贵州省贵阳市部分学校2026届九年级上学期第一次月考数学试卷【附答案】

/贵州省贵阳部分学校2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试卷一、单选题1．的绝对值为（

）A． B． C． D．2．下列4种图形：正方形，矩形，菱形，平行四边形，中心对称图形的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列方程中，关于的一元二次方程是（

）A． B． C． D．4．下列性质中，矩形具有而菱形不具有的是（

）A．对角线互相平分 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．轴对称图形5．如果用配方法解方程，则配方后方程可化为（

）A． B． C． D．6．如图，在中，，点D是的中点．若，则的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．47．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（

）A． B． C． D．8．平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，则四边形是（

）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形9．如图，在正方形中，延长到点，使，连接交于点，则度数为（

）A． B． C． D．10．《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长?若设绳索长x尺，根据题意，可列方程为（

）A． B． C． D．11．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程有一个根为（

）A． B． C． D．12．如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连接，第二次将沿着折叠，边恰好落在边上．若，则的长为（

）A． B． C． D．2二、填空题13．一元二次方程的一次项系数是．14．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）．15．如图，四边形是菱形，点为、点为，则点的坐标为．16．如图：在矩形中，，，是上一个动点，过点作，垂足为，连接，取中点，连接，则线段的最小值为．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．解方程：(1)；(2)．19．如图，是菱形的对角线，．(1)请用尺规作图法，在上找点，使；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）条件下，连接,求的度数．20．某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，培养学生的环保意识，为了解学生对环保知识的掌握情况，该校随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查（类表示不了解，类表示了解很少，类表示基本了解，类表示非常了解）．根据调查的结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)该班的学生共有_____名；(2)请补全条形统计图；(3)根据统计结果，请估计全校2000名学生中对垃圾分类不了解的学生人数．21．如图，中，是上任意一点，．(1)判断四边形的形状是_____；(2)连接，当满足什么条件时，四边形为菱形，并说明理由．22．某校为促进学生全面发展、健康成长，计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地，基地的一面是墙，另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各需宽的门（门不用木栏）．修建所用木栏的总长为，设基地的一边长为．(1)用含的代数式表示落地靠墙一边的长是_____；(2)若基地的面积为，求的值23．我们知道，四边形具有不稳定性，利用这个性质我们可以把如图1所示的衣帽架变化为不同的形状．如图2，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）变化成四边形．解决下列问题．(1)四边形的形状是_______，理由是_______．(2)若正方形的对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到时才会断裂，，则橡皮筋会不会断裂？请说明理由．（参考数据：）24．为了更好地开展“阳光体育”活动；某校计划购买一批篮球和排球，对学生们加强体能训练．已知一个篮球的单价比一个排球的单价贵15元，且用购买2个篮球的钱可以购买3个排球．(1)求篮球和排球的单价分别是多少元？(2)若该校计划购进篮球和排球共35个，其中排球的数量不少于篮球的数量，学校至多能够提供资金1290元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．25．在菱形中，，P是直线上一动点，以为边向右侧作等边，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．

(1)如图1，当点P在线段上，且点E在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是，与的位置关系是；(2)如图2，当点P在线段上，且点E在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；(3)当点P在直线上时，其他条件不变，连接，若，，请直接写出的面积．参考答案题号12345678910答案ADBBACBAAA题号1112答案DD1．A【详解】解：根据绝对值的定义可得：的绝对值是，故选：．2．D【详解】解：因为正方形，矩形，菱形，平行四边形是中心对称图形，所以符合题意，中心对称图形的个数有4个.故选：D．3．B【详解】解：A．是一元一次方程，故A不符合题意；B．是一元二次方程，故B符合题意；C．是分式方程，故C不符合题意；D．是二元一次方程，故D不符合题意；故选：B．4．B【详解】解：、矩形和菱形均为平行四边形，平行四边形的对角线互相平分，因此两者均具有此性质，原选项不符合题意；、矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，原选项符合题意；、菱形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定垂直，原选项不符合题意；、矩形和菱形均为轴对称图形，原选项不符合题意；故选：．5．A【详解】解：x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，（x﹣1）2＝6．故选：A．6．C【详解】解：∵在中，，点D是的中点，，∴，故选：C．7．B【详解】解：将代入方程得，∴，∴，故选：．8．A【详解】解：如图，∵，∴，，，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，故选：．9．A【详解】解：∵四边形是正方形，，∴∴，，∴.故选：A．10．A【详解】解：设绳索长x尺，则木柱高为尺，由题意得：；故选：A．11．D【详解】解：∵一元二次方程，∴，∵关于的一元二次方程有一根为，∴一元二次方程有一个根为，解得，故选：．12．D【详解】解：四边形为矩形，．由第一次折叠可知，，四边形为正方形，，．由第二次折叠可知，，，，，，．故选：D．13．【详解】解：一元二次方程的一次项系数是，故答案为：．14．∠ABC=90°或AC=BD．【详解】解：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．故答案为∠ABC=90°或AC=BD．15．【详解】点为，点为，，，四边形为菱形，，点的坐标为．故答案为：．16．【详解】解：如图，延长，使得，连接，，∵，，∴垂直平分，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴点在定直线上，∵是的中点，∴，当最小时，有最小值，∴当时，最小，如图，此时，∴的最小值为，故答案为：．17．(1)(2)【详解】（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)【详解】（1）解：，∴，解得：；（2）解：，∴，∴或，解得：．19．(1)见解析(2)【详解】（1）解：如图所示，点即为所求；（2）解：∵四边形是菱形，∴，，．∴，，∴，

∵，∴．20．(1)(2)见解析(3)【详解】（1）解：∵，∴该班的学生共有：（名），故答案为：；（2）解：B类人数有：（人），补全条形统计图如下：（3）解：（人），答：估计全校名学生中对垃圾分类不了解的学生人数为人．21．(1)平行四边形，(2)平分时，四边形为菱形，理由见解析【详解】（1）解：，，四边形为平行四边形；（2）解：平分时，四边形为菱形，理由如下，四边形为平行四边形，∴，当平分时∴∵∴∴∴∴四边形为菱形．22．(1)(2)或，【详解】（1）解：∵木栏总长，两处各留宽的门，设矩形的一边长为，∴长为：．故答案为：．（2）解：根据题意得：，解得或．23．(1)菱形；四条边相等的四边形是菱形；(2)不会断裂，理由见解析【详解】（1）解；∵原来的框架是正方形，∴，∴四边形是菱形（四条边相等的四边形是菱形），故答案为：菱形；四条边相等的四边形是菱形；（2）解：不会断裂，理由如下：设扭动后对角线的交点为，如下图：，，为等边三角形，，∵四边形是菱形是菱形，，，∴，，不会断裂．24．(1)篮球的单价为元/个，排球的单价为元/个(2)可行的购买方案共种；篮球数量从到个，对应排球数量从到个【详解】（1）解：设篮球的单价为元/个，排球的单价为元/个，根据题意得解得：，答：篮球的单价为元/个，排球的单价为元/个；（2）解：设购进篮球个，则进排球个，根据题意解得：所以可行的购买方案共种；篮球数量从到个，对应排球数量从到个．25．(1)，(2)（1）中结论仍然成立，理由见解析(3)或【详解】（1）如图1，连接，延长交于，

四边形是菱形，，，都是等边三角形，，，，，是等边三角形，，，，，，，，，同理