2026苏教版新教材 第三单元 多边形的面积 第3节 梯形的面积

第3节梯形的面积第三单元

多边形的面积复习导入,揭示课题前几节课我们学习了平行四边形和三角形的面积计算方法。谁来说一说，平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？通过剪拼，将平行四边形转化成长方形推导出来的。复习导入,揭示课题三角形的面积计算公式又是怎样推导出来的呢？用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，计算出面积后再除以2。复习导入,揭示课题这两种推导方式都运用了一个共同的数学思想方法——转化，把未知图形转化成已学过的图形。那么梯形的面积能不能用这种数学思想方法来求呢？自主探究,推导梯形面积计算公式任务1：初次尝试———独立探究梯形的面积怎样求梯形的面积？自主探究,推导梯形面积计算公式你能解决这个问题吗？你是怎样求出这个梯形的面积的？自主探究,推导梯形面积计算公式方法一(分割法)：如图，把梯形分成一个长方形和两个三角形，先求出长方形和两个三角形的面积，再把三个图形的面积相加。梯形的面积为2×3+3×3÷2+1×3÷2=6+4.5+1.5=12(cm2)。自主探究,推导梯形面积计算公式方法二(分割法)：如图，把梯形分成两个三角形，先求出两个三角形的面积，再相加。梯形的面积为2×3÷2+6×3÷2=3+9=12(cm2)。自主探究,推导梯形面积计算公式方法三(分割法)：如图，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，先求出平行四边形和三角形的面积，再相加。梯形的面积为2×3+4×3÷2=6+6=12(cm2)。自主探究,推导梯形面积计算公式方法四(倍拼法)：如图，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，计算出平行四边形的面积后除以2。梯形的面积为(2+6)×3÷2=12(cm2)。自主探究,推导梯形面积计算公式任务2：对比优化，推导公式为了更方便地研究梯形的面积计算公式，我们用字母来表示梯形的各部分。通常用a表示上底，b表示下底，h表示高。自主探究,推导梯形面积计算公式你能用字母表示刚才几种方法中梯形的面积吗？方法一：梯形的面积=长方形的面积+两个三角形的面积=a×h+(b-a)×h÷2=(a+b)×h÷2。方法二：梯形的面积=三角形的面积+三角形的面积=a×h÷2+b×h÷2=(a+b)×h÷2。自主探究,推导梯形面积计算公式方法三：梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积=a×h+(b-a)×h÷2=(a+b)×h÷2。方法四：梯形的面积=大平行四边形的面积÷

2

=(a+b)×h÷2。自主探究,推导梯形面积计算公式比较这四种方法的推导结果，你发现了什么？虽然方法不同，但是最终都得到梯形的面积=

(a+b)×h÷2。自主探究,推导梯形面积计算公式这四种方法中，哪种方法最直接、最简便？方法四(倍拼法)最直接，只需要用一个平行四边形的面积除以2就能得到梯形的面积，计算简单，容易理解。自主探究,推导梯形面积计算公式梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，字母公式：S=(a+b)×h÷2。自主探究,推导梯形面积计算公式为什么要除以2？因为用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，所以每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。自主探究,推导梯形面积计算公式任务3：验证猜想——用任意两个完全一样的梯形拼摆任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形吗？能拼成。自主探究,推导梯形面积计算公式用两个完全一样的不同类型的梯形(直角梯形、等腰梯形、一般梯形)进行拼摆验证。任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。自主探究,推导梯形面积计算公式通过两个完全一样的不同类型的梯形进行反复验证，都得到了相同的结论。这种“通过多个例子验证，从而得出一般性结论”的方法，在数学上称为归纳推理。这是数学研究中的重要思想方法。巩固练习一块梯形麦田，上底36米，下底54米，高40米。这块麦田的面积是多少平方米？(36+54)×40÷2=90×40÷2=1800(平方米)答：这块麦田的面积是1800平方米。回顾总结,梳理提升这节课有什么收获？梯形的面积计算公式是什么？你是怎样推导出来的？推导过程中运用了什么数学思想？回顾总结,梳理提升通过多种方法推导出了梯形的面积计算公式，其中“倍拼法”最直接、最好用，用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，用平行四边形的面积除以2。梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，用字母表示为(a+b)×h÷2。无论哪种方法，都运用