25.3 实际问题与一元二次方程-数字问题与图形问题 教学课件 数学人教版九年级上册

25.3实际问题与一元二次方程数字问题与图形问题人教版数学九年级上册第二十五章学习目标1.掌握连续整数、两位数数字问题的数量表示方法；2.熟练利用规则图形面积公式建立一元二次方程；3.掌握一元二次方程解应用题的步骤，能根据整数属性、边长为正的实际条件检验并舍去不合理根.复习导入列方程解决实际问题的一般步骤是什么？1.审：审清题意，明确已知条件和未知条件，找到它们之间的等量关系；2.设：设未知数；3.列：根据等量关系列出方程；4.解：解方程；5.验：检验解在实际问题中是否有意义；6.答：写出实际问题的答案.例题讲解例1是否存在三边长是三个连续正整数的直角三角形？如果存在，这样的三角形有多少个？思考：本题的等量关系是什么？追问：若存在这样的直角三角形，该怎样设未知数求解？直角三角形a²＋b²＝c²例题讲解例1是否存在三边长是三个连续正整数的直角三角形？如果存在，这样的三角形有多少个？解：若存在这样的三角形，设其三边长依次为x，x+1，x+2，其中x为正整数.由勾股定理得:x2+(x+1)2=(x+2)2解得:x1=3，x2=–1（舍）答：三边长是三个连续正整数的直角三角形存在且只有一个，其三边长分别为3，4，5.∴x+1=4，x+2=5例题讲解例2一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数的平方等于这个两位数，求出这个两位数.思考：本题的等量关系是什么？个位数的平方等于这个两位数追问：如何表示这个两位数？设十位数字为x例2一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数的平方等于这个两位数，求出这个两位数.例题讲解解：设十位数字为x，则个位数字为x+3解得:x1=2，x2=3∴x+3=5或6答：这个两位数为25或36例题讲解例3用一根长为40m的细绳，能否围成一个面积为96m2的矩形区域？如果能围成，这样的矩形是否唯一？思考：40m是矩形的什么量？追问：本题的等量关系是什么？长×宽=面积矩形的周长（长+宽）×2=周长例题讲解例3用一根长为40m的细绳，能否围成一个面积为96m2的矩形区域？如果能围成，这样的矩形是否唯一？解：设矩形的一边长为

xm，则另一边长为(20–x)m∴x(20–x)=96解得：

x1=12，x2=8∴20-x=8或12答：能围成一个唯一的矩形例题讲解(2)可设一边长为(10+x)m，那么其邻边长为

m；设矩形的两邻边长的方法有多种，例如：(1)可设一边长为xm，那么其邻边长为

m；比较这些设法，说说它们各自的特点.(10-x)(10+x)(10-

x)＝96可列方程为：可列方程为：例题讲解(10+x)(10-

x)＝96直接利用面积公式列方程，思路直观，但会得到分式方程，需要去分母转化为一元二次方程.利用“周长为40，则长+宽=20”的对称性设未知数，方程为整式方程，计算更简便，且能直接体现长与宽的和为定值.例题讲解如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.平移转化解：设道路的宽为xm解得：x1=2，x2=50＞20（舍）答：道路的宽为2m例题讲解(20–x)(32–x)=540（20-2x)(32-2x)=540（20-x)(32-x)=540例题讲解课堂练习1.两个连续奇数的积是99，设较小的一个奇数为x，则可列方程为()A．x(x＋1)＝99B．x(x＋2)＝99C．x(x－1)＝99D．x(x－2)＝992.一个正方形的边长6cm，在四周加上等宽的边框后，面积增加28cm²，求边框的宽度.6cmDCBA25米3.如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长个是多少米？当x=20时，100-4x=20<25当x=5时，100-4x=80>25x=5(舍去)答：羊圈的边长AB和BC的长分别是20m,20m解：设AB=xm，则BC=100-4x(100-4x)x=400

x2-25x+100=0

解得：x1=5，x2=20课堂练习如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9cm²？能力提升