人教版数学八年级下册 广东省湛江市廉江市 期末考试 含答案

2024-2025学年广东省湛江市廉江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，是最简二次根式的是(

)A.1.5 B.8 C.102.若代数式12x-3有意义，则x的取值范围是(

)A.x≠32 B.x≠23 C.3.在△ABC中，若BC=3，AC=4，AB=5，则(

)A.∠A=90∘ B.∠B=90∘

C.∠C=4.足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：身高(cm)176178180182186188192人数1232111则这11名队员身高的众数是(

)A.180 B.182 C.192 D.1785.在四边形ABCD中，AD//BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则在下列条件中，应增加条件(

)A.AB=CD B.AD=BC

C.AC=BD D.∠B+∠A=6.若x=4是方程kx+b=0的解，则直线y=kx+b的图象与x轴交点的坐标为(

)A.(4,0) B.(0,4) C.(0,-4) D.(-4,0)7.已知点A(3,y1)，B(5,y2)在直线y=kx+bA.b>0 B.b<0 C.k>0 D.k<08.如图，数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数是2，CB⊥AB于点B，且BC=2，以A点为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是(

)A.2.7 B.13 C.13-19.一次函数y=kx+b(b≠0)不经过第三象限，则y=bx+k的大致图象是(

)A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=910.

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.27-12.直线y=3x+1向下平移3个单位得到的直线解析式为______.13.“正方形的四条边都相等”的逆命题可以写成

，该逆命题是

命题(填写“真”或“假”).14.甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是s甲2=0.55，s乙2=0.56，s15.如图，四边形ABCD，AD//BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是

.

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为______.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

计算：(18.(本小题4分)

已知：a=3-2，b=319.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF.

求证：BE=DF.20.(本小题6分)

已知直线l与直线y=2x-3平行，且经过点(2,7).

(1)求直线l的解析式；

(2)在如图所给的平面直角坐标系中画出直线l.21.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘，BC=1，∠BAC=30∘，CD=2，AD=22.

求：(1)AC的长度；22.(本小题10分)

为助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示.

(1)补全条形统计图；

(2)本次抽查的学生人数是______；本次捐款金额的中位数为______.23.(本小题10分)

如图，△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角，AM是∠DAC的角平分线.

(1)尺规作图：作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)判断四边形AECF的形状并加以证明.24.(本小题12分)

如图，直线OC：y1=x，直线BC：y2=-x+6.

(1)点C的坐标是______；当______时，y1>y2>0；

(2)点D在直线OC上，若S△DOB=12S△COB，求点D的坐标；

(3)作直线a⊥x轴，并分别交直线OC25.(本小题12分)

如图，菱形ABCD中，AB=6cm，∠ADC=60∘，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t(s).

(1)当t=3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则EF=______cm；

(2)当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，

①求证：△CEF是等边三角形；

②连接BD交CE于点G，若BG=BC，求EF的长和此时的t值．

(3)当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若EF=36cm，直接写出此时t答案和解析1.C

解：A、1.5=32=62，不是最简二次根式，不符合题意；

B、8=22，不是最简二次根式，不符合题意；

C、解：由题可知，

2x-3>0，

解得x>32.

故选：D.

解：∵BC=3，AC=4，AB=5，

∴AB2=AC2+BC2，

∴△ABC是直角三角形，解：由表格可知，180cm出现3次，出现的次数最多，

∴这11名队员身高的众数是180cm.

故选：A.

5.B

解：A、在四边形ABCD中，AD//BC，添加AB=CD时，根据“一组对边平行，另一组对边相等”不能判定四边形ABCD为平行四边形，不符合题意；

B、在四边形ABCD中，AD//BC，添加AD=BC时，根据“一组对边平行且相等”能判定四边形ABCD为平行四边形，符合题意；

C、在四边形ABCD中，AD//BC，添加AC=BD时，根据“一组对边平行，对角线相等”不能判定四边形ABCD为平行四边形，不符合题意；

D、由∠B+∠A=180∘推知AD//BC.即在四边形ABCD中，AD//BC，添加AD//BC时，根据“一组对边平行”不能判定四边形ABCD为平行四边形，不符合题意；

故选：B.

6.解：∵x=4是方程kx+b=0的解，

∴一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是(4,0).

故选：A.

7.C

解：因为3<5，且y1<y2，

所以一次函数y=kx+b中的y随x的增大而增大，

所以k>0.

故选：C.解：由图可得，

AB=2-(-1)=2+1=3，BC=2，

∵CB⊥AB，

∴∠ABC=90∘，

∴AC=AB2+BC2=32+22=13，解：∵一次函数y=kx+b(b≠0)不经过第三象限，

∴k<0，b>0，

∴y=bx+k的图象经过第一、三、四象限，

故选：A.

10.B

解：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，

∴DE=13×3=1，CE=3-1=2，

∵△ADE沿AE对折至△AFE，

∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90∘，

∴AB=AF=AD，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG=AGAB=AF，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，

∴BG=FG，

设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3-x，

在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，

即(1+x)2=(3-x)2+22，

解得，x=32，

∴CG=3-32=32，

∴BG=CG=32，

即点G是BC中点，故①正确；

∵tan∠AGB=ABBG=332=2，

解：原式=33-3=2解：将直线y=3x+1向下平移3个单位得到直线l，则直线l的解析式为y=3x+1-3，即y=3x-2，

故答案为：y=3x-2.

13.四边相等的四边形为正方形假

解：命题“正方形的四条边都相等”的逆命题是四边相等的四边形为正方形，此逆命题为假命题．

故答案为：四边相等的四边形为正方形，假．

14.丁

解：∵s甲2=0.55，s乙2=0.56，s丙2=0.52，s丁2解：过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于点H，如图：

∵AD//BC，

∴∠ADC=∠DCH，即∠ADP+∠PDC=∠DCQ+∠QCH，

∵PD//CQ，

∴∠PDC=∠DCQ，

∴∠ADP=∠HCQ，

在△ADP和△HCQ中

∠ADP=∠HCQ∠A=∠CHQ=90∘PD=QC

∴△ADP≌△HCQ(AAS)，

∴AD=HC，

∵AD=1，BC=3，

∴BH=4，

∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为16.5或t=8或t=25解：在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16，

∴BC=4(cm)；

①当AB=BP时，如图1，t=5；

②当AB=AP时，如图2，BP=2BC=8cm，t=8；

③当BP=AP时，如图3，AP=BP=tcm，CP=(4-t)cm，AC=3cm，

在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，

所以t2=32+(4-t18.解：(1)∵a=3-2，b=3+2.

∴ab19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴DE=BF，DE//BF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴BE=DF.

20.y=2x+3；

作图见解析．

(1)由题意，设所求直线解析式为：y=kx+b，

∵y=kx+b与直线y=2x-3平行，

∴k=2.

∴直线为y=2x+b.

又∵直线经过点(2,7)，

∴7=2×2+b，

∴b=3.

∴所求直线为：y=2x+3.

(2)由题意，结合(1)y=2x+3.

x0-1y=2x+331∴作图如下．

21.解：(1)∵∠B=90∘，∠BAC=30∘，BC=1，

∴AC=2BC=2；

(2)∵CD=2，AC=2，AD=22，

∴AC2+CD2=8，AD2=8，

∴AC2+C22.解：(1)补全条形统计图如下：

(2)50，15.

解：(1)8÷16%=50(人)，

“捐款为15元”的学生有50-8-14-6-4=18(人)，补全条形统计图如下：

(2)8÷16%=50(人)，

将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，

故答案为：50，15.

23.解：(1)如图，直线EF即为所求．

(2)四边形AECF为菱形．

理由：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∴CAD=∠B+∠ACB=2∠B.

∵AM是∠DAC的角平分线，

∴∠DAM=∠CAM，

∵CAD=∠DAM+∠CAM=2∠DAM，

∴∠B=∠DAM，

∴AM//BC，

∴∠FAC=∠ECA.

∵EF为线段AC的垂直平分线，

∴AF=CF，AE=CE，

∴∠FAC=∠FCA，∠EAC=∠ECA，

∴∠EAC=∠FCA，

∴AE//CF，

∴四边形AECF为平行四边形．

∵AF=CF，

∴四边形AECF为菱形．

24.解：(1)(3,3)，3<x<6.

(2)设点D的坐标为(m,m)，

因为S△COB=12×6×3=9，且S△DOB=12S△COB，

所以S△DOB=92，

则12×6×|yD|=92，

所以yD=±32.

所以点D的坐标为(32解：(1)由y=xy=-x+6得，

x=3y=3，

所以点C坐标为(3,3).

令-x+6=0得，

x=6，

所以点B的坐标为(6,0).

由函数图象可知，

当3<x<6时，函数y1的图象在函数y2图象的上方，且都在x轴上方，

所以当3<x<6时，y1>y2>0.

故答案为：(3,3)，3<x<6.

(2)设点D的坐标为(m,m)，

因为S△COB=12×6×3=9，且S△DOB=12S△COB，

所以S△DOB=92，

则12×6×|yD|=92，

所以yD=±32.

所以点D的坐标为(32,32)或(-32,-32).

(3)将x=a代入直线OC的函数解析式得，

yE=a.

同理可得，yF=-a+6.

由|a-(-a+6)|=3得，

a=32或92，

所以当32≤x≤92时，EF的长度不超过3.

25.(1)33.

(2)①证明：由(1)知△ADC，△ABC都是等边三角形，

∴∠D=∠ACD=∠CAF=60∘，DC=AC，

∵DE=AF，

∴△DCE≌△ACF(SAS)，

∴CE=CF，∠DCE=∠ACF，

∴∠ECF=∠ACD=60∘，

∴△ECF是等边三角形．

②如图②中，连接AC，交BD于点O，过点E作EN⊥CD，垂足为N，

∵∠CBO=12∠ABC=30∘，BC=6cm，

∴BO=BC⋅sin60∘=6×32=33cm，

∴BD=2BO=63cm，

∴DG=BD-BG=(6(1)解：如图①中，

∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60∘，

∴DA=DC=AB=BC，

∴△ADC，△ABC都是等边三角形，

当t=3时，AE=DE=3cm，AF=BF=3cm，

∵CA=CD=CB，

∴CE⊥AD，CF⊥AB，

∵∠CAB=∠CAD，

∴CF=CE，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分线段EF，

∴∠AGF=90∘，

∵∠FAG=60∘，

∴∠AFG=30∘，

∴AG=12AF=32cm，

∴GF=AF2-AG2=32-(32)2=332cm，

∴EF=33cm；

故答案为：33.

(2)①证明：由(1)知△ADC，△AB