于以下考虑：C60分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键；C60分子只含有正五边形和正六边形；碳与碳之间既有单键又有双键，每个碳原子均满足8电子稳定结构；多面体的顶点数、面数和棱边数的关系，遵循欧拉定理：顶点数+面数-棱边数=2。请完成下列问题：(1)一个C60分子中有多少个正五边形和多少个正六边形？【解析】：设C60分子中含有x个正五边形和y个正六边形。先求欧拉定理中棱边数：每个顶点形成三条棱，而每条棱又总是由两个顶点共有，所以，每个顶点平均形成的棱有3×1/2=1.5条，60个顶点共形成的棱有60×1.5=90条。依据欧拉定理可写出：60+x+y-90=2

①

每条棱是由两个多面体共用的，所以，一个正五边形单独占有的棱边数为5/2=2.5条，一个正六边形单独占有的棱边数为6/2=3条，可得：2.5x+3y=90

②，联立①②可以解得：x=12，y=20。故一个C60分子中有12个正五边形和20个正六边形。例3．C60分子是形如球状的多面体，如下图，该结构的建立基于以下考虑：C60分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键；C60分子只含有正五边形和正六边形；碳与碳之间既有单键又有双键，每个碳原子均满足8电子稳定结构；多面体的顶点数、面数和棱边数的关系，遵循欧拉定理：顶点数+面数-棱边数=2。请完成下列问题：(2)一个C60分子中有多少个π键？【解析】：每个碳原子连接3条棱，每个碳原子均满足8电子稳定结构，则碳原子与相邻3个碳原子一定形成两个C-C和一个C=C，而1个C=C由2个碳原子共用，故1个碳原子平均形成0.5个C=C，即0.5个π键，所以一个C60分子中有60×0.5=30个π键。综上所述，利用均摊法求分子

σ