山东省日照市五莲二中学2026-2027学年八上数学期末检测模拟试题含解析

山东省日照市五莲二中学2026-2027学年八上数学期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列运算正确的是（）A．a2+a3=2a5 B．a6÷a2=a3C．a2•a3=a5 D．（2ab2）3=6a3b62．在同一坐标系中，函数与的图象大致是（）A． B．C． D．3．在△ABC中，∠C=100°，∠B=40°，则∠A的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或105．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，则∠ACB的度数为()A．40° B．35° C．60° D．70°6．下列因式分解正确的是()A． B．C． D．7．若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长（）A．12 B．10 C．8 D．68．如图,∥,点在直线上，且,,那么=（）A．45° B．50° C．55° D．60°9．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（3，﹣2）10．如图，是一块直径为2a＋2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A． B． C． D．11．计算的结果是()A．x+1 B． C． D．12．下列图形中，是轴对称图形的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若，则点到轴的距离为__________．14．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标_____．15．团队游客年龄的方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，导游小力最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选_____．16．多项式4x2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是__________________.（填写符合条件的一个即可）17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B＝_____．18．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）DE的长；（2）求阴影部分△GED的面积．20．（8分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10斤A级别和20斤B级别茶叶的利润为4000元，销售20斤A级别和10斤B级别茶叶的利润为3500元（1）分别求出每斤A级别茶叶和每斤B级别茶叶的销售利润；（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200斤用于出口．设购买A级别茶叶a斤（70≤a≤120），销售完A、B两种级别茶叶后获利w元．①求出w与a之间的函数关系式；②该经销商购进A、B两种级别茶叶各多少斤时，才能获取最大的利润，最大利润是多少?21．（8分）解方程：+=422．（10分）如图，和是等腰直角三角形，，，，点在的内部，且．图1备用图备用图（1）猜想线段和线段的数量关系，并证明你的猜想；（2）求的度数；（3）设，请直接写出为多少度时，是等腰三角形．23．（10分）如图，正方形是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题：（1）请用两种不同的方法表示正方形的面积，并写成一个等式；（2）运用（1）中的等式，解决以下问题：①已知，，求的值；②已知，，求的值.24．（10分）某业主贷款88000元购进一台机器，生产某种产品，已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售8000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器贷款？（用列不等式的方法解决）25．（12分）先化简，再求值：1a·3a－(1a+3)(1a－3)，其中a=－1．26．先化简式子：÷（a+2﹣），再从3，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A.原式不能合并，错误；B.原式=a4，错误；C.原式=a5，正确；D.原式=8a3b6，错误，故选C.2、B【分析】根据解析式知：第二个函数比例系数为正数，故图象必过一、三象限，而必过一、三或二、四象限，可排除C、D选项，再利用k进行分析判断．【详解】A选项：，．解集没有公共部分，所以不可能，故A错误；B选项：，．解集有公共部分，所以有可能，故B正确；C选项：一次函数的图象不对，所以不可能，故C错误；D选项：正比例函数的图象不对，所以不可能，故D错误．故选：B．本题考查正比例函数、一次函数的图象性质，比较基础．3、B【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．【详解】解：中，，，．故选：B．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．4、C【详解】分两种情况：在图①中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在图②中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故选C.5、B【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°-∠BAD．【详解】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC，∵AB=AD，∴AD=AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=∠BAD=55°，又∵∠AEC=90°，∴∠ACB=∠ACB'=35°，故选B．本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．6、D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案．【详解】A没有把化为因式积的形式，所以A错误，B从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B错误，C变形也不是恒等变形所以错误，D化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D正确．故选D．本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．7、B【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m、n的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意得：，解得，设等腰的第三边长为a，恰好是等腰的两条边的边长，，即，又是等腰三角形，，则的周长为，故选：B．本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．8、C【解析】根据∥可以推出，根据平角的定义可知：而，∴，∴；∵∴，∴.故应选C.9、C【分析】直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为：（3，2）．故选：C．本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．10、B【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:=--===,故选：B此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.11、B【解析】按照分式的运算、去分母、通分、化简即可.【详解】==.此题主要考察分式的运算.12、B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】A是中心对称图形,B是轴对称图形,C是中心对称图形,D即不是中心对称图形也不是轴对称图形．故选B．本题考查对称轴图形的判断,关键在于牢记对称轴图形的定义．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．【详解】解：∵点P的坐标为（-1，2），

∴点P到x轴的距离为|2|=2，到y轴的距离为|-1|=1．故填：1．解答此题的关键是要熟练掌握点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系，即点到x轴的距离是横坐标的绝对值，点到y轴的距离是纵坐标的绝对值．14、（-2，-3）【解析】解：根据平面直角坐标系内关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变，∴点M（-2，3）关于y轴的对称点为（-2，-3）．15、甲【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，∴S甲2＜S丙2＜S乙2，∴他在甲、乙、丙三个的中应选甲，故答案为：甲．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16、或或或【分析】由于多项式1x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么此单项式可能是二次项、可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，分1种情况讨论即可．【详解】解：∵多项式1x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，①∵1x2+1-1x2=12，故此单项式是-1x2；②∵1x2+1±1x=（2x±1）2，故此单项式是±1x；③∵1x2+1-1=（2x）2，故此单项式是-1；④∵1x1+1x2+1=（2x2+1）2，故此单项式是1x1．故答案是-1x2、±1x、-1、1x1．17、45°或30°【分析】先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE=DB，②BD=BE，③DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．【详解】∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45°，设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，∴∠FDA＝∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，分类如下：①当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°，由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，解得：x＝22.5°．此时∠B＝2x＝45°；见图形（1），说明：图中AD应平分∠CAB．②当BD＝BE时，则∠B＝（180°﹣4x）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，解得x＝37.5°，此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．图形（2）说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°．③DE＝BE时，则∠B＝（180﹣2x）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+（180﹣2x）°，此方程无解．∴DE＝BE不成立．综上所述，∠B＝45°或30°．故答案为：45°或30°．本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．18、1．【详解】试题分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=1°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．三、解答题（共78分）19、（1）1；（2）【解析】（1）设DE=EG=x，则AE=8﹣x．在Rt△AEG中，由勾股定理得：AG2+EG2=AE2，解方程可求出DE的长；（2）过G点作GM⊥AD于M，根据三角形面积不变性，得到AG×GE=AE×GM，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：（1）设DE=EG=x，则AE=8﹣x．在Rt△AEG中，AG2+EG2=AE2，∴16+x2=（8﹣x）2，解得x=1，∴DE=1．（2）过G点作GM⊥AD于M，则•AG×GE=•AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=1，∴GM=，∴S△GED=GM×DE=．本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．20、（1）一斤A级别的茶叶的销售利润为100元，一斤B级别茶叶的销售利润为150元；（2）①w＝－50a＋1；②购买A级别茶叶70斤，购买B级别茶叶2斤时，才能获取最大的利润，最大利润是26500元．【分析】（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元；

（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200-a）kg．销售总利润为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．【详解】解：（1）设一斤A级别的茶叶的销售利润为x元，一斤B级别茶叶的销售利润为y元由题意得：解得：答：一斤A级别的茶叶的销售利润为100元，一斤B级别茶叶的销售利润为150元．（2）①由题意得，w＝100a+150（200－a）＝－50a＋1．②∵－50＜0∴w的值随a值的增大而减小∵70≤a≤120，∴当a＝70时，w取得最大值，此时w＝26500，200－70＝2．所以，购买A级别茶叶70斤，购买B级别茶叶2斤时，才能获取最大的利润，最大利润是26500元．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次函数或方程解决问题．21、【分析】先去分母，方程的两边同乘（x﹣1），再展开计算，化简求解出未知数，最后验算结果即可.【详解】方程的两边同乘（x﹣1），得：x-2=4（x﹣1），即：解得：，检验：当时，x﹣1≠0，∴原分式方程的解为．本题主要考车了解方程的相关计算，注意不能把“解”子漏掉，最后得到的结果代入检验原式的分母是否为0，如果为零，则把该结果舍去.22、（1），证明见解析；（2）；（3）为或或【分析】（1）EB＝DC，证明△AEB≌△ADC，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB＋∠EBC＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠ACE＋∠ABE＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED是等腰三角形时，有三种情况：①当DE＝CE时，②当DE＝CD时，③当CE＝CD时，根据等腰三角形等边对等角可得的值．【详解】解：（1）证明：在与中，；（2），，，，又是等腰直角三角形，，四边形中，；（3）当△CED是等腰三角形时，有三种情况：①当DE＝CE时，∠DCE＝∠EDC＝40°，∴＝∠ADC＝40°＋45°＝85°，②当DE＝CD时，∠DCE＝∠DEC＝40°，∴∠CDE＝100°，∴＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋100°＝145°，③当CE＝CD时，∵∠DCE＝40°，∴∠CDE＝＝70°，∴＝70°＋45°＝115°，综上，当的度数为或或时，是等腰三角形．本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问