小学五年级数学商的近似值教学设计

小学五年级数学商的近似值教学设计一、教学背景与内容解析（一）教材定位与学情基础本节课选自苏教版2012版小学数学五年级上册第五单元“小数乘法和除法”中的第12课时“商的近似值”。该内容是在学生已经系统掌握小数除法计算方法、理解小数数位含义的基础上展开的进阶学习。五年级学生已经具备较强的整数除法计算能力和初步的小数除法运算经验，能够完成除数是整数或小数的基本除法运算，但在实际应用中会遇到商除不尽的情形，此时需要根据实际需要保留一定的小数位数，这就产生了“求商的近似值”的现实需求。从数学知识体系来看，商的近似值既是小数除法计算的延伸，也是后续学习循环小数、小数四则混合运算以及解决实际问题的重要基础。同时，求商的近似值在生活中有着广泛的应用，如购物结算时通常保留两位小数（精确到分），测量结果常需要根据精确度要求保留相应的小数位数。因此，本节内容具有承上启下的知识地位和贴近生活的实践价值。（二）教学重难点确立教学重点：掌握用“四舍五入法”求商的近似值的方法，能根据实际需要确定保留的小数位数。教学难点：理解求商的近似值与求积的近似值的区别，特别是商的小数位数需要多除一位再四舍五入的算理依据；能根据具体情境灵活选择合理的精确度。二、教学目标设计依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第二学段“数与运算”领域的要求，结合本节课内容特点与学生认知规律，确立以下三维教学目标：（一）知识与技能目标学生能够理解求商的近似值的意义，掌握用“四舍五入法”求商的近似值的计算方法，能根据实际情境和题目要求确定保留小数位数，正确计算并写出商的近似值。（二）过程与方法目标学生经历从实际问题中抽象出数学问题、探索求商近似值计算方法的过程，发展估算意识和运算能力，培养观察、比较、分析和归纳的思维能力。（三）情感态度与价值观目标学生在解决实际问题的过程中感受数学与日常生活的紧密联系，增强数学应用意识，养成按需计算、合理取舍的良好学习习惯。三、教学过程设计（一）情境引入——激活经验，引发需求上课伊始，我向学生出示一个生活情境：体育老师要为学校足球队购买训练用足球，每个足球的售价是48.6元，体育老师带了280元，最多能买多少个足球？学生根据已有经验列出算式：280÷48.6。在尝试计算时，学生发现商的小数部分不断出现新的数位，除不尽。这时我引导学生思考：我们真的需要把这个商一直算下去吗？买足球的个数能是小数吗？应该怎样取值？通过这个与学生生活紧密相关的情境，学生自然产生认知冲突：当商除不尽时，如何得到一个合理的结果？由此顺利引出本节课的核心问题——求商的近似值。随后我追问：在我们以前学习小数乘法时，求积的近似值是怎么处理的？学生回忆并回答：先计算出精确值，再用四舍五入法保留相应的小数位数。我进一步引导：那么求商的近似值，是否也采用同样的思路呢？让我们一起来探究。（二）自主探究——理解算理，掌握算法活动一：探究保留两位小数求商的近似值我出示教材例10：一个羽毛球的质量是5.6克，一个乒乓球的质量是2.5克，一个羽毛球的质量大约是乒乓球质量的多少倍？（得数保留两位小数）学生列出算式：5.6÷2.5。经过计算，部分学生发现这个除法可以除尽，商为2.24，直接保留两位小数即可。这个例子相对简单，目的是让学生巩固已有知识。紧接着我呈现核心例题：爸爸给王鹏新买了4筒羽毛球，一共花了22.4元，平均每筒羽毛球大约多少元？（得数保留两位小数）学生列出算式22.4÷4，在计算过程中发现商为5.6，恰好可以除尽。这个例子同样简单，学生很快得出答案。这时我适时追问：如果算式换成22.4÷3，结果会怎样？学生尝试计算，发现商为7.4666……，除不尽。这时我引导：当除不尽时，我们该怎样处理？学生小组讨论，有学生提出：可以除到小数部分第三位，然后用四舍五入法保留两位小数。我追问其中的道理：为什么需要多除一位？学生们通过讨论认识到，当我们要保留两位小数时，需要看小数点第三位上的数来决定第二位是“舍”还是“入”，如果只计算到两位小数就无法判断。师生共同归纳：求商的近似值，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入法”取近似值。活动二：独立尝试，内化方法我出示练习题：计算下列各题，得数保留一位小数。12.5÷2.738.9÷1.847÷14学生独立完成，指名板演。在反馈交流中，重点关注：除到哪一位为止？如何判断是“舍”还是“入”？对于47÷14，学生计算到小数点后两位得到3.35，然后保留一位小数约为3.4。我追问：如果事先不知道需要保留几位小数，你怎样确定除到哪一位？通过讨论，学生明确要看题目中“精确到”或“保留”的要求来确定计算的位数。活动三：对比辨析——明确与积的近似值的区别接下来我设计对比环节，出示两组题目：第一组：计算下面各题，得数保留两位小数。0.86×1.2（求积的近似值）7.53÷0.24（求商的近似值）第二组：想一想，求积的近似值与求商的近似值在方法上有什么相同和不同？学生通过计算和讨论，归纳出：相同点：都是用“四舍五入法”取近似值。不同点：求积的近似值，先计算出精确值，再看保留数位的下一位确定取舍；求商的近似值，不需要计算出完整的精确值，只需要除到比保留位数多一位即可，这样可以简化计算过程。我适时补充说明：当商是无限小数时，我们无法计算出完整精确值，所以只能多除一位然后取近似值，这是求商的近似值与求积的近似值最本质的区别。（三）分层练习——巩固深化，提升能力基础练习（面向全体）：1.计算下面各题，得数保留两位小数。4.8÷2.336.7÷4.515.3÷142.计算下面各题，得数保留一位小数。6.28÷3.290.2÷7.552÷7.43.判断正误并改正：计算5.96÷1.6≈3.72（保留两位小数）对于第3题，我先让学生独立判断，再小组交流。有学生指出：5.96÷1.6精确值为3.725，保留两位小数应为3.73，因为千分位上是5，应向前一位进一。通过这道判断题，强化学生对四舍五入规则中“满五进一”的准确理解。综合练习（联系实际）：我出示以下实际问题：甲超市：4瓶果汁共11.8元；乙超市：6瓶同样的果汁共17.5元。哪个超市的果汁更便宜？学生需要分别计算两个超市每瓶果汁的单价，再比较。计算中出现：11.8÷4＝2.95元，17.5÷6≈2.92元（保留两位小数）。这里我引导思考：为什么这里的单价要保留两位小数？学生联系实际理解：人民币的最小单位是分，所以单价一般保留两位小数。拓展练习（思维提升）：已知□÷7的商是一个循环小数，如果把这个商保留两位小数约是1.86，那么□可以是多少？学生通过逆向思考，推测商的范围在1.855至1.864之间，再乘以7得到被除数的范围，最终确定符合条件的整数填法。这道题在巩固四舍五入规则的同时，发展学生的逆向思维和推理能力。（四）课堂总结——梳理建构，升华认识在课程结束前，我组织学生围绕以下三个问题展开交流：今天我们学习了什么内容？求商的近似值的一般步骤是什么？在哪些情况下我们需要求商的近似值？学生汇报后，我引导他们用自己的语言概括求商的近似值的步骤：一看——看清题目要求保留几位小数；二算——计算到比保留位数多一位；三取——用四舍五入法取近似值。同时强调在实际应用中，还要根据具体情境确定合理的精确度，例如钱币计算保留两位小数，人数必须以整数呈现等。（五）布置作业——延伸课外，巩固应用计算类：完成课本练习十八第13题，要求写出计算过程，并在得数后注明保留位数。实际应用类：周末到超市观察商品价格标签，选取三件商品，记录其单价和数量，计算总价并将结果保留两位小数。思考类：一个数除以7的商保留两位小数后是2.40，这个数最大是多少？最小是多少？四、教学反思本节课的设计充分尊重学生已有的认知基础，从生活情境引入，激发学生的计算需求，使抽象的数学知识获得现实背景的支撑。在教学过程中，突出了“为什么多除一位”的算理理解，避免学生机械记忆算法。通过对比求积近似值