2025-2026学年广西壮族自治区贺州市初中数学九年级期末上册自测模拟黑金提分题(详细参考解析)

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是某校运动会领奖台的示意图，则此领奖台的左视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、若，a，c不为零则下列等式中不一定成立的是（

）A．B．C．D．

3、下列方程中，没有实数根的是（

）A．B．C．D．

4、已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若，，则b的值是（

）A．2B．3C．D．

5、若，且相似比为，则与的面积比为（

）A．B．C．D．

6、一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于左右，请估计箱子里红色小球的个数是（

）A．1B．2C．3D．4

7、如图，中，，，，若，则的度数为（

）

A．70°B．65°C．60°D．55°

8、某市2019年平均房价为每平方米8000元，2021年平均房价降到每平方米7000元，设这两年平均房价年平均降低率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、在中，，，则等于（

）A．B．C．D．

10、已知菱形的边长为，它的一条对角线长为，则该菱形的面积为（

）A．B．C．D．二、填空题

11、若，则代数式的值为________________．

12、已知点P是线段的黄金分割点，，若，则的值为______．

13、已知点，在反比例函数的图象上，且，则______．（用不等号填空）．

14、如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，若，的周长为，则的周长为_____．

15、如果关于的方程的一个根是，则_________，方程的另一个根是_________．

16、的三边，，满足，且为偶数，则__________．

17、已知，四边形是正方形，点在边上，点在边的延长线上，且，连接，交于点，连接，若正方形的边长为，，则________．

三、综合题

18、如图，电路图上有1个电源、4个开关和1个完好的小灯泡．

(1)若随机闭合个开关，小灯泡发光是___事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；

(2)若随机闭合2个开关，求小灯泡发光的概率．

19、如图，抛物线与x轴交于点，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若为抛物线对称轴上的一点，连接，，将沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点的坐标；

(3)在抛物线上是否存在一点，使是以为底边的等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标．

20、心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）：

(1)求出y与x之间的函数关系；

(2)开始上课后第5分钟时与第分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

(3)一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？说明理由．

21、如图1，正方形与正方形有公共顶点，点分别在边和上，连接，是的中点，连接交于点．

(1)【观察猜想】

线段与之间的数量关系是__________，位置关系是________．

(2)【问题呈现】

将图1中的正方形绕点顺时针旋转至图2的位置，是的中点，所在直线交于点，请尝试探究线段与之间的关系是否仍然成立？

【探究思路】

延长至点，使，连接，可证明，从而将线段转化为线段，进而探究所需结论．

【问题解决】

①请在图2中按要求作出辅助线，并写出的证明过程；

②线段与之间的关系是否仍然成立？并说明理由．

(3)若，将图1中的正方形绕点旋转一周，是否存在最小值？若存在请求出最小值，若不存在请说明理由．

22、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．

(1)设降价为x元，销售量为y千克，请用含x的式子表示y；

(2)该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？