2025-2026学年高中教资教学设计

2025-2026学年高中教资教学设计课题课型修改日期教具教学内容教材章节：人教版高中数学必修一《函数的概念与性质》

内容：本节课主要围绕函数的概念、定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质展开，通过实例分析和练习题，帮助学生掌握函数的基本概念和性质，为后续学习函数图像、函数方程等知识打下基础。核心素养目标1.培养学生逻辑推理能力，通过函数概念的学习，提升学生运用数学语言表达和思考问题的能力。

2.增强学生数学抽象素养，使学生能够从具体情境中抽象出函数关系。

3.培养学生数学建模意识，通过建立函数模型，解决实际问题。重点难点及解决办法重点：函数概念的理解与运用，包括函数的定义域、值域以及单调性、奇偶性的识别。

难点：函数概念的理解与抽象能力的培养，以及复杂函数性质的分析。

解决办法：

1.重点：通过实例讲解和小组讨论，帮助学生理解函数的定义，并通过练习题巩固函数的基本性质。

2.难点：利用直观教具或多媒体展示函数图像，引导学生观察函数的性质，同时设计阶梯式问题，逐步提升学生的抽象思维和解决问题的能力。通过分层教学，对基础薄弱的学生提供额外辅导，对学有余力的学生提供拓展练习。教学方法与策略1.采用讲授法结合实例分析，讲解函数的基本概念和性质，确保学生理解基础知识。

2.实施小组讨论法，让学生在小组中分享对函数性质的理解，通过合作学习提高解题技巧。

3.运用案例研究，让学生通过解决实际问题来加深对函数概念的应用。

4.设计互动游戏，如“猜函数”游戏，提高学生对函数性质的兴趣和参与度。

5.利用多媒体教学，展示函数图像变化，帮助学生直观理解函数的性质。教学实施过程：1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕函数的概念与性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何定义函数？函数的性质有哪些？”引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解函数的定义和基本性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解函数的概念与性质，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际生活中的函数例子，如温度与时间的关系，引出函数的概念，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解函数的定义、定义域、值域、单调性和奇偶性，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分析不同函数的性质，并分享自己的发现。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验函数性质的分析。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解函数的基本概念和性质。

-实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握分析函数性质的方法。

作用与目的：

-帮助学生深入理解函数的概念和性质，掌握分析函数的方法。

-通过实践活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与函数性质相关的练习题，如分析给定函数的单调性和奇偶性。

-提供拓展资源：推荐相关数学竞赛题目或在线资源，供学生进一步挑战自我。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用推荐资源，解决更复杂的函数问题。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理：六、知识点梳理

一、函数的概念

1.函数的定义：在一个非空数集A中，如果按照某个对应法则f，对A中的每一个元素x，都有唯一确定的实数y与之对应，那么就称f为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。

2.函数的表示法：列表法、解析式法、图象法。

3.函数的三要素：定义域、值域、对应法则。

二、函数的性质

1.定义域：函数f(x)的定义域是指使得函数f(x)有意义的所有x的集合。

2.值域：函数f(x)的值域是指函数f(x)的输出值构成的集合。

3.单调性：如果对于函数f(x)的定义域内的任意两个实数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是单调递增的；当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是单调递减的。

4.奇偶性：如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个实数x，都有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)是偶函数；如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个实数x，都有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)是奇函数。

三、函数的图像

1.函数图像的概念：函数图像是函数的几何表示，它反映了函数的定义域、值域以及函数的性质。

2.函数图像的绘制方法：利用坐标系，根据函数的解析式，绘制出函数的图像。

四、函数的应用

1.解决实际问题：利用函数的概念和性质，解决实际问题，如优化问题、经济问题等。

2.研究数学问题：利用函数的性质，研究数学问题，如函数的单调性、奇偶性等。

五、函数的分类

1.基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

2.复合函数：由基本初等函数通过四则运算、复合运算得到的函数。

3.分段函数：由几个基本初等函数通过分段定义得到的函数。

六、函数的极限

1.极限的概念：当自变量x无限接近某个实数a时，函数f(x)的值无限接近某个实数L，则称L为函数f(x)当x→a时的极限。

2.极限的性质：极限的运算法则、极限存在的条件等。

七、函数的连续性

1.连续性的概念：如果函数f(x)在某个实数a的某个去心邻域内，对于任意接近a的实数x，都有f(x)=f(a)，则称函数f(x)在点a处连续。

2.连续性的性质：连续函数的运算法则、连续函数的图像等。

八、函数的导数

1.导数的概念：函数在某一点处的导数，表示函数在该点附近的平均变化率。

2.导数的计算方法：直接求导法、复合函数求导法、隐函数求导法等。

3.导数的应用：求函数的极值、研究函数的单调性、判断函数的凹凸性等。

九、函数的积分

1.积分的概念：定积分表示函数在某个区间上的累积变化量。

2.积分的计算方法：定积分的计算方法、不定积分的计算方法等。

3.积分的应用：求解物理问题、经济问题等。内容逻辑关系：①函数概念与性质

-重点知识点：函数的定义、定义域、值域、对应法则

-关键词句：每个元素对应唯一确定的值、集合A到集合B的对应关系、f(x)=y

②函数图像与性质

-重点知识点：函数图像的绘制、单调性、奇偶性

-关键词句：y=f(x)的图像、随着x增大，y单调递增/递减、f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)

③函数分类与应用

-重点知识点：基本初等函数、复合函数、分段函数、函数的应用

-关键词句：幂函数、指数函数、对数函数、四则运算、实际问题解决

④函数极限与连续性

-重点知识点：极限的概念、极限的性质、连续性的概念、连续性的性质

-关键词句：x→a时f(x)→L、极限的运算法则、f(x)在x=a处连续

⑤函数导数与积分

-重点知识点：导数的概念、导数的计算方法、积分的概念、积分的计算方法

-关键词句：导数表示平均变化率、求导法则、定积分表示累积变化量、不定积分求原函数教学反思与改进：教学是一项持续改进的过程，我始终相信，每一次的教学都是一次学习和成长的机会。在刚刚结束的函数概念与性质的课程中，我想分享一些我的反思和改进的想法。

首先，我注意到学生们在理解函数定义和性质时存在一定的困难。我发现，虽然我通过实例和图像来解释，但有些学生还是难以将抽象的数学概念与实际情境联系起来。因此，我打算在未来的教学中，尝试更多的直观教学方法，比如使用教具或动画，来帮助学生更好地可视化函数的概念。

其次，我发现课堂上的讨论活动虽然增加了学生的参与度，但并非所有学生都能积极参与进来。有些学生可能因为害羞或者缺乏信心而不愿意发表自己的观点。为了改善这一点，我计划设计一些小组合作的活动，确保每个学生都有机会表达自己的想法，同时鼓励他们倾听他人的观点。

此外，我在作业布置和批改上也有所思考。我发现有些学生对于函数的性质分析题目处理不当，可能是由于他们对概念理解不深。我计划在布置作业时，增加一些阶梯式的问题，从基础到提高，帮助学生逐步深化理解。同时，我也将更加关注学生的作业反馈，确保他们能够从错误中学习，并改进解题技巧。

在教学反思中，我还注意到一些学生在面对复杂函数时，缺乏解决问题的策略。为了帮助学生更好地处理这类问题，我打算引入一些思维导图工具，帮助他们梳理解题思路，提高问题解决能力。

最后，我会定期与同行交流，听取他们的意见和建议，以便不断调整和优化我的教学方法。我相信，通过这些反思和改进措施，我能够更好地帮助学生掌握函数知识，激发他们的学习兴趣，并在数学学习的道路上走得更远。典型例题讲解：1.例题：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)的值域。

解答：首先，将函数f(x)写成顶点式，即f(x)=(x-2)^2-1。由于(x-2)^2总是非负的，所以函数的最小值为-1，即当x=2时，f(x)取得最小值。因此，函数f(x)的值域为[-1,+∞)。

2.例题：已知函数f(x)=2x-3，求函数f(x)在区间[1,4]上的单调性。

解答：函数f(x)的导数为f'(x)=2，由于导数恒大于0，所以函数f(x)在区间[1,4]上是单调递增的。

3.例题：已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求函数f(x)的奇偶性。

解答：计算f(-x)=(-x)^3-3(-x)^2+4(-x)-1=-x^3-3x^2-4x-1。由于f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)，所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数。

4.例题：已知函数f(x)=(x-1)/(x+2)，求函数f(x)的定义域。

解答：由于分母不能为0，所以x+2≠0，解得x≠-2。因此，函数f(x)的定义域为{x|x∈R,x≠-2}。

5.例题：已知函数f(x)=√(x-1)，求函数f(x)的值域。

解答：由于根号下的表达式必须非负，所以x-1≥0，解得x≥1。因此，函数f(x)的值域为[0,+∞)。作业布置与反馈：作业布置：

为了巩固学生对函数概念与性质的理解，以下作业旨在帮助学生深化知识，提高解题能力。

1.完成课本中的练习题，包括函数的定义、定义域、值域、单调性和奇偶性的判断。

2.选择两个不同的函数，分别分析它们的单调性和奇偶性，并解释理由。

3.解析一个实际问题，如温度随时