初二数学(人教版)全等三角形的性质与判定的综合运用(第一课时) 教学设计

课程基本信息课例编号科目数学年级八年级学期秋季课题全等三角形的性质与判定的综合运用第一课教科书书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.引导学生分析由已知推出结论的思路，选用适当的判定方法证明两个三角形全等.2.运用三角形全等的证明，进一步培养学生的推理论证能力.教学重点：引导学生分析由已知推出结论的思路．教学难点：选用适当的判定方法证明两个三角形全等.教学过程时间教学环节主要师生活动3min复习引入同学们好，在前面的学习中，我们一起学习、探究了三角形全等的性质及判定的方法，今天，我们将综合运用三角形全等的知识解决一些几何问题.我们首先回顾全等三角形的判定方法.问题判定两个三角形全等的方法有哪些？三边对应相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”）.两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.(简写成“边角边”或“SAS”）.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简写成“角边角”或“ASA”）.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）.或以上是一般三角形全等的判定方法，特殊的直角三角形，除了以上判定方法外，还有直角三角形全等特有的判定方法，即：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，(简写为“斜边、直角边”或“HL”).或问题要判定两个三角形全等，至少要几组条件？至少需要三组条件，并且三组条件中至少有一组边相等的关系.复习总结：以上是我们学习的三角形判定定理，解决问题时，选用哪条判定定理，需要我们同学根据题目条件和图形特点，具体问题，具体分析.15min例题练习下面让我们通过一组基础练习，熟悉三角形全等的判定方法.例如图1所示，已知∠A=∠C，∠B=∠D，要使△ABO≌△CDO，需要补充的一个条件是_____.图1图1分析：首先，我们根据题干标图在之前的学习中我们知道，判定两个三角形全等至少需要三组条件，并且三组条件中必须有一组边相等的条件，本题已知两组角相等的条件，所以添加的条件必须是边相等的关系.可以添加两角夹边相等的关系：即AB=CD,此时用的判定定理是ASA.也可以添加已知角的对边相等的关系：即：OC=OA或OD=OB,此时用的判定定理是AAS.综上，本题可以补充的条件是AB=CD或OC=OA或OD=OB.练习如图2所示，A，B，C三点在同一直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件_________________使得△EAB≌△BCD.图2图2分析：首先我们还是根据题干标图，已知一边一直角，所以可以找任一组边相等，即EB=BD，此时用的判定定理是HL，或EA=BC此时用的判定定理是SAS.还可以找任一组角相等的条件，即∠AEB=∠CBD，此时用的判定定理是AAS，或∠EBA=∠BDC,此时用的判定定理是ASA.通过以上分析，本题可以添加的条件有：EB=BD，EA=BC，∠AEB=∠CBD，∠EBA=∠BDC.通过例题和练习，我们知道，要添加的条件使两个三角形全等，首先明确已知条件，根据判定定理确定要添加的条件，特别注意的是，添加方法可能不唯一.例如图3所示，已知AD=AB,要使△ABC≌△ADC，现在已有的条件够不够用？需要添加几个条件？有几种添加的方法？图3图3分析：已知AD=AB，仔细观察图形不难发现还有一个隐含条件：AC=AC，知道两组边相等的关系之后，现在已有的条件不够用，至少需要添加一个条件，我们来看需要添加哪些条件可以判断两个三角形全等.HLHL.SSS.SAS.通过以上分析，我们知道本题有三种添加条件的方法，DC=BC或∠DAC=∠BAC或∠D=∠B=90°.遇到这类题目我们应特别注意挖掘隐含条件.练习如图4所示，AB=AC，AD=AE求证：BE=CD.图4图4分析：已知AB=AC，AD=AE，有公共角∠A，并且公共角是两边的夹角.根据题干标图，由三角形全等判定定理SAS可得△ABE≌△ACD，进而得出∠B=∠C.解：在△ABE和△ACD中，△ABE≌△ACD(SAS).BE=CD.小结：证明三角形全等是证明两线段、两个角相等的重要方法，遇到此类问题时，需要明确具体证明哪两个三角形全等，特别注意的是公共角一定是对应角，公共边一定是对应边.例.如图5所示，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE,AC=DF，BE=CF,求证∠A=∠D..图5图5分析：根据题干标图要证∠A=∠D，需证△ABC≌△DEF，根据已知条件很容易证得△ABC≌△DEF.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC.即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.∴∠A=∠D.例4.如图6所示，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AD=AE.连接BD，CE,∠ABD=∠ACE.求证AB=AC.图6图6分析：根据题干标图∠BAC=∠DAE要证AB=AC∠BAC=∠DAE需证△BAD≌△CAE∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD又知AD=AE，∠ABD=∠ACE.已知∠BAC=∠DAE，在△BAD和△CAE中,△BAD≌△CAE(AAS).AB=AC.证明三角形全等时需要准备边相等和角相等的条件，除了公共边、公共角相等，等量相加结果相等、等量相减结果相等也是求两条边、两个角相等经常用到的方法.通过以上例题和练习，你运用三角形全等知识解决问题的能力有没有提升呢？让我们通过一道练习验证一下吧！图7练习.如图7所示，B,F,C,E在一条直线上BF=CE，AC=DF.图7在下列条件①∠B=∠E；②∠ACB=∠DFE；③AB=DE；④AC∥DF中，只添加一个条件就可以证得△ABC≌△DEF,则所有正确条件的序号是______________________.根据已知及（1）中添加的一个条件证明∠A=∠D.分析：（1）根据题干标图由BF=CE得EF+FC=CE+FC,即：BC=EF，又知AC=DF，如果添加①∠B=∠E此时，SSA不能判定两个三角形全等；如果添加②∠ACB=∠DFE此时，SAS能判定△ABC≌△DEF；如果添加③AB=DE此时，SSS能判定△ABC≌△DEF；如果添加④AC∥DF可得到∠ACB=∠DFE，所以正确条件的序号是②③④.（2）选择一种证明即可，我们这里以添加②∠ACB=∠DFE为例证明.证明：2min课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获呢？几何解题习惯依题意标图、关注图形特