五省(豫陕冀晋青)联考2027届高考适应性考试数学答案

第1页共23页五省联考2027届高考适应性考试一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足z(3+i)=-5+3i,则在复平面内，z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】复数z在复平面内对应的点为,对应的象限为第二象限.2.已知集合,B={x|x²+5x>0},,则A.(-4,3)B.(0,3)C.(-3,0)【答案】B【解析】【分析】根据指数不等式解集合A,根据一元二次不等式解集合B,结合交集的定义与运算即可求解.B={x|x²+5x>0}={x|x<-5或所以A∩B={x|0<x<3}=(0,3).故选：B【答案】D【解析】第2页共23页a在b4.正项递增等比数列{a},前n项的和为S,若a₂+a₄=30,a₁a₅=81,则q=()【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的性质，即可求解.【详解】由等比数列的性质可知，a₁a₅=a₂a₄=81,且a₂+a₄=30,所以或因为数列是正项递增数列，所以,则q=3.故选：A5.自驾旅游已成为很多家庭节假日休闲娱乐的首选.小明一家人自驾旅行途中，看到一座特色建筑，小明根据实景绘制出该建筑的几何示意图，并且根据介绍标记了其中一些数据，如图所示(单位：m),建筑上半部分的侧棱长都相等，下半部分是正棱台，则该建筑上半部分与下半部分体积的比为()BD【答案】C【解析】【分析】将上半部分的几何图形拆分为棱锥和棱柱，再利用体积公式，分别求出上半部分和下半部分的体积，最后求两者的比值.第4页共23页上底面面积：S₁=20×20=400,下底面面积：S所以，该建筑上半部分与下半部分体积比6.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正可以用2sin18°表示，即,设则【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，切化弦，再利用二倍角公式及诱导公式计算即得.7.已知偶函数f(x)=cos(wx+φ)+1(w>0,0<φ<2π)的图象向右平移m(m>0)个单位长度所得的图象与原图象重合，若m的最小值为1,曲线y=f(x)+ax与1恰有一个交点，则实数a的值为()A.0B.1【答案】D【解析】或一wx+φ=2kπ-(wx+φ),即-wx+φ=2kπ-wx-φ,即φ=kπ,因为0<φ<2π,则=π,则f(x)=cos(wx+π)+1=1-coswx,由题意得f(x)的最小正周期为1,则解得@=2π,即f(x)=1-cos2πx,A.1B.√2【解析】第7页共23页【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用球的几何性质即当TM,TN与圆相切时，∠MTN最大，结合圆的切线性质求解二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是()【解析】【分析】由图象经过点列方程求W,判断A,结合余弦函数性质验证B,根据函数图象变换法则，性质判断D.所以,k∈Z,B.若P为棱AB上的动点，则PM+PD的最小值为3√7C.正四面体A-BCD的外接球被平面ABC所截【解析】故A选项正确.第10页共23页故B选项正确.因此截面面积故选项C错误.对于选项D,设三棱锥内切球半径为r,正四面体被内切球心0分成4个全等的小三棱锥，即三棱锥O-ABC,三棱锥O-BCD,三棱锥O-ABD,三棱锥O-ACD,正四面体的高因此四面体体积为内切球也被这4个三棱锥分成4个全等的球扇形。故选项D正确.【解析】【详解】因为f(x)=x³+3x²+mx-3,对于B,当m≤3时，令f'(x)=3x²+6x+m=0,则△=36-12m≥0,则g'(x)=6x²+6x=6x(x+1),又g(-1)=5>0,g(0)=4>0,所以y=g(x)只有一个即(2a-x)³+3(2a-x)²+(2a-x)-3+x³整理得：6(a+1)x²-12a(a+1)x+8a³+12a²+2a-6=则有x₁+x₃=(-1)×2=-2,x₂=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第13页共23页【解析】13.若函数的最小值为f(0),则实数m的取值范围为【答案】[-1,0]【解析】【分析】根据分段函数解析式由二次函数单调性以及基本不等式求得两部分取得最小值的表达式，解不等式即可得出结果.若最小值为f(0)可得f(0)≤m+2,即1≤m+2,解得m≥-1;综上可知，实数m的取值范围为[-1,0].故答案为：[-1,0]【答案】①.2026②.3【解析】【分析】根据a,=Sₙ-Sn₋得到aₙ+(-1)"a,-(-1)"⁻'a₋₁=1,,分为n为奇数和n为偶数两种情况，即可求出{a},即可求解.【详解】因为Sₙ+(-1)"aₙ=n-1,当n为偶数时，a+(-1)"a-(-1)"¹a₋=1可化为2即{a,}的奇数项均为3,四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(2)求数列{a}的前n项和Sₙ.所【答案】(1)证明：因为a+=2a+2”+,所【解析】(2)求出a,再利用错位相减法求解.【小问1详解】略【小问2详解】由(1)(1)证明：EM//平面PDC;又因为MEa平面PCD,且DNc平面PCD,所以ME//平面PCD.(2)由∠C=90°,AC=BC=4,且D为AC中点，则PD=DC=2,又结合(1)有DE//BC,则AC⊥DE,旋转后有PD⊥DE,又DEnBD=D,且DE,BDc平面BCDE,所以PD⊥平面BCDE,结合(1)得则D(0,0,0),E(2,0,0),C(0,2,0),B(4,2,0),P(0,0,2),则PC=(0,2,-2),PB=(4,2,-2),PE=(2,0,-2),取c=1,得a=1,b=1,即第17页共23页所以平面PBC与平面PEC夹角的余弦值等于,证毕.【解析】【分析】(1)先取PC中点N,连接MN,ND,再证明DEMN是平行四边形，进而根据平行四边形的(2)先根据勾股定理及线面垂直的判定证明PD⊥平面BCDE,再以D为原点，建立对应的空间直角坐标系，进而用空间向量法求二面角即可判断结论.【小问1详解】略【小问2详解】略17.锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a+c=2bcosA.【答案】(1)3√5【解析】【分析】(1)利用余弦定理将cosA换掉，代入数值即可求解；(2)根据正弦定理及两角和的正弦公式对a+c=2bcosA进行化简得到B=2A,根据锐角三角形求出A的范围，利用正弦定理及二倍角公式对进行转化得到,令t=cosA,根据A的范围求出1的范围，进而求出答案.【小问1详解】【小问2详解】由正弦定理，a+c=2bcosA可化为sin解得b=3√5(负值舍去).因为A,所以A=B-A,即B=2A,由题意得,解得所以的取值范围为坐标原点.(1)若m=√2,且|FF₂|=2|0M|,求椭圆第19页共23页且(2)若且A,B是厂上两个不同的点(A,B,M不共线),求∠AMB的最大值；(3)设经过点M的直线1交椭圆T于P,Q两点(点P,Q均在x轴上方),若对于任意的m∈(2,3),都存在直线1,使得求实数a的取值范围.【答案】(1)【解析】【分析】(1)由条件求出a,c,即得椭圆的离心率；(2)结合条件判断当MA,MB与椭圆相切时，∠AMB最大，设切线方程x=ty+m,将其与椭圆方程联立，根据判别式等于零求得,再利用到角公式计算即得；(3)设l:x=ty+m,(t∈R),与椭圆方程联立，由△>0推得m²<t²+a²,根据向量数量积的坐标公式代入m²<t²+a²,得对m∈(2,3)恒成立，求解不等式即得参数a的取值范围.【小问1详解】则椭圆厂的离心率为【小问2详解】由△=64m²t²-4(4t²+9)(4m²-9)=0十十【小问3详解】将(*)代入，化简得整理得：恒成立，则,即(2a²+3)(2a²-5)≥0,则则则|m>a对m∈(2,3)恒成立(当m<0时取1>0,当m>0时取t<0均能保证y,y₂为正数),(1)判断函数f(x)=x³+x,x∈R和g(x)=sinx,x∈[0,π]是否具有性质P(无需说明理由).若具(2)设m∈R,函数f(x)