初二下册数学-第10讲-分式与分式的混合运算（提高）-教案

第10讲分式及分式的混合运算温故知新一．回忆：运用之前所学的知识填空：1.下列等式中由左到右的变形，属于分解因式的有__④___⑦______________②③④⑤⑥⑦⑧2.用平方差公式将下列多项式分解因式②③【解析】用完全平方公式将下列多项式分解因式：①②【解析】；课堂导入一．做一做（1）正n边形的每个内角为__________度.（2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？【解析】（1）;（2）元；（3）千克；（4）册二．议一议上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 知识要点一分式的概念1.分式的定义：整式除以整式，可以表示成的形式，如果除式中含有字母，那么称为分式，其中称为分式的分子，称为分式的分母，对于任意一个分式，分母都不为零。2.分式有、无意义和分式的值为零的条件Ⅰ分式有意义的条件：分母不等于零，即；Ⅱ分式无意义的条件：分母等于零，即Ⅲ分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，即且。3.分式值为正和为负的条件Ⅰ分式的值为正数的条件：分式的分子与分母同号，即或Ⅱ分式的值为负数的条件：分式的分子与分母异号号，即或典例分析例1.阅读上面的内容，判断下列各式中哪些是整式？哪些是分式？①；②；③；④；⑤；⑥。②③⑤属于分式；①④⑥属于整式。例2.当取何值时，（1）下列分式有意义？（2）下列分式没有意义？（3）下列分式的值为0。（1）；（2）；（3）。【解析】（1）例3.当取何值时，（1）分式的值为正；（2）分式的值为负；（3）分式的值为零。【解析】（1）（2）（3）学霸学霸说怎样确定分式（1）只看原形，不看化简的结果。（2）“”在分式里很特殊,是作为数字而不作为字母。如是整式，不是分式。（3）代数式局部是分式，则整体就是分式。如中是分式，则是分式。举一反三1．下列有理式①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨中，整式有①③⑥⑦；分式有②④⑤⑧⑨。（把序号填在横线上）2.下列说法正确的是（）A.不是整式B.不是分式C.分式包括整式D.分式属于代数式【解析】D3.下来式子当取何值时，分式有意义？（1）（2）（3）【解析】（1）（2）（3）取任意实数4.已知分式的值为零，求的值。【解析】 知识要点二分式的基本性质1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于的整式，分式的值不变。用式子表示是：（为整式且）2.约分Ⅰ约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。Ⅱ最简分式的定义：一个分式的分子与分母已没有公因式，这个分式称为最简分式，化简分式时，通常要把结果化成最简分式或者整式。Ⅲ约分的方法：（1）当分式的分子和分母都是单项式时，先找出分子与分母的最大公因式，然后将分子和分母的最大公因式约去。（2）当分式的分子与分母是多项式时，应先把多项式分解因式，然后约去分子和分母的公因式。3.分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。即：典例分析例1.根据分式的基本性质完成下列各式（1）；（2）。【解析】；例2.在括号中填“”或“”，使等式成立，【解析】-；-例3.化简下列分式：(1)=________(2)=_______(3)=__________(4)=______________【解析】举一反三1.根据分式的基本性质，使下列等式成立。（1）；（2）；（3）；（4）【解析】;;;2.【解析】:+,-,+,-3.下列各式中，正确的是（）A、B、C、D、【解析】A4.化简下列各式(1)(2)(3)=______（4）（5）.(6)(7)【解析】 知识要点三分式乘除运算1.分式的乘法法则Ⅰ分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。即：。Ⅱ分式乘法运算的技巧：（1）两个分式相乘，如果分子分母都是单项式，可以直接利用分式的乘法法则进行计算，计算结果要通过约分化为最简分式或整式。（2）如果分子分母都是多项式，那么先对分子分母进行分解因式，然后运用分式的乘法法则进行计算，计算结果要通过约分化为最简分式或整式。2.分式的除法法则Ⅰ分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。即：。Ⅱ分式除法运算的技巧：（1）两个分式相除，如果分子分母都是单项式，可以直接利用分式的除法法则进行计算，计算结果要通过约分化为最简分式或整式。（2）如果分子分母都是多项式，那么先对分子分母进行分解因式，然后运用分式的除法法则进行计算，计算结果要通过约分化为最简分式或整式。3.分式的乘除法的混合运算在分式的乘除混合运算中，把分式的乘除法运算一律转化成乘法运算，然后根据乘法的运算方法，从左到右依次计算。4.分式的乘方运算分式的乘方法则：对一个分式的乘方，是把该分式的分子、分母各自乘方。（注意：这里的分子、分母指的是分子、分母的整体，而不是部分）典例分析例1.计算：(1)(2）【解析】;例2.计算：（1）；（2）【解析】例3.计算：（1）；【解析】例4.计算【解析】举一反三1.（1）(2)【解析】（1）（2）【解析】3.（1）（2）【解析】 知识要点四分式加减运算1.同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即；特别提醒：（1）分子相加减时，如果分子是单项式且符号为“”或分子是多项式，一定要给分式的分子加上括号。（2）分式加减运算的结果，必须化成最简分式或整式2.通分Ⅰ通分的定义：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。Ⅱ确定最简公分母的步骤：（1）把多项式的分母能分解因式的要先分解因式；（2）取各分母系数的最小公倍数；（3）凡出现的字母或含有字母的式子为底的幂的因式都要取；（4）相同字母或含有字母的式子的幂的因式取指数最高的。按上述步骤取的因式的积，即为最简公分母。Ⅲ通分的步骤：（1）确定最简公分母；（2）在确定公分母后，还要确定各分式的分子、分母应乘以的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商。3.异分母分式的加减法异分母分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后按同分母分式的加减法法则进行计算。4.分式的四则混合运算分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，要先算乘方，再乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里的。典例分析例1.计算(1)(2)【解析】例2.通分（1）；（2）。【解析】;例3.计算：（1）；（2）。【解析】,例4.计算（1）【解析】举一反三1.计算（1）（2）【解析】2.通分（1）（2）【解析】;3.计算（1）（2）【解析】;4、计算：（1）；（2）【解析】;课堂闯关初出茅庐1.下列公式中是最简分式的是（）A.B.C.D.【解析】C2.·（-）等于（）A.B.-C.D.【解析】C3.÷的值等于（）A.-B.C.-D.【解析】A4.使代数式÷有意义的的值是（）A.且B.且C.且D.且且【解析】D5.在下列各式中：①②③④相等的的两个式子是（）A.①②B.①③C.②③D.③④【解析】B6.化简：等于（）A.B.C.D.【解析】C7.已知：，，那么等于（）A.B.C.D.【解析】B8.实数、满足，则代数式的值为（）A.B.C.D.【解析】D优学学霸9.计算（1）；（2）【解析】;10.已知：，求的值【解析】化简得：考场直播1.（2016•黔东南州）先化简：•（x），然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．【解答】解：原式=••，=•，=x+1．∵在﹣1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，∴当x=2时，原式=2+1=3．自我挑战1.下列四个题中,计算正确的是()A.B.C.D.【解析C2.化简的结果是()A.B.C.D.【解析】A3.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（）A.与最简公分母是B.与最简公分母是C.与的最简公分母是D.是简公分母是【解析】D4.已知，则等于（）A.B.C.D.【解析】D5.若，则的值等于（）A.B.C.