内蒙古包头市第二中学2025~2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷【附答案】

/内蒙古包头市第二中学2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试题一、单选题1．如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）．A． B． C． D．2．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（

）A． B． C． D．3．方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定4．一次函数，随的增大而减小，那么反比例函数满足（

）A．当＞0时，＞0 B．随的增大而增大C．图象分布在第一、三象限 D．图象分布在第二、四象限5．已知是的黄金分割点（），若，则BC的长为（

）A．（） B．（） C．（） D．（）6．如果关于的方程有两个实数根，则满足的条件是（）A． B．C．且 D．且7．下列说法中，正确的是（

）①所有的矩形都是相似图形；②所有的平行四边形都是相似图形；③所有的圆都是相似图形；④所有的正方形都是相似图形；⑤所有的等腰三角形都是相似图形．A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．③④8．在和中，有下列条件：①；②；③；④．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断的共有（

）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组9．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则的值为（

）A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：510．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.5二、填空题11．如图，在正方形的外侧，作等边，则度．12．如图，在菱形中，对角线、相交于点O，H为边中点，，菱形的面积为240，则的长等于．13．如图，在矩形中，，，P是上的动点，于E，于F，则的值为．14．的三边之比为，与其相似的的最短边是9cm，则的最长边长是．15．如图，四边形EFGH是△ABC内接正方形，BC＝21cm，高AD＝15cm，则内接正方形边长EF＝．16．若m、n是一元二次方程的两个实数根，则的值是．17．如图，平行四边形中，E是上的一点，且，对角线，交于点O，交于F，交于G，如果平行四边形的面积为30，那么的面积为．18．如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交边于点G，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题19．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为．(1)计算由、确定的点在函数的图象上的概率；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足＞6则小明胜，若、满足＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则.20．如图，在矩形中，已知，，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用秒表示运动的时间．请解答下列问题：

(1)当t为何值时，是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与相似？21．如图，一次函数（k为常数，且）的图象与反比例函数交于，B两点．(1)求点B的坐标(2)连接，求的面积．(3)根据图象直接写出的x的取值范围；22．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次下降的百分率；(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得504元的利润，每件售价应定为多少元？23．已知，如图1，是边长为1的正方形的对角线，平分交于点，延长到点，使，连接，交的延长线于点．

(1)求证：；(2)求的长；(3)如图2，在上取一点，且，若以为轴，为轴建立直角坐标系，问在直线上是否存在点P，使得以、、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．C解：根据几何体的三视图，从左边看这个几何体，看到的是上下排列的两个小正方形，即C图所示．故选C．2．D解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，∴可配成紫色的概率是：故选D．3．B解：方程变形得：，解得：，，当3为腰，6为底时，三角形三边为3，3，6，不能构成三角形，舍去；当3为底，6为腰时，三角形三边为6，6，3，周长为6＋6＋3＝15，故选：B．4．D解：∵一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴反比例函数y=图象经过第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大．

综上所述：D选项正确．

故选D．5．A解：由题意知：BC＝AB＝4×＝．故选：A．6．D解：由已知得：，解得：且．故选D．7．D解：依题意，所有的矩形四个角都是直角，但是对应边不一定成比例，故所有的矩形不都是相似图形，①是不符合题意；所有的平行四边形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，故所有的平行四边形不都是相似图形，②是不符合题意；所有的圆的形状相同，大小成比例，故所有的圆都是相似图形，③是符合题意；所有的正方形的四个角都是直角，且对应边成比例，故所有的正方形都是相似图形，④是符合题意；所有的等腰三角形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，故所有的等腰三角形不都是相似图形，⑤是不符合题意；故选：D8．B解：选①②：∵，，∴，∴；选①③，无法得到；选①④，无法得到；选②③，无法得到；选②④：∵，，∴；选③④：∵，，∴．∴能判断的共有3组．故选：B9．A【详解】∵DE为△ABC的中位线，∴AE=CE在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS）∴S△ADE=S△CFE∵DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2∴S△ADE：S△ABC=1：4∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3∴S△CEF：S四边形BCED=1：3故选：A.10．B解：∵a∥b∥c，∴，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴，解得：DF=，∴．故选：B．11．45解：∵正方形，等边，∴，∴，，∴；故答案为：45．12．解：∵菱形的面积为240，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，，∴，，∴，∵H为边中点，，∴，故答案为：．13．解：设的交点为O，∵矩形中，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．14．15解：设的最长边长是x，∵，∴与的形状相同，∴的三边比等于的三边比，∴，解得，且是方程的解，∴的最长边长是15，故答案为：15．15．8.75cm解：先设正方形的边长等于x，∵四边形EFGH是正方形，∴GH∥BC，∴△AGH∽△ACB，△AGI∽△ACD，∴，，∴，∴，∴x＝8.75．即EF＝8.75cm．16．解：，是一元二次方程的两个实数根，，，，，，，∴，故答案为：．17．解：过A作于M，如图所示：∵，，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，

∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，同理可得，∴，∴，又∵，∴，∴．故答案为：．18．②④解：∵正方形，，∴，，∵折叠，∴，，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴；故①错误；∵，∴；故②正确；∵，∴，∴，设，则：，在中，，∴，解得：，∴，∴，，∴；故③错误；∵，∴；故④正确；故答案为：②④．19．(1)；(2)不公平，规则见解析.(1)画树状图得：

∵共有12种等可能的结果,其中在函数y=−x+5的图象上的有4种：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，∴点(x,y)在函数y=−x+5的图象上的概率为：

(3)这个游戏不公平.理由：∵x、y满足xy>6有：(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4种情况,x、y满足xy<6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6种情况.∴P(小明胜)=412=13,∴这个游戏不公平．公平的游戏规则为：若x、y满足则小明胜，若x、y满足xy<6则小红胜.20．(1)(2)或（1）解：当时，是等腰三角形，，．∴当时，是等腰直角三角形（2）解：①当时，，，．②当时，，，，综上所述，当或时，以点，，为顶点的三角形与相似．21．(1)(2)15(3)或（1）解：∵一次函数（k为常数，且）的图象与反比例函数交于，B两点，∴，∴，∴，∴，∴，∴，联立，解得：或；∴；（2）设直线交轴于点，当时，则：，∴，∴．（3）由图象可知：的解集为：或．22．(1)每次下降的百分率为(2)每件售价应定为元（1）解：设每次下降的百分率为，由题意，得：，解得：或（舍去）；答：每次下降的百分率为；（2）设每件售价应定为元，由题意，得：，整理，得：，解得：，∵尽快减少库存，∴；答：每件售价应定为元．23．(1)见解析；(2)；(3)存在，或或或．（1）证