初二数学(人教版)三角形全等的判定-ASA、AAS 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级八年级学期秋季课题三角形全等的判定——ASA、AAS教科书书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.探索并掌握“ASA”和“AAS”判定方法;2．会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等;3.经历猜想，作图验证，逻辑推理的几何探究过程，发展问题分析能力和几何表述能力.教学重点：用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等，并能进行简单的应用．教学难点：1.“AAS”判定方法的证明.2.用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等.教学过程时间教学环节主要师生活动2分钟复习巩固，引发思考复习：我们已经学习了哪些判定两个三角形全等的方法，它们分别需要哪些条件呢？思考：将条件替换为两组对应角相等，一组对应边相等后，是否能判定两个三角形全等呢？注：相等的边可能为两角的夹边，也可能为其中一角所对的边，应进行分类讨论.8分钟条件探索，作图归纳探究1：先在一张纸上画一个△ABC，然后在另一张纸上画△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B．△A′B′C′和△ABC能重合吗？根据你画的两个三角形及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法吗？作法：（1）画A′B′=AB；（2）在A′B′的同旁画∠DA′B=∠A，∠EB′A=∠B，A′D、B′E相交于点C′．现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．归纳概括“ASA”判定方法:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）．几何语言：在△ABC与△A′B′C′中，∵∠A=∠A'AB=A'B'∠B=∠B探究2：如果△ABC和△A′B′C′满足，使B′C′=BC，∠A′=∠A，∠B′=∠B．△A′B′C′和△ABC是全等的吗？【思路】利用三角形的内角和，转化为“ASA”进行证明.【结论】两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（简称为“角角边”或“AAS”）．几何语言：在△ABC与△A′B′C′中，∵∠∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）13分钟知识应用例1.如图，点D在AB上，点E在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求证：AE=AD．证明：在△ABE与△ACD中，∵∠B=∠C∴△ABE≌△ACD（ASA）∴AE=AD注意：找到图形中隐含的等量【练习】如图,AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2，求证：AB=AD.证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，

∴∠B=∠D=90°，

在△ABC和△ADC中∵∴△ABC≌△ADC（AAS），

∴AB=AD．例2.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE,使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长，为什么？解：∵AB⊥BF，DE⊥BF∴∠B=∠CDE=90°在△ABC和△EDC中∵∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴AB=DE．例3.如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求证：AB=AC．证明：∵∠DAB=∠EAC，

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠EAB∵AE⊥BE，AD⊥DC

∴∠D=∠E=90°

在△ACD和△ABE中，∵∴△ACD≌△EAB（AAS），

∴AB=AC．注意：利用等式的性质，构造全等所需的等量.【练习】如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：△ABC≌△ADC.证：∵∠ACB+∠1=180°，∠ACD+∠2=180°，∠1=∠2∴∠ACB=∠ACD在△ABC与△ADC中，∵∴△ABC≌△ADC（AAS）思考：本题还有其他方法吗？另证：∵∠1是△ABC的外角，∠2是△ADC的外角∴∠BAC+∠B=∠1，∠DAC+∠D=∠2∵∠B=∠D，∠1=∠2∴∠BAC=∠DAC在△ABC与△ADC中，∵∴△ABC≌△ADC（AAS）2分钟课堂小结本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？ASA——两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.AAS——两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.共同点：都要求两角和一边相等.区别：ASA——夹边AAS——对边.由上述两个判定我们发现，当两个三角形有两个角对应相等后，相等的那条边可以为三边中的任意边。因此，我们可以归纳为“若两角一边相等，则三角形全等”来代替？在证明三角形全等的过程中，往往需要我们构造所需条件，此时需注意：①挖掘图形中的隐含条件：公共角、公共边、对顶角；②利用等式性质或几何知识转化条件.课后作业1.如图，∠1=∠2，∠B=∠D，求证：AB=CD.2.如图，∠ACB=90°，AC=CB，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别