2026秋小学人教版数学四年级上册《四 加法模型和乘法模型》易错题专项练习附参考答案

PAGE1/SECTIONPAGES12026秋人教版四年级数学（上）第四单元易错题专项练习加法模型和乘法模型班级：________姓名：________得分：________考试时间：60分钟满分：100分注意事项：本卷为第四单元「加法模型和乘法模型」易错题专项练习，考试时间60分钟，满分100分。请直接在试卷上作答，解答题要写出数量关系式与计算过程。先判断题目属于加法模型还是乘法模型，再列式计算，做完后对照答案与易错点拨逐题订正。一、单元易错点梳理本单元是人教版四年级上册第四单元「加法模型和乘法模型」，属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》「数与代数」领域中「数量关系」主题的重点板块。课标要求学生在具体情境中感悟加法模型和乘法模型的意义，逐步形成模型意识和初步的应用意识。教材把生活中大量实际问题抽象为两类基本模型：一类是把几个部分合并成整体，用加法模型「总量=分量+分量」表达，已知总量和其中一个分量时，用「分量=总量-另一个分量」求另一个分量；另一类是先求每份数再求总数，用乘法模型表达，在购物情境中是「总价=单价×数量」，在行程情境中是「路程=速度×时间」，并可由基础关系式推出「单价=总价÷数量」「数量=总价÷单价」「速度=路程÷时间」「时间=路程÷速度」等变形关系式。乘法模型的本质是相同加数求和的简便形式，因此只有当每一份的数量相同时，才能用乘法模型。本单元的高频易错点集中在三个方面。第一是混淆加法模型与乘法模型：学生容易把「几个不同分量相加」和「几个相同分量求和」混为一谈，看到数字就盲目相乘或相加，不会先判断题目情境中各个量是否相同。第二是分不清归一问题与归总问题：归一问题是先求单一量、再求总量，解题顺序是「先除后乘」；归总问题是先求总量、再根据新条件求份数或单一量，解题顺序是「先乘后除」，两类问题的第一步求什么完全不同，学生常常一步算错、全题皆错。第三是审题不细、找错数量关系：题目中出现多个条件时，不会圈出关键信息、不会用线段图或表格整理已知与未知，把「一共花了多少钱」误当成单一乘法问题，漏掉另一部分费用，或者在复合情境中选错模型。为帮助同学们把易错点变成得分点，本卷按「模型辨析—归一归总—复合情境」的顺序编排，共28题。做题时请养成三个习惯：先读题圈出关键条件，再写出数量关系式，最后列式计算并检查单位与问题是否一致。表1本单元核心模型与易错提示模型类型标准关系式变形关系式常见易错点加法模型总量=分量+分量分量=总量-另一个分量把相同分量求和误用加法，或漏加其中一个分量乘法模型（购物）总价=单价×数量单价=总价÷数量；数量=总价÷单价与加法混合时只算乘法，忘记加另一部分费用乘法模型（行程）路程=速度×时间速度=路程÷时间；时间=路程÷速度单位不统一，速度与时间对应错误归一问题先求单一量，再求总量单一量=总量÷份数不会先求单一量，直接乱乘乱除归总问题先求总量，再求份数份数=总量÷每份数第一步求错，把总量当单一量使用二、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.每箱牛奶45元，超市购进12箱，又买零食花了280元，一共花了多少钱？下面列式正确的是 （）A.45×12B.45×12+280C.280−45×12D.45+12+2802.工人5小时加工360个零件，照这样计算，8小时能加工多少个零件？下面列式正确的是 （）A.360×8B.360÷8×5C.360÷5×8D.360÷5÷83.下面各题中，应该用乘法模型解决的是 （）A.第一天看书25页，第二天看书30页，两天共看多少页B.每盒装12个鸡蛋，5盒一共装多少个C.一共90本书，借出35本，还剩多少本D.全长120米，已修45米，还剩多少米4.一辆汽车平均每小时行驶65千米，行驶了4小时，一共行驶多少千米？这道题求的是 （）A.速度B.时间C.路程D.单价5.每本笔记本8元，买15本需要120元。如果买25本，需要多少元？解决这道题的第一步是 （）A.求总价，用120÷15B.求单价，用120÷15C.求数量，用120÷8D.求单价，用120×156.学校买来3箱粉笔，每箱40盒，用去65盒，还剩多少盒？下面列式正确的是 （）A.40−65B.40×3+65C.40×3−65D.40×65−3三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.每千克苹果6元，妈妈买了4千克，一共花了______元；如果妈妈一共带了50元，买完苹果后还剩______元。8.一台机器3小时生产零件270个，照这样计算，这台机器1小时生产零件______个，7小时生产零件______个。9.每套校服128元，学校为25名同学各买一套，一共需要______元。10.一辆客车平均每小时行驶80千米，从甲城到乙城行驶了5小时，甲、乙两城相距______千米；如果返回时每小时行驶100千米，返回需要______小时。11.每盒水彩笔24元，李老师带了200元，最多可以买______盒，还剩______元。12.修一条路，每天修45米，8天可以修完。如果每天修60米，需要______天修完。四、判断题：本题共6小题，每小题2分，共12分。判断下面各题的说法是否正确，正确的在括号里画「√」，错误的画「×」。13.求几个相同加数的和，既可以用加法计算，也可以用乘法计算。（）14.每箱牛奶45元，买12箱一共花45×12=540元，这里的45元是数量，12箱是单价。（）15.工人5小时加工360个零件，求8小时加工多少个零件，列式是360÷8×5。（）16.归一问题和归总问题的第一步都是先求总量。（）17.一辆汽车3小时行驶180千米，平均每小时行驶60千米，这里的60千米是速度。（）18.每本练习本3元，买5本一共15元；如果买8本，一共24元。解决第二个问题时，要先求出每本练习本的价钱。（）五、解答题：本题共10小题，共52分。解答时应写出数量关系式和计算过程。19.（5分）超市进货，每箱牛奶45元，购进12箱，又买零食花了280元，一共花了多少钱？20.（5分）工人5小时加工360个零件，照这样计算，8小时能加工多少个零件？21.（5分）学校买来3箱粉笔，每箱40盒，用去65盒，还剩多少盒？22.（5分）每套校服128元，学校为25名同学各买一套，一共需要多少钱？23.（5分）一辆客车平均每小时行驶80千米，从甲城到乙城行驶了5小时。甲、乙两城相距多少千米？24.（5分）4台同样的拖拉机3小时耕地240公顷，照这样计算，1台拖拉机1小时耕地多少公顷？25.（5分）每盒水彩笔24元，李老师带了200元，最多可以买多少盒？还剩多少元？26.（5分）修一条路，每天修45米，8天可以修完。如果每天修60米，需要多少天修完？27.（6分）水果店运来苹果28箱、梨36箱，每箱水果都重25千克。（1）运来的苹果和梨一共多少箱？（2）运来的水果一共重多少千克？28.（6分）小明看一本故事书，每天看18页，12天可以看完。（1）这本故事书一共多少页？（2）如果小明想9天看完，平均每天要看多少页？参考答案与易错点拨一、选择题1.B。点拨：本题是加法与乘法混合模型，先算12箱牛奶的总价45×12=540元，再加上零食的280元，540+280=820元。易错点：只算乘法忘记加零食费用，混淆单一乘法模型和混合模型。2.C。点拨：本题是乘法归一模型，先求单一量（1小时加工多少个），再求8小时的总量，360÷5×8=576个。易错点：不会先求单一量，直接乱乘乱除，数量关系混乱。3.B。点拨：每盒装12个鸡蛋，每份数相同，求5盒的总数，用乘法模型12×5=60个。A、C、D三题都是把几个部分合并或从总量中去掉一部分，属于加法模型。4.C。点拨：65×4=260千米，求的是一共行驶的路程。易错点：把速度、时间、路程三个量张冠李戴。5.B。点拨：本题是归一问题，先求单一量即每本笔记本的价钱，120÷15=8元，再求25本的总价8×25=200元。易错点：不会先求单价，直接用120×25或120÷25。6.C。点拨：先求粉笔总盒数40×3=120盒，再减去用去的65盒，120−65=55盒。易错点：漏算总盒数，直接用40−65或把减号写成加号。二、填空题7.24；26。点拨：6×4=24元，50−24=26元。易错点：只算乘法忘记求剩余。8.90；630。点拨：270÷3=90个，90×7=630个。易错点：把270÷3写成270÷7。9.3200。点拨：128×25=3200元。易错点：多位数乘两位数时漏进位。10.400；4。点拨：80×5=400千米，400÷100=4小时。易错点：返回时误用400÷5。11.8；8。点拨：200÷24=8（盒）⋯⋯8（元），最多买8盒，还剩8元。易错点：把商和余数混淆，或忽略「最多」的含义。12.6。点拨：先求总长度45×8=360米，再求天数360÷60=6天。易错点：把归总问题当成归一问题，第一步就除以60。三、判断题13.√。点拨：乘法是相同加数求和的简便运算，两种算法都可以，但乘法更简便。14.×。点拨：45元是单价，12箱是数量，45×12=540元才是总价。易错点：单价、数量、总价三个量混淆。15.×。点拨：应先求单一量360÷5=72个，再求8小时的总量72×8=576个。易错点：把除数与被除数弄反。16.×。点拨：归一问题第一步先求单一量，归总问题第一步先求总量，两者第一步求的量不同。17.√。点拨：180÷3=60千米，表示平均每小时行驶的路程，即速度。18.√。点拨：本题是归一问题，先求每本练习本的价钱15÷5=3元，再求8本的总价3×8=24元。四、解答题19.数量关系：牛奶总价=单价×数量，总花费=牛奶总价+零食费用。45×12=540（元），540+280=820（元）。答：一共花了820元。易错点：只算乘法忘记加零食费用，混淆单一乘法模型和混合模型。20.数量关系：单一量=总量÷份数，总量=单一量×份数。360÷5=72（个），72×8=576（个）。答：8小时能加工576个零件。易错点：不会先求单一量，直接乱乘乱除，数量关系混乱。21.数量关系：总盒数=每箱盒数×箱数，剩余=总盒数-用去盒数。40×3=120（盒），120−65=55（盒）。答：还剩55盒。22.数量关系：总价=单价×数量。128×25=3200（元）。答：一共需要3200元。23.数量关系：路程=速度×时间。80×5=400（千米）。答：甲、乙两城相距400千米。24.数量关系：总耕地面积=台数×时间×每台每小时耕地面积。240÷4÷3=20（公顷），或240÷3÷4=20（公顷）。答：1台拖拉机1小时耕地20公顷。易错点：两次归一问题要连续除以两个条件，不能只除一次。25.数量关系：数量=总价÷单价。200÷24=8（盒）⋯⋯8（元）。答：最多可以买8盒，还剩8元。易错点：有余数除法中商与余数含义混淆。26.数量关系：总长度=每天修的长度×天数，天数=总长度÷每天修的长度。45×8=360（米），360÷60=6（天）。答：需要6天修完。易错点：把归总问题当成归一问题，第一步就除以60。