离散事件系统仿真 课件 04A 输入数据模型概述-04F 输入数据模型举例Bc

输入数据模型概述系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据建模仿真算法设计仿真结果分析一、数据收集的来源二、数据收集的要求三、数据使用的方法四、总结本节内容输入数据建模，多出现在“系统调研”步骤中根据现实世界的实际问题，即从仿真目标出发，展开系统调研，对收集到的数据进行分析，建立起犹如《概率统计》中关于分布的数据模型，支持信息世界的系统模型可以有效转换机器世界的仿真模型。输入？

一、数据收集的来源仿真输入哪些数据？如果要对上述系统进行仿真，则仿真系统的输入包括上述系统中X以及F(X)，如果需要对比仿真结果与实际结果，也会输入Y。由此知，实际系统的输入与仿真系统的输入是不相同的！XF(X)Y控制系统示意图一、数据收集的来源F(X)基于“系统的相关性”而存在通过搞清楚系统有哪些部分组成、各部分有何特征、相互间存在什么关系的基础上来建立系统模型，观察系统模型的行为。总体来看，数据收集的具体内容主要由系统目标决定，同时受到后续数据处理方法的影响。一、数据收集的来源信息系统的特征之一：“垃圾进垃圾出”（garbageingarbageout）同样，仿真系统输入数据的正确与否直接影响仿真结果的正确性，包括合理性。一、数据收集的来源如何获得到正确合理的原始数据呢？（1）通过实际观测调研获得数据；（2）从项目管理人员那里获取实际运行数据；（3）已发表的研究成果、论文中收集类似系统的输入数据。此外，针对有些问题，现在也有权威机构提供样例数据供研究人员下载使用，比如用来对比不同方法的优劣；特别是大数据背景下，渠道更多，比如有研究生做配送问题，就直接在高德地图上查询两点间的行驶距离事件等数据。一、数据收集的来源收集数据的同时就开始分析数据，边收集边分析，边发现边整改。收集时注意的基本问题：

（1）收集到的数据是否足够？

（2）把性质相同的数据集组合在一起便于管理；

（3）检验两个随机变量是否相关？

（4）一组观测到数据样本是否具有自相关性？二、数据收集的要求1、直接使用收集到的数据将收集到的（排队系统中）银行出纳员为顾客服务时间，直接放进仿真系统使用。

不足之处：

（1）难以有足够多的数据来进行多次仿真实验；

（2）多次运行中使本来随机性的“服务时间”结果每次都一样、成了“确定性”的，很明显这不正确。三、数据使用的方法2、把收集到的数据定义为经验分布这里用两个例子，用列表方式给出即离散型和连续型随机变量的经验分布。

三、数据使用的方法2、把收集到的数据定义为经验分布离散型随机变量：某餐厅在午餐时成组（1到8人）来就餐的记录，采集到300组，统计结果如下表。此时某人数组的出现概率等于出现次数除以总组数。

成组人数出现的频数概率成组人数出现的频数概率1440.14675180.062520.17336320.10673330.117240.084610.20338360.12三、数据使用的方法2、把收集到的数据定义为经验分布连续型随机变量：已收集输送机100次维修花费的时间长短，对连续的时间区间进行了等距划分，每个时间区间的出现概率等于出现次数除以总次数。时间区间观测数据数量概率时间区间观测数据数量概率[0,5)50.05[20,25)200.20[5,10)70.07[25,30)100.10[10,15)180.18[30,35)60.06[15,20)300.30[35,40]40.04三、数据使用的方法2、把收集到的数据定义为经验分布

在仿真时，就可以按照表格对应地输入离散的值或连续区间和对应的概率，仿真平台就可以自动按这个概率生成相应的随机数，满足多次、反复仿真的需要。不足之处：从已有样本总结出来的分布难以覆盖所有可能值，特别是极端情况。

因此，它适用于不可能或不必建立带有参数的随机变量。三、数据使用的方法3、将数据拟合为某种理论分布比如，电子产品的寿命可拟合为指数分布，在一定时间内到达的顾客数目可拟合成泊松分布。要得到一个正确分布模型的步骤：（1）收集原始数据并进行必要预处理，如独立性检验；（2）分布类型假设：运用点估计、直方（线）图法、概率图法确定随机变量的分布类型；（3）参数估计：矩估计法、极大似然估计法、最小二乘法等确定随机变量的分布参数；三、数据使用的方法3、将数据拟合为某种理论分布（4）拟合优度检验：采用卡方检验、K-S检验等拟合优度检验方法，检验对上述随机变量分布和观测数据吻合的程度，判断该分布的正确性与合理性。如果收集到的观测数据和假设的分布形式不相符合，则返回第（2）步，再做分布假设，重复上述过程；如果若干次之后仍不符合，可以使用经验分布形式来确定随机变量的分布。三、数据使用的方法收集数据的来源输入数据模型概述亲自观测人员提供收集数据的要求边收集边分析检验相关性单个数据使用的方法直接使用两者四、总结历史、量有限经验分布理论分布量够、缺极端规则、难度大是否足够文献借鉴可能有YX&F(X)（1）相比直接用原始数据和经验分布，理论分布的优劣势在哪里？（2）在数据拟合理论分布时，离散和连续随机变量有何不同？（3）经验分布举例中都列出了累计概率，它在仿真中如何使用？复习思考题：连续分布假设系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据建模仿真算法设计仿真结果分析一、前节内容回顾二、点统计法三、直方图法四、总结本节内容数据来源输入数据模型基础亲自观测人员提供数据要求边收集边分析检验相关性单个数据使用直接使用两者一、输入数据模型概述历史、量有限经验分布理论分布量够、缺极端规则、难度大是否足够文献借鉴可能有YX&F(X)要得到一个正确分布模型的步骤：（1）收集原始数据并进行必要预处理，如独立性检验；（2）分布类型假设：运用点估计、直方（线）图法、概率图法通过比对来确定随机变量的分布类型；（3）参数估计：矩估计法、极大似然估计法、最小二乘法等确定随机变量的分布参数；（4）拟合度检验：卡方检验、K-S检验，检验得到的随机变量分布与观测数据之间的吻合程度。一、输入数据模型概述实际系统中的许多随机变量是可以直接凭经验确定其理论分布的。如电话交换机一小时内接受的电话呼叫次数服从泊松分布，半导体器件中的热噪声电流或电压服从正态分布。但大部分随机变量需要根据采集到的数据来确定随机变量的分布类型。随机变量的分布类型确定往往是对采集的数据进行预处理后进行分布类型的假设。本节主要关注连续型随机变量的分布假设。一、输入数据模型概述针对连续型随机变量的分布估计，介绍两种典型方法。点统计法：计算连续型随机变量的偏差系数，再根据偏差系数的特征寻求与其相近的理论分布，并假设随机变量的分布为这一理论分布。直方图法：用观测到的样本数值建立随机变量的概率密度函数分布的直方图，然后把得到的直方图与理论分布的概率密度函数曲线图形做对比，从图形上直观地判断被观测随机变量是否满足某种理论分布。一、输入数据模型概述

二、点统计法

二、点统计法连续随机变量分布的偏差系数表（见下页），如果能够找到值相同的偏差系数，则可以近似地假设其为该种理论分布。

比如，某随机变量其偏差系数为接近1时，可以假设其为指数分布。

综上，点统计法实施四步：（1）计算均值；（2）计算方差；（3）计算偏差系数；（4）值比对定类型。二、点统计法连续随机变量分布的偏差系数表分布类型取值范围U(a,b)(-∞,∞)除0以外Expo(β)11gamma(α,β)>1a<1=1a=1<1a>1Weibull(α,β)>1a<1=1a=1<1a>1N(μ,τ2)(-∞,∞)除0以外LN(μ,τ2)(0,∞)beta(α1,α2)(0,∞)Triang(a,b,c)(-∞,∞)除0以外

基本原理：用观测到的样本数值建立随机变量的概率密度函数分布的直方图，然后把得到的直方图与理论分布的概率密度函数曲线图形做对比，从图形上直观地判断被观测随机变量是否满足某种理论分布。三、直方图法三、直方图法实施六步：（1）确定观测数据的范围，在n个总样本中找出最小样本值和最大样本值，由此给出观测数据的范围[b0,bk]；（2）将所有观测数值分为k个区间长度相等的相邻区间

[bj-1,bj)，j＝1,

2,…,k，区间宽度△b＝bj-bj-1；（3）对于第j个区间[bj-1，bj)，令gj表示在第j个区间中的观测数据数量nj占整个观测数据的比例，即gj＝nj/n；

三、直方图法（例）为汽车银行建立仿真模型，需要观测汽车到达银行的时间间隔，建立汽车到达时间间隔的数据模型。在90分钟内共观测到220辆汽车到达银行，得到了219个到达时间间隔。将观测到的到达时间间隔数值和出现次数列于下页表中。三、直方图法到达时间间隔（分钟）的数值与出现次数到达时间间隔出现次数到达时间间隔出现次数到达时间间隔出现次数到达时间间隔出现次数0.0180.2550.5130.8820.0220.2650.5220.9010.0330.2710.5330.9320.0460.2820.5420.9510.05100.2920.5520.9710.0640.3010.5611.0310.07100.3120.5721.0520.0840.3210.6011.0610.0920.3530.6121.0910.1090.3630.6321.1010.1150.3720.6411.1110.1240.3850.6531.1210.1320.3910.6921.1710.1440.4020.7011.1810.1550.4120.7231.2420.1710.4330.7411.2810.1810.4410.7511.3310.1930.4520.7611.3810.2010.4610.7711.4410.2150.4730.7911.5110.2230.4810.8411.7210.2350.4940.8611.8310.2410.5030.8711.961（1）首先确定观测数据的范围：在观测到的到达间隔时间样本中，最小值是0.01min，最大值是1.96min，确定观测数值范围为[0.0,2.0]；（2）确定相邻区间宽度为△b＝0.l，b0＝0，b20＝2.0，构造出20个长度相等的相邻区间；（3）统计第j个区间所包括的观测数据数目占所有观测数据数目的比例gi，详见下页表；三、直方图法第j个区间中观测数据的比例区间观测数据数量gi区间观测数据数量gi[0.0,0.1)490.2237[1.0,1.1)50.0228[0.1,0.2)350.1598[1.1,1.2)50.0228[0.2,0.3)300.1369[1.2,1.3)30.0136[0.3,0.4)180.0821[1.3,1.4)20.0091[0.4,0.5)190.0867[1.4,1.5)10.0045[0.5,0.6)180.0821[1.5,1.6)10.0045[0.6,0.7)110.0502[1.6,1.7)00[0.7,0.8)90.0410[1.7,1.8)10.0045[0.8,0.9)50.0228[1.8,1.9)10.0045[0.9,1.0)50.0228[1.9,2.0]10.0045三、直方图法三、直方图法（4）根据上页表，给出函数h(x)。（5）将连续的区间在横轴上标出，将函数h(x)的数值在纵轴上表出，得到如下页所示的直方图。（6）将该直方图与理论分布的概率密度函数曲线做比较。

上图包络线与指数分布的概率密度函数曲线接近，因此可以认为顾客到达时间间隔服从指数分布。三、直方图法三、直方图法

直方图法中需适当选择△b，过小导致参差不齐，过大容易粗糙难辨。直方图法连续分布假设一个参数△b定函数六个步骤占比例点估计法四个步骤定类型画方图分区间算偏差定范围四、总结定类型比对包络线：形相似比对偏差值：值相近算方差算均值（1）直方图法中h(x)的获得与经验分布的构造存在什么异同之处？（2）查阅概率图法、Quantile-QuantilePlot相关资料，试述与直方图法的不同。（3）针对离散型随机变量，直方图法的思路需要有哪些改变？复习思考题：参数的矩估计系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据建模仿真算法设计仿真结果分析一、基础概念二、基本方法三、主要特点四、总结本节内容参数是刻画总体某方面概率特性的数量。当此数量未知时，从总体抽出样本对其值或范围进行估计就是参数估计，分别称之为点估计和区间估计。数理统计中的参数估计，都已知总体的分布类型，需估计分布的参数，否则称为非参数估计。45

一、基础概念

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一、基础概念47

一、基础概念

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二、基本方法回忆2：大数定律49

实验者投币次数正面出现频数频率蒲丰404020480.5069摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基80640396990.4923二、基本方法

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样本均值总体期望二、基本方法

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二、基本方法

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二、基本方法

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二、基本方法

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二、基本方法

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二、基本方法

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二、基本方法简单直观。估计不唯一。57

三、主要特点

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三、主要特点简单直观。估计不唯一。使用有局限。59

三、主要特点

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三、主要特点主要特点参数的矩估计估计不唯一简单直观基础概念原点矩大数定律总体各阶矩是参数的函数基于样本和总体k阶矩求取参数估计值四、总结使用有局限样本总体基本方法（1）复习本节内容，试简要总结出密度函数参数的矩估计思想及适用条件。（2）试总结出随机变量的“总体”和“样本”之间的区别和联系，举例说明。（3）查阅相关资料，试找出总体矩都不存在的情形应采取什么方法估计其参数？复习思考题：参数的极大似然估计系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据建模仿真算法设计仿真结果分析一、基础概念二、似然函数三、应用方法四、总结本节内容甲箱：1个黑球99个白球；乙箱：99个黑球1个白球。现抽得一个球发现是白色的，如何推断？66

P{白球|甲箱}=0.99>P{白球|乙箱}=0.01一、基础概念极大似然（MaximumLikelihoodEstimate,MLE）原则：样本来自于被观测到的概率最大的总体。Gauss在1821年

提出MLE思想，

后经Fisher完善。67

一、基础概念

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二、似然函数

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二、似然函数

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二、似然函数

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二、似然函数

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三、应用方法

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三、应用方法

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三、应用方法

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三、应用方法

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三、应用方法77

三、应用方法78

三、应用方法79

三、应用方法80

三、应用方法81

三、应用方法应用方法参数的极大似然估计基本步骤基础定义基础概念引例两位贡献者离散型连续型四、总结两个例子FisherGauss似然函数联合密度函数联合分布律（1）试比较参数估计的两种方法，总结出二者的基本思想及适用条件的不同。（2）试针对其他类型的概率分布，用极大似然估计方法来估计其参数。（3）查阅相关资料，进一步学习了解maxmin估计和Bayes估计两种方法。复习思考题：输入数据模型举例A系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据建模仿真算法设计仿真结果分析一、离散分布假设二、参数估计三、拟合检验（卡方）四、总结本节内容（例）观测在7:00am-7:05am时间段内到达某十字路口西北拐角的车辆数目。每周观测5天，连续观测20周，在5分钟内到达的车辆数目列于下表。观测到的车辆数目观测值出现频数观测到的车辆数观测值出现频数观测到的车辆数观测值出现频数0124108511058932196710331775111一、离散分布假设线图法求解假设观察数据为：xl，x2，…，xn，共n个，本例中n=100；（1）将所有观测值按递增顺序排列，设共有m个取值（m≤n），分别为：x(1),x(2),…,x(m)，本例中m=12；（2）x(i)的数据个数占整个观测数据个数的比例数为hi；一、离散分布假设在5分种内到达拐角的车辆数目观测值观测到的车辆数目观测值出现频数hi观测到的车辆数观测值出现频数hi0120.12670.071100.10750.052190.19850.053170.17930.034100.101030.03580.081110.01一、离散分布假设线图法求解（3）以x(i)作为自变量，以hi的值为函数值，即：hi=f(x(i)),i=1,2,…,m；（4）由函数值hi向相应的自变量x(i)做垂线所得的图形称为线图；（5）与假设的理论分布的概率质量函数比较，确定随机变量的分布。一、离散分布假设线图法求解车辆数目0.10.2hi到达拐角车辆数目的线图，形如泊松分布一、离散分布假设线图法求解统计变量含义函数样本统计值含义均值随机变量趋向性的指标方差随机变量分散性的指标偏移度随机变量对称性的指标二、参数估计点估计点估计理论分布的参数估计分布类型参数参数估计值泊松分布指数分布（0，b）均匀分布正态分布二、参数估计二、参数估计点估计

二、参数估计点估计

三、拟合度检验（卡方）

三、拟合度检验（卡方）

三、拟合度检验（卡方）并不要求k个相邻区间的宽度都相等。对于离散型随机变量，区间的数量由观测样本的取值数目确定；对于连续随机变量，区间数量采用下表中的推荐值。连续随机变量的区间数目推荐值样本总数n区间数目k20不使用卡方分布505至1010010至20>100三、拟合度检验（卡方）

三、拟合度检验（卡方）

（1）按照泊松分布的概率质量函数计算出的整数x取值0~11时的概率质量如下表。P(0)=0.026P(4)=0.192P(8)=0.020P(1)=0.096P(5)=0.140P(9)=0.008P(2)=0.174P(6)=0.085P(10)=0.003P(3)=0.211P(7)=0.044P(11)=0.001三、拟合度检验（卡方）（2）检测统计量的计算过程Xi观测到的数目预计的数目npi0,12212.27.8721917.40.1531721.10.841019.24.415814.02.57678.50.267,8,9,10,11177.611.62

2三、拟合度检验（卡方）

三、拟合度检验（卡方）三、拟合度检验（卡方）分布假设输入数据模型举例A参数估计查表关键值点估计算概率质量拟合度检验卡方检验矩估计法四、总结列表统计量计算卡方值比对得结论线图法定函数算比例画线图理取值定类型比对包络线：形相似极大似然估计离散型离散型（1）复习本节知识，将顾客到达时间间隔例子的拟合成理论分布动手做出来。（2）总结出本节用于离散型随机变量分布假设的线图法与直方图法的异同？（3）在卡方测试方法中确定区间数量可能不同，会改变测试结果么？复习思考题：举例B输入数据模型系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据建模仿真算法设计仿真结果分析一、连续分布假设二、参数估计三、拟合检验（K-S）四、总结本节内容（例）在100min时间内观测到了50个顾客到达的间隔时间，按照顾客到达的先后顺序，间隔时间如下（单位为min）：0.44，0.53，2.04，2.74，2.00，0.30，3.06，0.36，1.66，1.89，1.53，0.21，2.80，0.04，1.35，8.32，2.34，1.95，0.10，1.42，0.45，0.08，1.09，0.76，5.54，3.94，1.02，2.31，2.88，0.67，1.12，0.26，4.57，5.37，0.12，3.19，1.63，1.46，1.08，2.06,0.85，0.83，2.44，1.02，2.24，2.11，3.15，2.90，6.58，0.64.问顾客间隔时间属于哪种分布?一、连续分布假设直方法求解假设观察数据为：xl，x2，…，xn，共n个，本例中n=50；（1）在所有观测值中找出最大样本值和最小样本值，分别是8.32和0.04，据此可确定观测数据的范围为[0.0,8.4]，即b0=0.0，bk=8.4；（2）将所有观测数值分为12个等长的相邻区间

[bj-1,bj)，j＝1,

2,…,k，即k=12，△b＝bj-bj-1=0.7；一、连续分布假设一、连续分布假设直方图法求解（3）对于第j个区间[bj-1,bj)，令gj表示在第j个区间中的观测数据数量nj占整个观测数据的比例，即gj＝nj/n；区间观测数据数量gj区间观测数据数量gj区间观测数据数量gj[0.0,0.7)130.26[2.8,3.5)50.10[5.6,6.3)00[0.7,1.4)90.18[3.5,4.2)10.02[6.3,7.0)10.02[1.4,2.1)100.20[4.2,4.9)10.02[7.0,7.7)00[2.1,2.8)70.14[4.9,5.6)20.04[7.7,8.4)10.02

一、连续分布假设直方图法求解一、连续分布假设直方图法求解顾客到达时间间隔hj顾客到达时间间隔的直方图包络线形如指数分布。统计变量含义函数样本统计值含义均值随机变量趋向性的指标方差随机变量分散性的指标偏移度随机变量对称性的指标二、参数估计点估计点估计理论分布的参数估计分布类型参数参数估计值泊松分布指数分布（0，b）均匀分布正态分布二、参数估计二、参数估计点估计

二、参数估计点估计

（例）在100min时间内观测到了50个顾客到达的间隔时间，按照顾客到达的先后顺序，间隔时间如下（单位为min）：0.44，0.53，2.04，2.74，2.00，0.30，3.06，0.36，1.66，1.89，1.53，0.21，2.80，0.04，1.35，8.32，2.34，1.95，0.10，1.42，0.45，0.08，1.09，0.76，5.54，3.94，1.02，2.31，2.88，0.67，1.12，0.26，4.57，5.37，0.12，3.19，1.63，1.46，1.08，2.06,0.85，0.83，2.44，1.02，2.24，2.11，3.15，2.90，6.58，0.64.用K-S测试检验顾客到达间隔时间在显著水平0.05下是否满足指数分布?一、拟合度检验（K-S）

三、拟合度检验（K-S）Kolmogorov-Smirnov测试（K-S测试）基本原理是把经验分布函数与所假设分布的分布函数做比较。使用K-S测试不用确定分段区间，对样本数量也没有限制。三、拟合度检验（K-S）

三、拟合度检验（K-S）

三、拟合度检验（K-S）

三、拟合度检验（K-S）顾客到达的间隔时间是在（0,

100）时间区间上收集到的，如果间隔时间服从指数分布，那么顾客到达时间在（0,100）时间区间上是均匀分布的。为例方便起见，把顾客到达时间归一化到（0,

1）区间上。归一方法：（1）用累计计时的思路计算顾客到达时间序列：T1，T1+T2，T1+T2+T3，….

（2）以总时间T=100将到达时间归一化到(0,1)区间上，即T1/T，(T1+T2)/T，(T1+T2+T3)/T，….三、拟合度检验（K-S）（1）归一化后的到达时间如下：0.0044，0.0097，0.0301，0.0575，0.0775，0.0805，0.1111，0.1147，0.1313，0.1502，0.1655，0.1676，0.1956，0.1960，0.2095，0.2927，0.3161，0.3356，0.3366，0.3508，0.3553，0.3561，0.3670，0.3746，0.4300，0.4694，0.4796，0.5027，0.5315，0.5382，0.5494，0.5520，0.5977，0.6